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1 Module : Structure machine 2 Section B L1 Maths Info Année 2020-2021 TD 1 (Pa

1 Module : Structure machine 2 Section B L1 Maths Info Année 2020-2021 TD 1 (Partie1): Circuits combinatoires(Corrigé) Solution exercice 1 : 1. Donner le schéma d’un additionneur complet à 4 bits. Solution exercice 2 : A l’aide des portes logiques AND et OR, réalisez un multiplicateur de deux nombres de deux bits. Rappel : la multiplication de deux nombres de 2 bits : A=(A0A1) et B=(B0B1), va donner comme produit un nombre de quatre bits P =(P0P1P2P3) : 0 2 Solution exercice 3 : On cherche à réaliser un comparateur à 2 bits, qui fait la comparaison de deux nombres binaires A(a1a0) et B(b1b0), le résultat de la comparaison est obtenu sur l’une des trois sorties S0, S1 ou S2, comme le montre le schéma ci dessous : 1. Établir la table de vérité du comparateur. 2. Déterminer les expressions simplifiées des trois sorties 3. Représenter le schéma logique du comparateur à deux bits, à l’aide des portes logiques de base ( ET, OU, NON et XOR). Solution : 2. On va déduire les équations des trois sorties à partir de la table de verité : Sachant que le symbole correspond à NON XOR qu’on appelle XNOR(LE NON du OU exclusif ⊕), c’est à dire : a0b0 + a0b0 = a0⊕ b0 = a0 b0 3 Ainsi, on obtient le schéma logique du comparateur à deux bits( figure ci-dessous) : 4. Représentation du schéma logique du comparateur à deux bits, à l’aide de deux comparateurs à un bit : Rappel:les équations de sortie d’un comparateur à un bit sont : S’0 =a0b0 + a0b0 = a0⊕ b0 = a0 b0 (quand a0=b0) S’1 =a0b0 (quand a0>b0) S’2 =a0b0 (quand a0<b0) 4 Par comparaison avec les équations de sorties du comparateur à deux bits, on aura : Solution exercice 5 : Soit la fonction : 1. Donner la table de vérité de cette fonction : On trace la table de vérité de F en fonction des variables A,B,C et D A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 2. Réaliser F à l’aide d’un multiplexeur 16 vers 1( 4 bits d’adresse ou de sélection) :on rajoute une colonne sur la table de vérité qui correspond aux 16 entrées de donnée du multiplexeur : F(a,b,c,d) 5 A B C D F MUX 16 vers 1 0 0 0 0 0 D0 0 0 0 1 1 D1 0 0 1 0 0 D2 0 0 1 1 0 D3 0 1 0 0 0 D4 0 1 0 1 0 D5 0 1 1 0 0 D6 0 1 1 1 0 D7 1 0 0 0 0 D8 1 0 0 1 1 D9 1 0 1 0 0 D10 1 0 1 1 0 D11 1 1 0 0 0 D12 1 1 0 1 1 D13 1 1 1 0 0 D14 1 1 1 1 0 D15 On a les 4 entrées d’adresses (de sélection) du multiplexeur sont les variables A ,B,C et D. Pour les 16 entrées de données du multiplexeur on met à 1 celles pour lesquelles la fonction F vaut 1 sur la table de vérité, on a : F=1 pour D1, D9 et D13 , et le reste des entrées seront mises à zéro ( elles sont désactivées) càd : D0 =D2= D3= D4= D5= D6= D7= D8=D10= D11= D12= D14= D15= 0 On aura le multiplexeur 16 vers 1, correspondant à F : 1 D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 MUX 16 1 F D8 D9 D10 D11 D12 D13 D14 D15 0 A B C D 3. Réaliser F avec on multiplexeur 8 vers 1 : Ce MUX possède 3 entrées de sélection A,B et C, et 8 entrées de données(D0,D1,D2,D3, D4,D5, D6, D7), la dernière variable D, sera injectée dans les entrées de données tel que c’est montré sur la table de vérité suivante : 6 F=D F=0 F=0 F=0 F=D F=0 F=D F=0  Pour D0, D4 et D6 les valeurs de la fonction F sont les mêmes que la variable D, alors pour ces trois entrées, on met D0= D4 =D6= D  Pour le reste des entrées F=0, alors on met D1=D2 =D3= D5=D7 =0 On obtient le multiplexeur suivant : D D0 D1 D2 D3 D4 MUX 8-1 F D5 D6 D7 0 A B C Exercice 6 : On veut concevoir un circuit permettant de détecter la parité d'un mot de 3 bits codés sur les entrées A, B et C. La sortie vaudra 0 si le nombre de « 1 » en entrée est pair (ex : 011) et 1 sinon (ex : 100). 