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Théorie des jeux ensemble d'outils pour analyser des interactions entre individ

Théorie des jeux ensemble d'outils pour analyser des interactions entre individus La théorie des jeux est un domaine des mathématiques qui s'intéresse aux interactions stratégiques des agents (appelés « joueurs »). Les fondements mathématiques de la théorie moderne des jeux sont décrits autour des années 1920 par Ernst Zermelo dans l'article Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels, et par Émile Borel dans l'article « La théorie du jeu et les équations intégrales à noyau symétrique ». Ces idées sont ensuite développées par Oskar Morgenstern et John von Neumann en 1944 dans leur ouvrage Theory of Games and Economic Behavior qui est considéré comme le fondement de la théorie des jeux moderne. Il s'agissait de modéliser les jeux à somme nulle où la somme des gains entre les joueurs est toujours égale à zéro. La théorie des jeux devient dès ce moment un outil théorique important de la microéconomie. Depuis 1944, 11 prix Nobel d'économie ont été décernés à des économistes pour leurs recherches sur la théorie des jeux. Outre le champ de l'économie, la théorie des jeux trouve des applications dans les sciences sociales, les sciences politiques, dans l'analyse stratégique comme en relations internationales ou en théorie des organisations et en biologie évolutionniste. Histoire Antoine Augustin Cournot. L 'analyse du duopole d'Antoine Augustin Cournot publiée en 1838 dans ses Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses peut être considérée comme la première formulation, dans un cadre particulier, de la notion d'équilibre de Nash. Dans son ouvrage de 1938, Applications aux Jeux de Hasard, Émile Borel Émile Borel. développe un théorème du minimax pour les jeux à somme nulle à deux joueurs, c'est-à-dire les jeux dans lesquels ce que gagne l'un est perdu par l'autre. La théorie des jeux devient un champ de recherche à part entière avec la publication de Theory of Games and Economic Behavior (Théorie des jeux et du comportement économique) par John John von Neumann. von Neumann et Oskar Morgenstern en 1944. Cet ouvrage fondateur détaille la méthode de résolution des jeux à somme nulle. Vers 1950, John Forbes Nash formalise une notion générale d'équilibre qui portera le nom d'équilibre de Nash. Cette notion généralise les travaux de Cournot[1] en incluant en particulier la possibilité de randomisation des stratégies. Dans leur ouvrage[2] marquant de 1957, qui a redonné à la théorie des jeux une nouvelle vigueur[3], R. Ducan Luce et Howard Raiffa déclarent remarquer le déclin du « sentiment à la mode et naïf que la théorie des jeux a résolu les problèmes innombrables de la sociologie et de l'économie, ou tout du moins, qu'elle a fait de leur résolution un problème pratique » ne demandant que « quelques années de recherche ». Ils invitaient les chercheurs en sciences sociales à reconnaître que la théorie des jeux n'est pas prescriptive, mais au contraire, plutôt normative, car elle n'établit ni comment les gens se comportent, ni comment ils devraient se comporter dans l'absolu, mais comment ils doivent se comporter s'ils veulent atteindre certains objectifs[2]. Leur invitation a été ignorée et la théorie des jeux a continué à être adoptée davantage comme un outil descriptif qu'un outil normatif[3]. L 'association entre jeu et nombres surréels de Conway a été établie dans les années 1970[4]. En 1994, John Nash, Reinhard Selten et John Harsanyi reçoivent le « prix Nobel d'économie » (prix de la Banque de John Forbes Nash. Suède en sciences économiques en mémoire d'Alfred Nobel) pour leurs travaux sur la théorie des jeux[5]. Ce choix témoigne de l'importance prise par la théorie des jeux dans l'analyse économique[5]. En 2005, les théoriciens des jeux Thomas Schelling et Robert Aumann reçoivent le « prix Nobel d'économie »[5]. Robert Aumann. En 2007, Leonid Hurwicz, Eric Maskin et Roger Myerson reçoivent le « prix Nobel d'économie » pour avoir posé les fondations de la théorie des mécanismes d'incitation. En 2012, Alvin Roth et Lloyd Shapley, un pionnier de la théorie des jeux, reçoivent le « prix Nobel d'économie » pour leurs travaux sur les marchés et la façon d'ajuster offre et demande[6]. En 2014, Jean Tirole reçoit le « prix Nobel d'économie » pour son « analyse du pouvoir de marché et de sa régulation »[notes 1]. Interprétations Il existe une ambiguïté sur les interprétations possibles de la théorie des jeux et notamment sur le fait que la théorie des jeux soit une théorie normative ou une théorie