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UNIVERSITÉ FRANÇAISE DU DIGITAL – DIGITAL COLLEGE B.P.: …. Yaoundé Tél.: (237)

UNIVERSITÉ FRANÇAISE DU DIGITAL – DIGITAL COLLEGE B.P.: …. Yaoundé Tél.: (237) 242 11 80 02 / 670 06 08 68 / 690 11 88 02. E-mail: digitalcollege@parisformation.fr Site web: www.digital-college.fr Cycle : BACHELOR Niveau : 2 NOM DE l’ENSEIGNANT : M. DIFFOUO TAZO Evariste TELEPHONE : (+237) 697 481 969 / (+237) 677 268 237 COURRIEL : ediffouo@parisformations.fr / evariste_tazo@yahoo.fr CODE UE : B2021 TITRE : Algèbre relationnelle ANNEE ACADEMIQUE 2021-2022 UNIVERSITÉ FRANÇAISE DU DIGITAL – DIGITAL COLLEGE B.P.: …. Yaoundé Tél.: (237) 242 11 80 02 / 670 06 08 68 / 690 11 88 02. E-mail: digitalcollege@parisformation.fr Site web: www.digital-college.fr PLANNING DE DEROULEMENT DU COURS ENSEIGNANT Nom (s) et prénom (s) : DIFFOUO TAZO Evariste Grade ou Qualification : Ingénieur Informaticien & Doctorant Téléphone : (+237) 697 481 969 / (+237) 677 268 237 Courriel : ediffouo@parisformations.fr / evariste_tazo@yahoo.fr Quotas horaire semestriel prévus : 28 heures Volume horaire hebdomadaire prévu : 4 heures Volume horaire mensuel prévu : 16 heures Jour hebdomadaire de cours : Mardi Période des enseignements : du 23 Novembre au 22 Décembre 2021 Objectifs du cours Ce cours va permettre à l’étudiant(e) de maîtriser les mécanismes de l’Algèbre relationnelle. À la fin de cet enseignement, l’étudiant doit être capable de : 1. Manipuler l’information à l’aide des opérations fondamentales ; des opérateurs ensemblistes et les opéra- teurs relationnels spécifiques de l’algèbre relationnelle ; 2. Comprendre les Concepts et outils liés à l’Algèbre ; 3. Maîtriser les requêtes complexes sur plusieurs variables ; 4. Maîtriser le langage procédural, le langage abstrait. UNIVERSITÉ FRANÇAISE DU DIGITAL – DIGITAL COLLEGE B.P.: …. Yaoundé Tél.: (237) 242 11 80 02 / 670 06 08 68 / 690 11 88 02. E-mail: digitalcollege@parisformation.fr Site web: www.digital-college.fr Déroulement des exercices / cas pratiques et Méthode d’évaluation Hormis les exercices d’application une liste d’exercices est intégrée à l’annexe du cours. A chaque séance l’étudiant a droit aux exercices / TP à faire en salle, à la maison ou en équipe. Le(s) contrôle(s) continu(s) et l’examen final comptent chacun pour 50% de la note finale Le contrôle continu est constitué de :  La présence et participation en salle ;  L’évaluation en salle ;  Travaux à faire à la maison ;  Les travaux d’équipes. NB : Les travaux dirigés ou pratiques doivent être remis au début du cours ou envoyés par courrier électronique. CONTENU DE L’ENSEIGNEMENT CHAPITRE I : Les fondamentaux de l’algèbre relationnelle ; éléments de logique et de la théorie des ensembles CHAPITRE II : Les opérations de l’Algèbre relationnelle CHAPITRE III : Les outils liés à l’Algèbre et les requêtes complexes sur des variables APPROCHE PEDAGOGIQUE L’approche pédagogique est conçue pour impliquer l’étudiant dans la construction et l’utilisation des savoirs. Ce planning transmis à l’étudiant lui permet de préparer chaque séance de cours. Des travaux à faire lui sont donnés à la fin de chaque séance de cours afin de lui permettre d’assimiler l’unité d’enseignement. Diverses stratégies sont utilisées dont : l’enseignement magistral interactif, les exercices pratiques, la méthode des cas, l’apprentissage par problèmes, le réseau de concepts etc. Cours d’Algèbre Relationnelle PROPOSE PAR DIFFOUO TAZO EVARISTE 4 Chapitre 1 : ................................................................................................................................................ 5 Les fondamentaux de l’algèbre relationnelle ; éléments de logique et de la théorie des ensembles ......................................................................................................................... 5 Introduction ................................................................................................................................................5 I. Introduction à l’algèbre relationnelle ..............................................................................................5 1. Définition et description ................................................................................................................5 II. La Logique propositionnelle .........................................................................................................6 1. Les propositions logiques ..............................................................................................................6 2. Les Tables de vérité fondamentales ; Equivalence logique et tautologie et contradiction ......7 3. La théorie des ensembles ...................................................................................................................9 Chapitre 2 : .............................................................................................................................................. 11 Les opérations de l’Algèbre relationnelle ........................................................................... 11 Introduction ............................................................................................................................................. 11 I. Les opérateurs binaires ensemblistes ............................................................................................ 11 1. L’union ......................................................................................................................................... 11 2. L’Intersection .............................................................................................................................. 12 3. La Différence ............................................................................................................................... 12 II. Les opérateurs unaires ............................................................................................................... 13 1. La Sélection.................................................................................................................................. 13 2. La Projection ............................................................................................................................... 