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Optimisation locale et globale Rodolphe Le Riche1,3, Stéphane Mottelet2, Eric T

Optimisation locale et globale Rodolphe Le Riche1,3, Stéphane Mottelet2, Eric Touboul1 1 Ecole des Mines de Saint-Etienne 2 Université de Technologie de Compiègne 3 CNRS 2010 ▽ Sommaire Concepts Notions Bibliographie Exemples Exercices Documents 2 ▶▶ Sommaire I Préambule et généralités sur l’optimisation 5 I.1 Préambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 I.2 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Exemples du chapitre I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 I.3 Formulations des problèmes d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . 26 I.4 Généralités sur les optimiseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 II Notions fondamentales d’optimisation convexe 39 II.1 Formes quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 II.2 Rappels de calcul différentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 II.3 Notions sur la convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 II.4 Résultats d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 II.5 Conditions nécessaires d’optimalité en l’absence de contraintes . . . 64 Exemples du chapitre II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Exercices du chapitre II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Sommaire Concepts Notions Bibliographie Exemples Exercices Documents ◀◀ 3 ▶▶ III Les méthodes de gradient 82 III.1 Les méthodes de descente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 III.2 Les méthodes de gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Exemples du chapitre III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 IV La méthode du gradient conjugué 95 IV.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 IV.2 La méthode du gradient conjugué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 IV.3 Interprétation de la méthode du gradient conjugué . . . . . . . . . . 108 Exemples du chapitre IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 V Méthodes de recherche linéaire 119 V.1 introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 V.2 Caractérisation de l’intervalle de sécurité . . . . . . . . . . . . . . . . 123 VI Méthodes de Quasi-Newton 135 VI.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 VI.2 Les méthodes de quasi-Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 VI.3 Méthodes spéciﬁques pour les problèmes de moindres carrés . . . . 156 Exemples du chapitre VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 VII Conditions d’optimalité en optimisation avec contraintes 163 VII.1 Les conditions de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 VII.2 Les conditions de Kuhn et Tucker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 VII.3 Exemples de problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 VII.4 Conditions sufﬁsantes d’optimalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 Sommaire Concepts Notions Bibliographie Exemples Exercices Documents ◀◀ 4 VIII Méthodes primales 196 VIII.1 Contraintes d’égalité linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 VIII.2 Contraintes d’inégalité linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 VIII.3 Méthodes de pénalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 VIII.4 Méthodes par résolution des équations de Kuhn et Tucker . . . . . . 216 Exemples du chapitre VIII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 IX Méthodes utilisant la notion de dualité 225 IX.1 Elements sur la dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 IX.2 Methodes duales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 Exemples du chapitre IX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 X Méthodes d’optimisation globale 238 X.1 Généralités sur l’optimisation globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 X.2 La méthode DIRECT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 X.3 La méthode EGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 X.4 La méthode CMA-ES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 Sommaire Concepts Notions Bibliographie Exemples Exercices Documents suivant ▶ 5 Chapitre I Préambule et généralités sur l’optimisation I.1 Préambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 I.2 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Exemples du chapitre I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 I.3 Formulations des problèmes d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . 26 I.4 Généralités sur les optimiseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Sommaire Concepts Notions Bibliographie Exemples Exercices uploads/Philosophie/ optimisation-locale-globale.pdf