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Licence d'Ingénierie Electrique 1 ere année Électronique Numérique 1 Licence d’

Licence d'Ingénierie Electrique 1 ere année Électronique Numérique 1 Licence d’Ingénierie Electrique 1ere année Electronique numérique Logique combinatoire et séquentielle Luc MUSEUR Université Paris 13, Institut Galilée. Licence d'Ingénierie Electrique 1 ere année Électronique Numérique 2 Licence d'Ingénierie Electrique 1 ere année Électronique Numérique 3 Chapitre 1 Algèbre de Boole ........................................................................................7 1.1. Variables et fonctions logiques.....................................................................7 1.1.1. Variables logiques................................................................................7 1.1.2. Fonctions logiques ...............................................................................8 1.2. Définition d’une algèbre logique. ..................................................................9 1.2.1. Fonctions logiques de base. ................................................................9 1.2.2. Propriétés des fonctions logiques de base........................................10 1.2.3. Théorème de Morgan.........................................................................11 1.2.4. Quelques relations utiles....................................................................12 1.2.5. Formes canoniques des expressions logiques..................................12 1.3. Simplification des fonctions logiques..........................................................13 1.3.1. Généralités .........................................................................................13 1.3.2. Simplification d’une fonction logique par la méthode des tables de Karnaugh ……………………………………………………………………………..14 1.3.3. Conclusion..........................................................................................19 1.4. Exercices ....................................................................................................21 1.5. Correction des exercices ............................................................................23 Chapitre 2 Représentation des nombres, codage ...................................................29 2.1. Représentation des nombres, codes pondérés. ........................................29 2.1.1. Les systèmes de numération. ............................................................29 2.1.2. Changement de base, conversions. ..................................................31 2.2. Opération arithmétiques. ............................................................................32 2.2.1. Représentation des nombres négatifs...............................................33 2.2.2. Réalisation pratique de la soustraction..............................................35 2.3. Codage des nombres. ................................................................................37 2.3.1. Les codes pondérés...........................................................................37 2.3.2. Les codes non pondérés....................................................................37 2.3.3. c. Codes correcteurs d'erreurs...........................................................39 Licence d'Ingénierie Electrique 1 ere année Électronique Numérique 4 2.4. Exercices ....................................................................................................41 2.5. Corrections des exercices ..........................................................................42 Chapitre 3....................................................................................................45 Logique combinatoire. ....................................................................................................45 3.1. Représentation schématique des fonctions logiques de base. .................45 3.1.1. Les fonctions NON, ET, OU...............................................................45 3.1.2. La fonction NON ET (NAND). ............................................................46 3.1.3. La fonction NON OU (NOR)...............................................................46 3.1.4. La fonction OU EXCLUSIF (XOR). ....................................................46 3.2. Réalisation matérielle d’une fonction logique.............................................47 3.3. Les aléas en logique combinatoire.............................................................49 3.3.1. Un exemple simple d’aléa..................................................................50 3.3.2. Remèdes aux aléas............................................................................51 3.3.3. Conséquences des aléas...................................................................53 3.4. Quelques circuits logiques ”complexes”.....................................................53 3.4.1. Le multiplexeur (sélecteur de données).............................................54 3.4.2. Encodeur prioritaire............................................................................56 3.4.3. Le décodeur-démultiplexeur...............................................................57 3.5. Exercices ....................................................................................................59 3.6. Correction des exercices ...........................................................................62 Chapitre 4 Logique séquentielle................................................................................73 4.1. Introduction .................................................................................................73 4.2. Les bascules. ..............................................................................................74 4.2.1. La bascule RS. ...................................................................................74 4.2.2. La bascule RS avec validation (RS latch)..........................................79 4.2.3. La bascule D.......................................................................................80 4.2.4. Bascules synchrones / bascules asynchrones..................................81 4.2.5. La structure maître-esclave................................................................83 4.2.6. Un exemple détaillé de bascule synchrone : la bascule D................84 Licence d'Ingénierie Electrique 1 ere année Électronique Numérique 5 4.2.7. Représentations des bascules synchrones. ......................................87 4.2.8. Tables de vérités et tables des commandes. ....................................88 4.3. Exercices ....................................................................................................93 4.4. Correction des exercices ...........................................................................98 Chapitre 5 Compteurs, registres et mémoires.......................................................103 5.1. Généralités sur les compteurs..................................................................103 5.1.1. Compteurs binaires. .........................................................................103 5.1.2. Réalisation d’un compteur binaire....................................................104 5.1.3. Compteur synchrone / compteur asynchrone..................................105 5.1.4. Compteurs à cycle incomplet ou non binaire...................................106 5.2. Les compteurs asynchrones.....................................................................106 5.2.1. Les compteurs binaires. ...................................................................106 