13 3. La restriction ............................................................................................................................... 14 III. Les opérateurs n-aires ................................................................................................................ 14 1. Le Produit cartésien .................................................................................................................... 14 2. La Jointure .................................................................................................................................. 15 3. La Division ................................................................................................................................... 16 Chapitre 3 : .............................................................................................................................................. 18 Les outils liés à l’Algèbre et les requêtes complexes sur des variables ............. 18 Cours d’Algèbre Relationnelle PROPOSE PAR DIFFOUO TAZO EVARISTE 5 Chapitre 1 : Les fondamentaux de l’algèbre relationnelle ; élé- ments de logique et de la théorie des ensembles Introduction La représentation d'information sous forme relationnelle est intéressante car les fondements mathé- matiques du relationnel, outre qu'ils permettent une modélisation logique simple et puissante, four- nissent également un ensemble de concepts pour manipuler formellement l'information ainsi modé- lisée. Ainsi une algèbre relationnelle, sous forme d'un ensemble d'opérations formelles, permet d'exprimer des questions, ou requêtes, posées à une représentation relationnelle, sous forme d'expressions al- gébriques. I. Introduction à l’algèbre relationnelle 1. Définition et description 1.1. Définition L'algèbre relationnelle est un langage de requêtes dans des bases de données relationnelles. L'al- gèbre relationnelle a été inventée en 1970 par Edgar Frank Codd, le directeur de recherche du centre IBM de San José. Il s'agit de la théorie sous-jacente aux langages de requête des SGBD, comme SQL. Le théorème de Codd dit que l'algèbre relationnelle est équivalente au calcul relationnel (lo- gique du premier ordre sans symbole de fonction). L’algèbre relationnelle est l’ensemble d’opéra- teurs qui s’appliquent aux relations. L’algèbre relationnelle permet de faire des recherches dans les relations. Les questions formulées en algèbre relationnelle sont la base des questions formulées en SQL pour interroger une base de données relationnelle. 1.2. Description L'algèbre relationnelle est un support mathématique cohérent sur lequel repose le modèle rela- tionnel. L'objet de cette section est d'aborder l'algèbre relationnelle dans le but de décrire les opérations qu'il est possible d'appliquer sur des relations pour produire de nouvelles relations. L'approche suivie est donc plus opérationnelle que mathématique. On peut distinguer trois familles d'opérateurs relationnels : Les opérateurs unaires (Sélection, Projection) : ce sont les opérateurs les plus simples, ils permettent de produire une nouvelle table à partir d'une autre table. Cours d’Algèbre Relationnelle PROPOSE PAR DIFFOUO TAZO EVARISTE 6 Les opérateurs binaires ensemblistes (Union, Intersection, Différence) : ces opérateurs permettent de produire une nouvelle relation à partir de deux relations de même degré et de même domaine. Les opérateurs binaires ou n-aires (Produit cartésien, Jointure, Division) : ils permettent de pro- duire une nouvelle table à partir de deux ou plusieurs autres tables. Ces opérations seront détaillées dans le chapitre suivant. II. La Logique propositionnelle Le programmeur, quel que soit le langage de programmation qu’il utilise, fait constamment usage de boucles et d’instructions conditionnelles. Dans ces deux cas de figure (et bien d’autres encore), il est indispensable de pouvoir tester la véracité de conditions, parfois imbriquées les unes dans les autres, rendant compliquée la tâche d’expliquer dans quel état se trouve le système après exécution d’une partie quelconque de son programme. Il est donc primordial de pouvoir passer de façon sys- tématique d’un état à un autre, et de pouvoir expliquer sa démarche. 1. Les propositions logiques On appelle proposition (ou assertion) toute phrase d’un langage donné dont on peut déterminer sans ambiguïté si elle est vraie ou fausse. Par exemple, les phrases en langue française "je suis allé étudier au campus hier soir" ou "il a plu ce matin" peuvent être considérées comme des propositions. En logique mathématique (et en informatique), l’on souhaite formaliser ce qu’est une proposition. 1.1. Définition En logique propositionnelle classique, une proposition est formée à partir de propositions ato- miques en nombre fini arbitraire, appelées variables propositionnelles (ou simplement variables), en respectant des règles précises appelées des opérations logiques ou encore connecteurs logiques. Ces connecteurs logiques sont : — la négation ("non") notée ¬ ; — la conjonction ("et") notée ˄ ; — la disjonction ("ou") notée ˅ ; — l’implication ("implique") notée ⇒; — l’équivalence ou double implication ("si et seulement si") notée ⇔. Dans le cadre de ce cours, nous noterons les propositions par les lettres P, Q, R, …. 1.2. Quelques exemples de propositions Soient les proposition P et Q suivantes : P : "Il a plu ce matin à Yaoundé." Q : "Il a neigé ce matin à Yaoundé." On aura : ¬P : "Il n’a pas plu ce matin à Yaoundé." Cours d’Algèbre Relationnelle PROPOSE PAR DIFFOUO TAZO EVARISTE 7 P˅Q : "Il a plu ou il a neigé ce matin à Yaoundé." P˄Q : "Il a plu et il a neigé ce matin à Yaoundé." Puisqu’une proposition est par principe soit vraie, soit fausse, on lui attribuera une valeur de vérité "vrai" ou "faux", que l’on notera en général "1" ou "0" respectivement. Ces valeurs de vérité seront consignées dans un tableau appelé « Table de vérité », répertoriant tous les cas possibles des valeurs de vérité de la proposition. 2. Les Tables de vérité fondamentales ; Equivalence logique et tautologie et con- tradiction 2.1. Les Tables de vérité fondamentales Soient P et Q deux propositions quelconques. On a les résultats suivants : ֍ Condition nécessaire et suffisante Soient P et Q deux propositions. On lira l’implication P⇒Q en disant « P implique Q » uploads/Philosophie/ cours-alge-bre-relationnelle.pdf