1. Écrire la table de vérité correspondante. 2. Utiliser un multiplexeur 8 x 3 pour réaliser cette fonction. 3. Utiliser un démultiplexeur 3x 8 pour réaliser cette fonction. A B C D F MUX 8 vers 1 0 0 0 0 0 D0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 D1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 D2 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 D3 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 D4 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 D5 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 D6 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 D7 1 1 1 1 0 7 1. Écrire la table de vérité : S1 S4 Les trois sorties du démultiplexeur S7 2. Utiliser un multiplexeur 8 x 3 pour réaliser cette fonction : On a les 3 entrées d’adresses (de sélection) du multiplexeur sont les variables A ,B et C. Pour les 8 entrées de données du multiplexeur on met à 1 celles pour lesquelles la fonction F vaut 1 sur la table de vérité, on a : F=1 pour D1, D4 et D7 , et le reste des entrées seront mises à zéro ( elles sont désactivées) càd : D0 =D2= D3= D5= D6= 0 On aura le multiplexeur 8 vers 1, correspondant à F : 1 D0 D1 D2 D3 D4 MUX 8-1 F D5 D6 D7 0 A B C 2. Utiliser un démultiplexeur 3 x 8 pour réaliser cette fonction : Ce démultiplexeur a une entrée de donnée E, 3 entrées de sélection, on place les variables A,B,C comme entrées de sélection, et 8 sorties, d’après la table de vérité une sorties parmi les trois sorties :S1, S4 et S7 qui sera activée à la fois, on a F=S1+S4+S7. A B C F MUX 8-1 0 0 0 0 D0 0 0 1 1 D1 0 1 0 0 D2 0 1 1 0 D3 1 0 0 1 D4 1 0 1 0 D5 1 1 0 0 D6 1 1 1 1 D7 8 S0 S1 S2 E DEMUX S3 S4 F 1 8 S5 S6 S7 A B C Exercice 7: Réaliser le circuit qui permet d'effectuer le complément à deux d’un nombre binaire de 3 bits à l’aide de trois Multiplexeurs 8x1. Pour ce faire, dressez la table de vérité en considérant les trois bits du nombre comme entrées de sélection pour chaque multiplexeur qui a comme sortie l’un des trois bits du complément à deux obtenu( résultat). Solution : On considère les 3 variables d’entrées A,B et C comme les 3 bits du nombre binaire, et C1, C2 C3 les bits du nombre en Complément à 2 qui seront mis en sorties des 3 multiplexeurs, on obtient la table de vérité ci-dessous : Rappel : CA2 (nombre) : inverser les bits à partir du premier 1 à gauche (le poids faible) D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 Réalisation :on aura 3 multiplexeurs, avec 3 entrées de sélection qui sont les variables A,B et C, et 8 entrées de données( D0,D1,D2,D3, D4,D5, D6, D7). La variable C1 correspond à la sortie du premier MUX, C2 la sortie du deuxième MUX et C3 la sortie du troisième MUX. D’après la table de vérité on a :  C1=1 pour D1,D2,D3, D4 alors on met D1 =D2 =D3 =D4 = 1 et le reste à zéro  C2=1 pour D1,D2,D5, D6, alors on met D1 =D2 =D5 =D6 = 1 et le reste à zéro  C3=1 pour D1,D3,D5, D7, alors on met D1 =D3 =D5 =D7 = 1 et le reste à zéro A B C C1 C2 C3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 uploads/Philosophie/ td1-partie1-avec-corrige.pdf