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B.Bottollier - ISARA 1 EXPERIMENTATION EN AGRONOMIE ET ZOOTECHNIE LES CONNAISSA

B.Bottollier - ISARA 1 EXPERIMENTATION EN AGRONOMIE ET ZOOTECHNIE LES CONNAISSANCES THEORIQUES B.Bottollier - ISARA 2 SOMMAIRE 1 FACTEUR ETUDIE, FACTEUR CONTROLE ............. 3 2 VARIANTE OU NIVEAU D'UN FACTEUR ............. 3 3 REPONSE ................................................. 4 4 HETEROGENEITE ET VARIANCE EXPERIMENTALE .. 4 5 UNITE EXPERIMENTALE ............................... 5 6 REPETITIONS ET TRAITEMENT ...................... 6 7 DISPOSITIF ET PLAN EXPERIMENTAL ............... 7 8 LE MODELE MATHEMATIQUE ......................... 8 9 NOTION D'INTERACTION ............................. 8 10 NORMALITE DES RESIDUS ........................... 9 11 VALEURS ABERRANTES .............................. 10 12 LES DONNEES MANQUANTES ...................... 11 13 INDEPENDANCE DES RESIDUS ..................... 11 14 HOMOSCEDASTICITE OU INVARIANCE DES VARIANCES ............................................... 12 15 TESTS ET SIGNIFICATIVITE ....................... 15 16 ANALYSE DE LA VARIANCE ......................... 15 17 REGROUPEMENT DES MOYENNES: TEST DE NEWMAN-KEULS (PPAS) ................................. 17 B.Bottollier - ISARA 3 CONNAISSANCES THEORIQUES 1 FACTEUR ETUDIE, FACTEUR CONTROLE Un facteur est un paramètre, ou un état, qui agit sur une mesure étudiée. Exemples : En zootechnie : un type d’alimentation agit sur la teneur en matière grasse du lait produit par des vaches. En agronomie : une dose d’engrais agit sur le rendement d’une culture. Les facteurs d’une étude sont les paramètres susceptibles d'influer sur une réponse étudiée. Leur nombre peut être élevé, ils sont quantitatifs (dose, température, nombre de jours…) ou qualitatifs (type de variété, type d’engrais, pratique culturale…). Le choix des facteurs se fait en fonction de la connaissance du phénomène qu'a l'expérimentateur mais aussi de son intuition. Les contraintes économiques sont aussi à prendre en considération. L'expérimentateur devra établir une liste aussi exhaustive que possible des paramètres pouvant influer la mesure étudiée, mais il devra faire la distinction entre : - les facteurs de l'étude, facteurs introduits volontairement, dont on fait varier les modalités pour étudier leurs effets (facteur variété, engrais..). - les facteurs contrôlables, facteurs liés au milieu et à la manière d’opérer, dont on peut maîtriser les variations à l’aide d’un dispositif expérimental particulier qui pourraient être source d’une variance résiduelle plus importante (pente, gradient de fertilité,….) . - les facteurs non contrôlables (non maîtrisés) mais souvent identifiables (conditions météorologiques, variations d’humidité et de température dans un local d’élevage, …), Ces paramètres, inhérents au milieu, au matériel expérimental et à la manière d’opérer sont responsables de fluctuations aléatoires de la mesure étudiée X. 2 VARIANTE OU NIVEAU D'UN FACTEUR Un niveau de facteur ou variante représente la valeur (quantitative ou qualitative) de la modalité que prend ce facteur au cours d’une expérimentation. Exemple : si on étudie l’influence de l’apport azoté sur un rendement, et que l’on propose de tester 3 quantités d’apport, on dira que le facteur « apport azoté » est à 3 niveaux. B.Bottollier - ISARA 4 Le terme de variante s’applique de préférence à un facteur qualitatif (différentes variétés) alors que le terme de niveau convient mieux au x facteurs quantitatifs (différentes doses). 3 REPONSE Une réponse, variable mesurée, notée Y est le résultat de l'expérience. La réponse sera quantitative dans les types d’expérimentation étudiés ici (rendement, coût, nombre de parasites, quantité de matière sèche, poids….). Pour les essais au champ, lorsque la mesure ne concerne pas l’ensemble de la parcelle, elle doit porter sur un échantillon dont la taille et le mode d’échantillonnage ont été fixés. 4 HETEROGENEITE ET VARIANCE EXPERIMENTALE L’hétérogénéité est une source de variation de la réponse, elle peut être liée au milieu, au matériel expérimental ou aux interventions (pratiques culturales…). Le sol, par exemple, présente une hétérogénéité sur des caractéristiques pédologiques, topographiques et culturales parfois très importantes entre des endroits très proches (erreurs dues à la différence de profondeur de sol, à la pente…). Le matériel végétal ou animal présente aussi une variabilité génétique (impuretés dans le génotype se traduisant par des irrégularités dans la productivité) ou physiologique (variation de poids au cours d’une journée...). Les interventions nécessaires à la conduite des essais peuvent présentées des irrégularités et être source de variabilité de la réponse, de même pour les erreurs dans les mesures (appareils ou opérateurs différents,…). Si ces sources d’hétérogénéité ne peuvent pas être mises sous contrôle, elles constitueront l’erreur expérimentale représentée par la variance expérimentale, appelée aussi variance résiduelle ou variance aléatoire, souvent