descriptive[7],[8]. Von Neumann et Morgenstern décrivent la manière dont des joueurs rationnels se comporteraient[7]. La théorie des jeux comportementale adopte une interprétation descriptive et cherche à décrire à l'aide de travaux expérimentaux comment les humains se comportent effectivement dans les différents modèles de théorie des jeux pour élaborer une théorie des jeux descriptive[7]. Il existe un débat sur la manière dont on peut appliquer la théorie des jeux à l'analyse de la vie réelle. Par exemple, l'économiste Ariel Rubinstein défend l'idée que la théorie des jeux ne permet pas de prédire le réel mais propose un cadre de pensée qui, au même titre que les fables et les proverbes, permet de penser et d'analyser des situations réelles[9]. Bernard Guerrien adopte un point de vue très proche de celui de Rubinstein, en insistant sur le fait qu'il est absurde de parler d'« applications » de la théorie des jeux, du moins dans sa version non coopérative[10]. Typologie La théorie des jeux classiﬁe les jeux en catégories en fonction de leurs approches de résolution. Jeux coopératifs et jeux non- coopératifs Article détaillé : Jeu coopératif (théorie). Dans les jeux coopératifs, on étudie la formation de coalitions entre les joueurs aﬁn d'obtenir de meilleurs résultats pour leurs membres. Jeux à somme nulle et jeux à somme non nulle Article détaillé : Jeu à somme nulle. … … On appelle jeu à somme nulle ou jeu strictement compétitif, les jeux à deux joueurs dans lesquels l'intérêt de l'un des deux joueurs est strictement opposé à l'intérêt de l'autre joueur. Si les préférences des joueurs sont représentées par une fonction de gain ou une fonction d'utilité, alors la somme des deux fonctions est toujours égale à 0[11]. La théorie des jeux à somme nulle a été essentiellement développée par Morgenstern et von Neumann 1944[12]. Les échecs, le tarot ou le poker sont des jeux à somme nulle car les gains de l'un sont très exactement les pertes de l'autre. Le jeu pierre-feuille-ciseaux est un autre exemple de jeu à somme nulle. Le dilemme du prisonnier n'est pas un jeu à somme nulle (dans certains cas, les deux joueurs peuvent perdre). Jeux simultanés Dans un jeu simultané, les joueurs décident en même temps de leur stratégie (exemple : le dilemme du … Reinhard Selten prisonnier, le jeu pierre-feuille-ciseaux et le jeu du duopole de Cournot). Il dispose des caractéristiques suivantes : Il y a participants au jeu, les joueurs. Chaque joueur choisit une stratégie si dans un ensemble de stratégies possibles, ces choix sont simultanés. Le résultat est un proﬁl de stratégies qui précise la stratégie individuelle choisie par chaque joueur. Chaque joueur obtient un paiement qui dépend du proﬁl de stratégies ainsi choisi. Un jeu simultané à deux joueurs avec des ensembles de stratégies ﬁnis est représenté par un tableau, ou matrice, dont les lignes sont les stratégies du joueur , les colonnes sont les stratégies du joueur . Dans chaque case est inscrit (gain du joueur , gain du joueur ). Matrice du jeu « pierre-feuille-ciseaux » (1 point en cas de victoire, 0 sinon) P F C P F C Jeux séquentiels Dans un jeu séquentiel, on peut spéciﬁer l'ordre des décisions de sorte qu'un joueur peut décider de sa stratégie conditionnellement à ce qu'ont joué les … autres joueurs précédemment (exemple : le jeu d'échecs et le jeu de go). Un jeu séquentiel se caractérise par : un ensemble de joueurs ; un déroulement, l'information et les actions à disposition de chaque joueur au moment où ils jouent ; et de paiements à la ﬁn du jeu, qui dépendent de l'historique du jeu. La méthode de la récurrence inverse permet de résoudre le jeux séquentiel qui est alors un équilibre de Nash, appelé équilibre en sous-jeux parfait. Elle consiste à réaliser un arbre de décision à niveau de décision, et à remonter l'arbre de décision en déterminant à chaque niveau , l'action qui maximise le gain du joueur qui prend la décision au niveau . Information complète et information incomplète On dit qu'un jeu est à information complète si chaque joueur connaît lors de la prise de décision : ses possibilités d'action ; les possibilités d'action des autres joueurs ; les gains résultants de ces actions ; les motivations des autres joueurs. … Les jeux en information incomplète sont des situations où l'une des conditions n'est pas vériﬁée. Ce peut être parce qu'une des motivations d'un acteur est cachée (domaine important pour l'application de la théorie des jeux à l'économie). Ces jeux sont aussi appelés jeux bayésiens. On parle de jeu à information parfaite dans le cas de jeu uploads/Philosophie/ theorie-des-jeux-wikipedia.pdf