5.2.2. Les compteurs asynchrones par 10.................................................107 5.3. Les compteurs synchrones.......................................................................111 5.3.1. Les compteurs binaires à retenue série...........................................111 5.3.2. Les compteurs binaires à retenue parallèle (ou anticipée). ............112 5.3.3. Les compteurs synchrones par 10...................................................113 5.4. Les registres..............................................................................................115 5.4.1. Définitions.........................................................................................115 5.4.2. Les registres tampon........................................................................115 5.4.3. Les registres à décalage..................................................................116 5.4.4. Les registres universels. ..................................................................117 5.4.5. Applications des registres à décalage .............................................117 5.5. Les mémoires à semi-conducteur. ...........................................................119 5.5.1. Les mémoires vives..........................................................................119 5.5.2. Les mémoires mortes.......................................................................121 5.5.3. Organisation d’une mémoire............................................................123 5.6. Les mémoires optiques CD et DVD. ........................................................125 5.6.1. Les CD préenregistrés. ....................................................................125 Licence d'Ingénierie Electrique 1 ere année Électronique Numérique 6 5.6.2. Les CD enregistrables CD-R............................................................127 5.6.3. Les CD réengistrables CD-RW. .......................................................128 5.6.4. Les DVD. ..........................................................................................129 5.7. Exercices ..................................................................................................131 5.8. Correction des exercices. .........................................................................133 Licence d'Ingénierie Electrique 1 ere année Électronique Numérique 7 Chapitre 1 Algèbre de Boole En électronique numérique on manipule des variables logiques conventionnellement repérées par les valeurs 0 ou 1. Ces grandeurs obéissent à des règles d’algèbre particulières qu’il est indispensable de maîtriser avant d’entreprendre l’analyse ou la synthèse de circuits numériques. Dans ce chapitre nous énoncerons les principes et les règles de calcul de l’algèbre logique, appelé aussi algèbre de Boole, puis nous les appliquerons à l’écriture et à la manipulation des fonctions logiques. 1.1. Variables et fonctions logiques. 1.1.1. Variables logiques On appelle variable logique une variable qui ne peut prendre que deux valeurs conventionnellement repérées par 0 et 1. On parle aussi de variable binaire. Chacune de ces deux valeurs est associée à une grandeur physique, par exemple la tension collecteur d’un transistor, ce qui permet de faire le lien entre une étude théorique utilisant l’algèbre de Boole et un circuit électronique. Deux cas de figure se présentent : Logique positive Logique négative 0 Valeur algébrique minimum Valeur algébrique maximum 1 Valeur algébrique maximum Valeur algébrique minimum Dans ce cours nous nous placerons toujours dans le cas de la logique positive si bien que • La variable 0 sera associée à un niveau bas (typiquement une tension nulle) Licence d'Ingénierie Electrique 1 ere année Électronique Numérique 8 • La variable 1 sera associée à un niveau haut (une tension positive de 5 V par exemple dans le cas des circuits électroniques réalisés en technologie TTL1) 1.1.2. Fonctions logiques Une fonction logique F des n variables logiques ) ... , ( 2 1 n x x x , notée par exemple ) ... , ( 2 1 n x x x F F = , associe une valeur 0 ou 1 aux différentes combinaisons possibles des n variables logiques ) ... , ( 2 1 n x x x . Chaque variable logique xi pouvant prendre la valeur 0 ou 1, il y a au total 2n combinaisons possibles des variables logiques ) ... , ( 2 1 n x x x et on définit complètement une fonction logique en donnant sa valeur pour chacune de ces combinaisons. Les fonctions logiques peuvent être représentées sous forme de tables, appelées tables de vérité, donnant la valeur de la fonction pour chaque combinaison des variables logiques. Considérons par exemple une fonction F de deux variables x et y. Il y a donc 22 = 4 combinaisons possibles de ces deux variables. Une table de vérité donne la valeur de F pour chacune des 22 combinaisons possibles de ces 2 variables. On trouve généralement 2 types de représentations comme indiqué ci-dessous. L’écriture de la table de vérité fait partie de l’analyse d’un système donné. A l’inverse une fois la table de vérité connue, il faut pouvoir déterminer le schéma électronique permettant de réaliser cette table : c’est la phase de synthèse. 1 Transistor Transistor Logic x y F 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 x y 0 1 0 0 1 1 0 1 F Licence d'Ingénierie Electrique 1 ere année Électronique Numérique 9 1.2. Définition d’une algèbre logique. Une algèbre logique se définit par l’existence de trois lois, ou fonctions logiques de base. 1.2.1. Fonctions logiques de base. Fonction inversion NON (NOT). Cette fonction est également appelée complément Notation : x F = Table de vérité x x F = 0 1 1 0 Relation caractéristique x x x ∀ = Fonction OU (OR). C’est une fonction de deux variables également appelée somme logique Notation : y x F + = Table de vérité x y y x F + = 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 Licence d'Ingénierie Electrique 1 ere année Électronique Numérique 10 La fonction OU vaut 1 si au moins une des variables vaut 1. Relations caractéristiques : x x x x x x x x x = + = + = + = + 1 1 0 Fonction ET (AND). C’est une fonction de deux variables également appelée produit logique Notation : y x F • = Table de vérité x y y x F • = 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 La fonction ET ne vaut 1 que si toutes les variables valent 1. Relations caractéristiques : 0 1 0 0 = • = • = • = • x x x x x x x x 1.2.2. Propriétés des fonctions logiques de base. 1. Les représentations des fonctions ET et OU par les symboles • et + sont faites par analogie avec la multiplication et l’addition en algèbre ordinaire en considérant les éléments neutres. En principe aucune confusion n’est à craindre ! Nous ne Licence d'Ingénierie Electrique 1 ere année Électronique Numérique 11 manipulerons jamais à la fois les lois ET et OU et celles de l’algèbre ordinaire. Notons également qu’il n’existe pas de « lois inverses » analogue à la soustraction ou la division en algèbre ordinaire. 2. Les fonctions ET et OU sont commutatives. x y y x x y y x + = + • = • 3. Les fonctions ET et OU sont distributives l’une par rapport à l’autre. z) (x y) (x z) (y x • + • = + • distributivité de ET par rapport à OU z) (x y) (x z) (y x + • + = • + distributivité de OU par rapport à ET Il faut s’habituer à la distributivité de OU par rapport à ET qui n’a pas d’analogue en algèbre ordinaire! 4. Dans les expressions logiques (formules ne faisant intervenir que des variables logiques et les trois lois ci-dessus) il existe un ordre de priorité qui est le suivant en décroissant : NON, uploads/Philosophie/ poly-cned-1-pdf.pdf