notée CMe. Remarque : On peut évaluer la variabilité de terrain en réalisant un essai à blanc sur des parcelles, par exemple : - on peut mesurer le rendement d’une culture sur plusieurs parcelles, - on détermine le coefficient de variation (CV = 100 * x/ m), - si CV < 10% (on tolère une plus grande valeur dans certains domaines) on admettra l’homogénéité des parcelles sinon on peut éliminer les parcelles responsables de l’hétérogénéité et redéfinir un terrain plus homogène. B.Bottollier - ISARA 5 5 UNITE EXPERIMENTALE L’unité expérimentale est l’élément de base de l’expérimentation. On applique à chaque unité un traitement (modalité d’un facteur ou combinaison de modalités de plusieurs facteurs). On mesure sur chaque unité expérimentale une ou plusieurs réponses. En agronomie : l’unité de base peut être une parcelle, une plante, un groupe de plantes ou une partie de plante par exemple. En culture maraîchères et fruitières, les parcelles (n’utilisant pas de moyens mécaniques) sont de l’ordre du m² pour disposer de 5 à 10 plantes par unité expérimentale. En grandes cultures la dimension de l’unité expérimentale est de l’ordre de l’are à une dizaine d’ares. En zootechnie : l’unité de base peut être un animal, un groupe d’animaux ou une partie d’un animal par exemple. !!Attention !! Il peut exister des interférences entre parcelles voisines (phénomènes de contagion ou de compétition, traitement de pulvérisation qui dépasse les limites de la parcelle…). Pour éviter que ces interférences n’altèrent la réponse, les observations ne se feront que sur la partie centrale de la parcelle en considérant donc le pourtour comme une bordure. T1 T4 T3 T2 Pour limiter les échanges, la forme de la parcelle doit être la plus carrée possible si le terrain est homogène (car il y aura moins d’échanges). Par contre, s’il existe un gradient de fertilité par exemple on adoptera une forme rectangulaire allongée parallèlement à la direction du gradient. B.Bottollier - ISARA 6 T1 sens du gradient de fertilité La notion de bordure en zootechnie correspond à des zones tampons (période de récupération ou d’adaptation) entre des traitements consécutifs expérimentés sur un animal. Par exemple 6 jours de période d’adaptation suivis de 3 jours de traitement. 6j T3 (3j) 6j T1 (3j) 6j T2 (3j) Remarque : dans cette situation l’unité expérimentale est la période de 9 jours. 6 REPETITIONS ET TRAITEMENT Il est impossible d’interpréter un résultat si l’expérience ne comporte qu’une seule unité expérimentale par traitement*. Si tel était le cas on pourrait conclure à une différence entre 2 traitements à ce qui correspond en réalité à une hétérogénéité entre 2 unités expérimentales. Dans les essais simples les répétitions sont apparentes, par exemple dans une expérimentation à 1 facteur étudié on prévoit des répétitions pour chaque modalité du facteur. Par contre si on étudie 3 facteurs à plusieurs niveaux, toutes les combinaisons étant présentes, même si on dispose que d’un seul résultat par traitement*, l’effet de chaque facteur est estimé plusieurs fois. *traitement : Dans le cas le plus simple, à 1 facteur étudié, le traitement correspond à la modalité du facteur appliquée à l’unité expérimentale. Dans le cas de plusieurs facteurs, le traitement correspond à la combinaison des modalités des facteurs étudiés. Exemple : Un facteur dose à 3 variantes donne 3 traitements à appliquer. Deux facteurs F1 et F2, respectivement à 3 et 2 modalités, donnent 6 (= 3x2) traitements à appliquer. B.Bottollier - ISARA 7 7 DISPOSITIF ET PLAN EXPERIMENTAL Dans un dispositif expérimental on définit : - l’unité expérimentale, - le nombre de facteurs, - le nombre de variantes par facteur, - le nombre de traitements, - le nombre de sources d’hétérogénéité, - la nécessité des répétitions. On détermine la dimension du plan expérimental en calculant le nombre d’unités expérimentales nécessaire pour un type de plan choisi. Il existe 5 types de plans expérimentaux : 1. Les plans en randomisation totale à 1, 2, 3 facteurs (ou plus), sans et avec répétitions (Cf cours 2A) ils se mettent en place lorsqu’il n’y a aucun contrôle d’hétérogénéité possible. 2. Les plans en blocs aléatoires complets à 1 ou plusieurs facteurs étudiés ; ils se mettent en place lorsque l’on peut contrôler 1 source d’hétérogénéité. 3. Les plans en « carré latin » à 1 facteur étudié ; ils se mettent en place lorsque l’on peut contrôler 2 sources d’hétérogénéité. 4. Les plans en « carré gréco latin » à 2 facteurs étudiés ; ils se mettent en place lorsque l’on peut contrôler 2 sources d’hétérogénéité. 5. Les plans en « split-plot » où l’existence de contrainte(s) entraîne que la source d’hétérogénéité soit confondue avec 1 ou plusieurs facteurs étudiés. Ces plans sont orthogonaux de part leur construction, ce qui a pour conséquence que les estimations des sources de variations seront indépendantes. Il existe des plans non orthogonaux, les plans en blocs incomplets équilibrés (BIE) qui seront l’objet d’un enseignement uploads/Philosophie/ cours-experimentation.pdf