Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Lycée Pilote Ariana PROBABILITE 4ème MATH & Sc X M: LATRACH.M La probabilité de

Lycée Pilote Ariana PROBABILITE 4ème MATH & Sc X M: LATRACH.M La probabilité de réussir la mise sur orbite d'une fusée est d'une chance sur un million. Dépêchons-nous de rater 999.999 lancements ! Jacques Rouxel 2014/2015 La vie n’est bonne qu’à étudier et à enseigner les mathématiques. Page 1 Exercice 1: 1)Un questionnaire à choix multiples (QCM) comporte quatre questions. Pour chaque question, trois réponses sont proposées dont une seule est exacte. Un candidat répond au hasard à chacune des quatre questions. La probabilité pour que ces quatre réponses soient toutes exactes est : 2) 1) A et B sont deux évènements d’un univers tels que: P(A)=0, 4 ; P(B) = 0, 3 et P(AB) = 0, 2 Alors a) P(A  ) = 0, 1 b) P(A  ) = 0, 2 c) P(A  ) = 0, 4 3) Exercice 2: Une entreprise fabrique des appareils électroniques. La probabilité pour qu’un appareil ainsi fabriqué fonctionne parfaitement est 9 10. On fait subir à chaque appareil un test avant sa livraison on constate que:  Quand un appareil est en parfait état de fonctionnement il est toujours accepté  Quand un appareil n’est pas en parfait état de fonctionnement il peut être accepté avec une probabilité de 1 11. On note “ T :l’événement l’appareil est accepté à l’issue de test” . Calculer p ( T ) et p (F/T ). F :L’ appareil fonctionne parfaitement Exercice 3 :(SC INF TN2009) Une entreprise fabrique des calculatrices. Un contrôle de qualité a montré que chaque calculatrice fabriquée par cette entreprise pouvait présenter deux types de défauts indépendants a et b. Une calculatrice est défectueuse si elle présente l’un des deux défauts. On considère les deux évènements suivants : A : Une calculatrice fabriquée présente le défaut a. B : Une calculatrice fabriquée présente le défaut b. On suppose que p(A)=0,01 et p(B)=0,03 1)a)Calculer p( A B ) b) Déduire que la probabilité pour qu’une calculatrice soit défectueuse est 0,0397 2) Une librairie passe une commande de 20 calculatrices. Calculer la probabilité que deux calculatrices dans cette commande soient défectueuses. 3)La librairie exige que sur une commande d’un nombre n de calculatrices, la probabilité d’avoir au moins une calculatrice défectueuse reste inférieur à 50%. Déterminer le nombre maximum de calculatrices qu’elle peut commander. Exercice 4 : On considère trois urnes U1, U2 et U3 : U1 :Contient 2boules noires et 3 rouges : U2 :Contient 1boules noires et 4 rouges : U3 :Contient 3 boules noires et 4 rouges : Une expérience consiste à tirer au hasard une boule de U1 et une boule de U2, à les mettre dans U3, puis à tirer au hasard une boule de U3 : Pour i prenant les valeurs 1, 2, et 3, on désigne par Ni(respectivement Ri) l’évènement : on tire une boule noire de l’urne Ui(respectivement on tire une boule rouge de l’urne Ui) 1)Reproduire et compléter l’arbre des probabilités suivants : 2)Calculer la probabilité des évènement suivants : N1N2N3 et N1R2N3 b)En déduire la probabilité de N1N3 c)Calculer de façon analogue p(R1N3) 3)Déduire p(N3) 4)Les évènement N1 et N3 sont –ils indépendants 5) Sachant que la boule tirée dans U3 est noire, quelle est la probabilité que la boule tirée de U1 soit rouge Exercice 5: Une urne contient trois pièces équilibrées, deux d’entre elles sont normales, elles possèdent une face “ Face “ et une face “ Pile “, la troisième est Lycée Pilote Ariana PROBABILITE 4ème MATH & Sc X M: LATRACH.M La probabilité de réussir la mise sur orbite d'une fusée est d'une chance sur un million. Dépêchons-nous de rater 999.999 lancements ! Jacques Rouxel 2014/2015 La vie n’est bonne qu’à étudier et à enseigner les mathématiques. Page 2 truqué possède deux faces “ Face “. On prend une pièce au hasard et on effectue de manière indépendante des lancers successifs de cette pièce. On considère les événements: A “la pièce prise est normale” , “la pièce prise est truquée” , B” obtenir pile au premier lancer et En “obtenir face pour les n premiers lancers. 1) Calculer p ( B ). 