ENAC/ISTE/HYDRAM HYDROTHEQUE : base de données d’exercices en Hydrologie Cours

ENAC/ISTE/HYDRAM HYDROTHEQUE : base de données d’exercices en Hydrologie Cours : Hydrologie Générale / Thématique : Évaporation - Évapotranspiration ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Logo optimisé par J.-D.Bonjour, SI-DGR 13.4.93 Exercice n° HG 0401 - Corrigé Calcul de l’évapotranspiration de référence ET0 à la station ANETZ de Pully (VD, Suisse) Données de l’exercice : L’exercice porte sur les données météorologiques (valeurs moyennes) mesurées à la station ANETZ de Pully pour l’année 1999. Les données météorologiques de l’exercice sont regroupées dans le fichier « HG0401_enonce.xls ». Le corrigé de l’exercice est aussi disponible en document Excel « HG0401_corrige.xls ». Question 1. Estimation de ET0 en utilisant la formule de Turc  Méthode à appliquer : formule de Turc. De nombreux auteurs proposent des méthodes simples d’estimation de l’ET0 basées sur des formulations statistiques-empiriques. La formule de Turc (1961) appartient à cette catégorie de modèle et s’applique dans les régions tempérées. Suivant la valeur de l’humidité relative Hr, elle s'écrit dans son expression décadaire : Si Hr > 50% : ( ) 0 0.13 50 15 G t ET R t = ⋅ + ⋅+ (1) Si Hr ≤ 50% : ( ) 0 50 0.13 50 1 15 70 r G H t ET R t − ⎛ ⎞ = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ (2) ET0 : Evapotranspiration de référence [mm] t : Température [oC] RG : Rayonnement global [cal/cm2/jour] Dans le cas où le rayonnement global RG (i.e. solaire incident donc tout ce qui arrive au sol) est exprimé en W/m2, les relations ci-dessus s’expriment en multipliant la valeur de RG par 2.065. Cette formulation est très simple d’emploi mais ne permet pas de prendre en compte les effets du vent. De plus, elle n’est pas applicable à des échelles de temps réduites (pas de temps horaire ou journalier) qui sont justement celle qui intéresse l’ingénieur lors de projets d’irrigation.  Démarche et résultats. L’évapotranspiration de référence ET0 est obtenue en appliquant l’équation (1) ou (2) de la formule de Turc suivant la valeur de l’humidité relative. On obtient ainsi une valeur annuelle : ET0 = 707.7 mm Mise à jour le 19.04.2004 HG 0401 - Page 1 Question 2. Estimation de ET0 en utilisant la formule de Penman-Monteith  Méthode à appliquer : formule de Penman-Monteith. Penman (1948) fut le premier a proposé un modèle combinant la théorie aérodynamique et les bilans d'énergie pour le calcul de l'évapotranspiration. Ces types de modèles, dit combinés, ont une signification physique bien définie puisqu'ils prennent en compte à la fois les propriétés de la canopée et les conditions météorologiques. La formule de Penman-Monteih (1981) dérive de l'équation de Penman originale et forme l'approche la plus complète du processus d’évapotranspiration puisqu'il a l'avantage d'inclure la physiologie de la plante par l'intermédiaire de la résistance de surface. La forme générale de l’équation de Penman-Monteih pour l’estimation de l'évapotranspiration de référence ET0 est : 0 1 p n a s a c e R r ET r r ρ δ λ γ ⋅ ⋅ ⋅Δ + = ⎡ ⎛ ⎞ Δ + + ⎢ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ (3) ET0 : évapotranspiration de référence calculée par la formule de Penman-Monteith, en [mm/s], Rn : rayonnement net, en [W/m2], Δ : pente de la courbe de pression de vapeur à la température moyenne de l'air, en [kPa/°C], ρ : masse volumique de l'air, en [kg/m3], cp : capacité thermique de l'air humide, en [J/kg/°C], δe :différence entre la pression de vapeur saturante es [kPa] et la pression de vapeur effective dans l'air ea [kPa] ra : résistance aérodynamique, en [s/m], λ : chaleur latente de vaporisation de l'eau, en [J/kg], γ : constante psychrométrique, en [kPa/°C]. Pour l’exécution pratique des calculs, certaines des variables climatiques définies ci-dessus sont considérées comme constantes et certaines sont à calculer sur la base des données météorologiques disponibles (en règle générale : la température, la vitesse du vent, la pression, le rayonnement global, l’humidité et l’albédo). Les valeurs des différentes constantes météorologiques citées ci-dessus peuvent être consultées dans des tables [http://www.fao.org/docrep/X0490E/X0490E00.htm]. Le succès de cette méthode dépendra de la précision obtenue pour l’estimation du terme exprimant la résistance de la canopée (ou résistance de surface, rs). Rappel sur les variables climatiques : (1 ) n g R R α = ⋅ − (4) Rn : rayonnement net, en [W/m2] Rg :rayonnement global, en [W/m2] α :albedo, adimensionnel s a e e e δ = − (5) δe :différence de pression…, en [kPa] es:pression de vapeur saturante, en [kPa] ea :pression de vapeur actuelle de l’air, en [kPa] 17,27 0,611 exp 237,3 s t e t ⋅ ⎛ = ⋅ ⎜ + ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ (6) es :pression de vapeur saturante, en [kPa] t :température de l’air, en [°C] 100 r a s H e e = ⋅ (7) ea :pression de vapeur actuelle de l’air, en [kPa] es :pression de vapeur saturante, en [kPa] Hr :humidité relative de l’air, en [%] 2 0 2 0 1 ln a z d r u z κ ⎡ ⎛ ⎞ − = ⋅⎢ ⎜ ⎟ ⋅ ⎝ ⎠ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ (8) ra :résistance aérodynamique, en [s/m] κ :constante de von Karmann, valant 0.41 (adimensionnelle) u :vitesse du vent, en [m/s] z :hauteur de l’anémomètre ( = h + 2, avec h la hauteur de la végétation), en [m] do :translation… ( = 3/4h), en [m] z0:hauteur de frottement ( = h/10), en [m] Mise à jour le 19.04.2004 HG 0401 - Page 2  Démarche et résultats. Etape 1. Estimations des variables climatiques considérées comme constantes et des caractéristiques du couvert végétal d’après l’énoncé et/ou les tables (exprimée de manière à obtenir une évapotranspiration en [mm/s] selon l’équation (3)) : ƒ Le sol est recouvert d’herbe, ƒ La hauteur d’herbe h est de 0.12 mètres, ƒ La résistance de surface rs est de 70 s/m, ƒ L’albédo α est de 0.23, ƒ La densité de l'air à pression constante ρ est environ égale à 1,246 kg/m3. ƒ La densité de l'eau est égale 1000 kg/m3 ƒ La capacité thermique de l'air humide Cp est environ égale à 1013 J/kg/°C. ƒ La chaleur latente de vaporisation de l'eau λ est environ égale à 2,45 106 J/kg. ƒ La constante psychrométrique est de γ=0,0652 kPa/°C. Etape 2. Calcul des différentes variables climatiques sur la base des données météorologiques disponibles (équations (4) à (8)). Etape 3. Calcul de l'évapotranspiration de référence ET0 d’après l’équation (3). Dans cette équation, la division par la densité de l'eau (= 1000 kg/m3) est implicite ; ceci afin d’obtenir un taux d’évaporation en [mm/s]. décade Rn es Δ ea δe ra ET0 ET0 [jour] [W/m2] [Pa] [Pa/°C] [Pa] [Pa] [s/m] [mm/s] [mm/décade] 1 10 27.25 935.09 64.74 697.63 237.46 87.1 1.17E-05 10.1 2 10 33.54 772.39 54.69 574.50 197.89 83.4 1.13E-05 9.8 3 11 42.58 692.40 49.66 530.18 162.22 75.1 1.13E-05 10.7 4 10 48.03 666.85 48.04 486.95 179.90 71.8 1.26E-05 10.9 5 10 52.66 613.63 44.63 468.90 144.72 66.6 1.17E-05 10.1 6 8 54.41 833.20 58.48 651.32 181.88 88.5 1.35E-05 9.3 … … … … … … … … … … Calcul de l'ET de référence à la station ANETZ de Pully 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 décade ET0 [mm/décade] ET de référence - formule de Turc ET de référence - formule de Penman-Monteith Mise à jour le 19.04.2004 HG 0401 - Page 3 uploads/Philosophie/ hg0401-corrige.pdf

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Philosophieformule référence vapeur [kpa] données
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