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Nom : Prénom : Place : S2M5 : Contrôle continu de STATISTIQUE DESCRIPTIVE - 12

Nom : Prénom : Place : S2M5 : Contrôle continu de STATISTIQUE DESCRIPTIVE - 12 mars 2010 – durée 1h. 30 1 – 5 points - Un échantillon de 50 poissons de la même espèce a fourni les poids suivants (en g.) : 61 82 92 97 101 104 109 118 131 155 69 82 93 97 101 104 110 120 133 165 70 85 93 99 101 105 110 121 138 166 74 85 93 99 102 106 110 125 140 180 79 87 94 99 102 107 114 128 147 187 a) Construire le tableau de fréquences, de fréquences relatives et de fréquences cumulées. b) Tracer l’histogramme des fréquences et le polygone des fréquences. Prendre 2 cm par unité sur l’axe des abscisses et 0,5 par unité sur l’axe des ordonnées. c) Commenter vos résultats. - étendue : 61 à 187 = 123 - nombre de classes selon la formule de Sturges = 6.64, soit 7 classes. - largeur des classes = 126/7 = 18 Classes F absolues F relatives % F cumulées absolues relatives [61 ; 78] 4 8 4 8 [79 ; 96] 11 22 15 30 [97 ; 114] 20 40 35 75 [115 ; 132] 6 12 41 82 [133 ; 150] 4 8 45 90 [151 ; 168] 3 6 18 96 [169 ; 187] 2 4 50 100 50 100 Commentaire : la classe la plus présente est la classe [97 ; 114] ; la distribution est presque symétrique, sans valeurs extrêmes, donc nous pouvons la qualifier de normale. 1 Nom : Prénom : Place : 0 5 10 15 20 25 1 2 69.5 87.5 105.5 123.5 141.5 159.5 177.5 Nom : Prénom : Place : 2 – 5 points - On mesure la taille (en mm) et le poids sec (en g.) de colonies d’éponges marines. Les résultats sont les suivants : taille 74 15 64 56 39 57 80 63 2 58 33 40 2 84 poids 3230 92 1795 620 511 872 1586 1243 10 1379 295 604 3 2263 a) Déterminer la moyenne, l’écart type, la variance et le coefficient de variation pour chacune des séries. Présenter vos résultats dans un tableau. b) Commenter vos résultats. a) moyenne Ecart type variance C.V. % Taille 47.64 26.91 724.15 56 Poids 1035.93 943.82 890796.19 91 b) Nous constatons que le poids a un coefficient de variation plus élevé que la taille (presque le double)  le poids des éponges est plus variable que la taille. 3 Nom : Prénom : Place : 3 – 2 points - Rappeler par un schéma commenté la règle des 68, 95 et 99,7. 4 – 3 points - Les hommes ont une taille moyenne de 176 cm avec un écart type de 7 cm. Charles Darwin mesurait 182 cm. a) Convertir la taille de Darwin en score-z. b) Doit-on considérer la taille de Darwin comme ordinaire ou « inhabituelle » ? Justifier votre réponse. a) score-z = (182 – 176) / 7 = 0,857 b) Si l’on considère que toutes les valeurs comprises entre µ-2σ et µ+2σ sont considérées comme habituelles = ordinaires, la taille de Darwin qui est à µ+0,857σ est une taille ordinaire. Les tailles inhabituelles sont < 162 et > 190 ? 4 95 % des observations 1 s 2 s 3 s 1 s 2 s 3 s 99,7 % des observations 68 % des observations Nom : Prénom : Place : 5 – 5 points - La numération sanguine d’érythrocytes d’un échantillon d’hommes et de femmes est le suivant (en millions par mm3) : F 3,58 3,63 3,74 3,83 3,87 3,92 3,95 4,07 4,07 4,2 4,21 4,22 4,23 4,24 4,3 4,36 4,39 4,48 4,54 4,59 4,6 4,63 4,63 4,68 4,71 4,72 5,06 H 4,4 4,57 4,59 4,77 4,8 4,8 4,82 4,88 4,88 4,92 4,97 5,05 5,07 5,11 5,12 5,13 5,14 5,17 5,18 5,37 5,44 5,94 5,99 a) Trouver le résumé en 5 nombres, calculer la distance interquartile et les valeurs des vibrisses supérieures et inférieures pour chacune des séries H et F. b) Tracer la boîte à moustache selon la méthode de Tukey. c) A partir de cette étude, peut-on dire que les hommes et les femmes ont la même numération sanguine ? Justifier votre réponse. a) Résumé en 5 nombres F H Max 5,06 5,99 Q3 4,6 5,17 Médiane 4,24 5,05 Q1 3,95 4,8 Mini 3,58 4,4 Exemple de calcul des quartiles : cas du Q1 des femmes : Q1 = P25 (le 1er quartile est le percentile 25) Localisation du percentile 25 : 75 , 6 27 100 25 25 = = x L , soit la 7ème valeur en partant de la plus basse, donc 3,95  Q1 = 3,95 b) Valeurs de la boîte à moustaches selon la méthode de Tukey. F H DIQ 0,65 0,37 1,5 DIQ 0,975 0,555 Vibrisse supérieure 5,575 5,725 Vibrisse inférieure 2,975 4,245 5 Maxi 5,99 3 4 5 6 Vib. inf. 2,975 Mini 3,58 Q1 3,95 Q3 4,6 Maxi 5,06 Vib. sup. 5,575 3 4 5 6 Vib. inf. 4,245 Mini 4,4 Q1 4,8 Q3 5,17 Vib. sup. 5,725 Médiane 5,05 Médiane 4,24 Nom : Prénom : Place : c) La numération sanguine des femmes et des hommes est différente : en effet, les statistiques sont différentes, en particulier les caractéristiques de la boîte à moustaches laissent apparaître un décalage important des valeurs, par exemple, le Q1 des hommes est supérieur au Q3 des femmes ; statistiquement, les hommes ont plus d’érythrocytes que les femmes. 6 Nom : Prénom : Place : RAPPEL DES FORMULES DE CALCUL Règle de Sturges : k = 1 + 3,322 log n n x x n échantillo un d moyenne ∑ = ' N x population une d moyenne ∑ = µ ' 2 max min + = midrange ∑ ∑ = ω ω ) . ( x x pondérée moyenne 1 ) ( ' 2 − − = ∑ n x x s n échantillo un d type écart ou ) 1 ( ) ( ) ( 2 2 − − = ∑ ∑ n n x x n s N x x population une d type écart ∑ − = 2 ) ( ' σ % 100 ' var x s CV n échantillo un d iation de t coefficien = = % 100 ' var µ σ = = CV population une d iation de t coefficien s x x z normalisé score − = ou σ µ − = x z 100 inf valeurs de total nombre x à érieures valeurs de nombre x valeur de percentile = n k L valeurs n parmi k niveau de percentile du L on Localisati 100 = = 7 uploads/Philosophie/ correction-controle-statist-1.pdf