2) Montrer que p ( En) = 1 3(1 (1 2) ) n 1   3) a- Sachant que l’on a obtenu face pour les n premiers lancers quelle est la probabilité d’avoir pris la pièce truquée. Quelle est la limite de cette probabilité. Exercice 6 : 1)a)Soit p(B ∕A)=0.6 et p(AB)=0.3 calculer p(A) b)Soit p(B)=0.7 et p(A ∕ B)=0.2, calculer p(AB) 2)Soit p(A)=0.3 ; p(B)=0.7 et p(AB)=0.8 Calculer p(AB) puis p(A ∕ B) et p(B ∕ A) Exercice 7: A et B sont deux évènements tels que p(A)=0.4 et p(B)=0.3 a)Calculer p(AB) et p(AB) sachant que A et B sont indépendants b)Calculer p(AB) et p(AB) sachant que A et B sont incompatibles. Exercice 8: A et B sont deux évènements tels que p(A)=0.4 et p(B)=0.3 et p(AB)=0.58 A et B sont-ils indépendants Exercice 9 Une fourmi se déplace de façon aléatoire sur les arêtes de la pyramide SABCD de sommet S. Depuis un sommet quelconque, elle se dirige au hasard (on suppose qu'il y a équiprobabilité) vers un sommet voisin. On dit qu'elle fait un pas. La fourmi se trouve initialement au point A. 1.Après avoir fait deux pas, quelle est la probabilité qu'elle soit :• en A ? • en B ? • en C ? • en D ? 2. Pour tout entier naturel n strictement positif, on note Sn l'évènement : la fourmi se trouve au sommet S après n pas, et pn la probabilité de cet évènement : pn =P(Sn) (a) Que vaut p1 ? (b) En remarquant que Sn+1 = Sn+1  , montrer que pn+1 = 3. On considère la suite (pn)IN*_ définies pour tout entier n strictement positif par : p1= et pn+1 = (a) Démontrer par récurrence que, pout tout entier naturel n strictement positif, pn = (b) Déterminer lim pn Exercice 10: Un sac contient sept jetons indiscernables au toucher et répartis comme suit: Quatre jetons blancs numérotés 1, 2, 2, 2. Trois jetons noirs numérotés 1, 1, 2. 1°) On tire successivement et avec remise trois jetons du sac. a- Calculer la probabilité d’avoir trois jetons blancs. b- Calculer la probabilité pour que parmi les trois jetons tirés il y en ait deux seulement qui portent le numéro 1. 2°) On remet tous les jetons dans le sac et on tire de nouveau et successivement trois jetons de la manière suivante.  Si le jeton tiré porte le numéro 2 , il est remis dans le sac.  Si le jeton tiré porte le numéro 1, il n’est pas remis dans le sac. a- Calculer la probabilité d’avoir trois jetons blancs. b- Calculer la a probabilité pour que deux seulement des trois jetons portent le n°1(TN91) Exercice 11 Deux éleveurs E1 et E2 produisent une race de poissons d’ornement qui ne prennent leur couleur définitive qu’à l’âge de trois mois: • Pour les alevins du premier élevage, entre l’âge de deux mois et l’âge de trois mois, 10 % n’ont pas survécu, 75 % deviennent rouges et les 15 % restant deviennent gris. • Pour les alevins du deuxième élevage, entre l’âge de deux mois et l’âge de trois mois, 5 % n’ont pas survécu, 65 % deviennent rouges et les 30 % restant deviennent gris. Une animalerie achète les alevins, à l’âge de deux mois : 60 % au premier éleveur, 40 % au second. On désigne par: S l’événement l’alevin a survécu jusqu’a l’âge de trois mois. R l’événement l’alevin devient rouge. G l’événement l’alevin devient gris. Lycée Pilote Ariana PROBABILITE 4ème MATH & Sc X M: LATRACH.M La probabilité de réussir la mise sur orbite d'une fusée est d'une chance sur un million. Dépêchons-nous de rater 999.999 lancements ! Jacques Rouxel 2014/2015 La vie n’est bonne qu’à étudier et à enseigner les mathématiques. Page 3 1) Etablir l’arbre de probabilité 2) Un enfant achète un poisson le lendemain de son arrivée à l’animalerie, c’est à-dire à l’âge de deux mois. a) Montrer que la probabilité que le poisson soit toujours vivant un mois plus tard est de 0,92. b)Déterminer la probabilité qu’un mois plus tard le poisson soit rouge. c) Sachant que le poisson est gris à l’âge de trois mois, quelle est la probabilité qu’il provienne du premier élevage ? Exercice 12: Trois dés cubique sont placés dans une urne. Deux de ces dés sont normaux : leurs faces sont numérotées de 1 à 6. Le troisième est spécial : trois de ses faces numérotés 6,les trois autres sont numérotés 1 On tire simultanément deux dés et on les lance. On note A l’événement : « les deux dés tirés sont normaux » On note B l’évènement : « les deux faces supérieures portent le numéro 6 » 1)Calculer P (A) . 2)a)Calculer que P (B / A), puis P (A  B) b)Montrer que P(B) = 7 108 3)Calculer P(A/ B). Exercice 13 Une agence de voyages propose exclusivement uploads/Religion/ serii.pdf