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Système binaire système de numération utilisant la base 2 Cet article ne cite p

Système binaire système de numération utilisant la base 2 Cet article ne cite pas suffisamment ses sources Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références » En pratique : Quelles sources sont attendues ? Comment ajouter mes sources ? Le système binaire (du latin binārĭus, « double ») est le système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l'anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire positionnelle. Un bit peut prendre deux valeurs, notées par convention 0 et 1. Le système binaire est utile pour représenter le fonctionnement de l'électronique numérique utilisée dans les ordinateurs. Il est donc utilisé par les langages de programmation de bas niveau. Le système binaire le plus courant est la base deux mathématique, permettant de représenter des nombres à l'aide de la numération de position avec seulement deux chiffres : le 0 et le 1. Exemple d'informations binaires. Définition Page qui décrit le système binaire par Leibniz. Dans ce type de codage, chaque nombre est représenté de façon unique par une suite ordonnée de chiffres. Et chaque position m représente une puissance (m − 1) de la base. Si l'on se limite dans un premier temps aux nombres entiers positifs, en base dix ces puissances sont : un (1), dix (représenté par 10), cent (dix fois dix, représenté par 100), mille (dix fois cent, représenté par 1000), dix mille, etc. En base deux, ces puissances sont : un (1), deux (représenté lui aussi par 10), quatre (deux fois deux, représenté par 100), huit (deux fois quatre, représenté par 1000), seize (deux fois huit, représenté par 10000), etc. On voit que la signification des représentations 10, 100, 1000, etc. dépend de la base utilisée : 10 est toujours égal à la base, c'est-à-dire dix en base dix, mais deux en base deux. En base dix, on utilise dix chiffres, de zéro à neuf ; en base n, on utilise n chiffres, de zéro à n – 1 ; donc en base deux on utilise les deux chiffres « 0 » et « 1 ». Un nombre qui s'exprime en base B par les quatre chiffres 1101 s'analyse : , qui donne : 1101 en base B = 10 : 1101 en base B = 8 : 1101 en base B = 2 : Énumération des premiers nombres Les premiers nombres, et chiffres de la base de numération 10, s'écrivent : décimal binaire commentaire 0 0 zéro 1 1 un = base puissance zéro (valable pour toutes les bases, donc deux et dix) 2 10 deux = deux puissance un (un zéro derrière le 1) 3 11 4 100 quatre = deux puissance deux (deux zéros derrière le 1) 5 101 6 110 7 111 8 1000 huit = deux puissance trois (trois zéros derrière le 1) 9 1001 On donne à chaque bit une puissance de deux, comme cette suite 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Pour obtenir le nombre 7, on additionne les trois premiers bits; pour obtenir 6, on additionne seulement le bit de poids 4 et le bit de poids 2. Opérations La mise en forme de cet article est à améliorer La mise en forme du texte ne suit pas les recommandations de Wikipédia : il faut le « wikifier ». Comment faire ? Les techniques des quatre opérations de base (addition, soustraction, multiplication et division) restent exactement les mêmes qu'en notation décimale ; elles sont juste simplifiées de façon drastique parce qu'il n'y a que les deux chiffres 0 et 1. Pour la multiplication par exemple, quelle que soit la base, la multiplication par 10 (c’est-à-dire par la base elle-même)[1] se fait en ajoutant un zéro à droite. Seules changent d'une part la forme de la suite de chiffres qui exprime le résultat (elle ne compte que des zéros et un), d'autre part la signification de cette suite (10 signifie « deux » et non « dix », 100 signifie « quatre » et non « cent », etc.). Addition et soustraction On passe d'un nombre binaire au suivant en ajoutant 1, comme en décimal, sans oublier les retenues et en utilisant la table ordinaire (mais réduite à sa plus simple expression) : 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 avec 1 retenue 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 avec 1 retenue 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 On constate que l'addition de deux bits A et B donne A XOR B avec une retenue valant A ET B. Ainsi : 11 + 1 ____ 100 Détail : 1 + 1 = 10 => on pose 0 et on retient 1 1 + 1(retenue) = 10 => on pose 0 et on retient 1 0 + 1(retenue) = 1 => on pose 1 devant 00 Multiplication et division Multiplier par deux se fait en décalant chaque chiffre d'un cran à gauche et en insérant un zéro à la fin. Par exemple, deux fois onze : 1011 onze //// décalage et insertion de 0 10110 vingt-deux La division entière par deux se fait en décalant chaque chiffre d'un cran à droite, le chiffre de droite étant le reste supprimé. Par exemple onze divisé par deux : 1011 onze \\\ décalage et suppression du chiffre à droite 101 cinq reste un L 'arithmétique binaire (plus simplement le calcul binaire) est utilisée par les systèmes électroniques les plus courants (calculatrices, ordinateurs, etc.) car les deux chiffres 0 et 1 s'y traduisent par la tension ou le passage d'un courant. Par exemple, le 0 peut être représenté par l'état bas (tension ou courant nul) et 1 par l'état haut [réf. nécessaire] (tension qui existe, courant qui passe). Représentation des entiers négatifs Pour compléter la représentation des entiers, il faut pouvoir écrire des entiers négatifs. Deux représentations existent, le complément à un et le complément à deux. Vérifications requises Théorie informatique Avant de coder avec tout complément, il est nécessaire de vérifier le bon nombre de bits est utilisés pour encoder le nombre en tant que nombre binaire signé. Le nombre de bits est suffisant si et seulement s'il vérifie l'équation où n correspond au nombre de bits et N au nombre à encoder. correspond au nombre de caractères possibles (1 est soustrait à 2n puisque l'on compte à partir de 0) tout en réservant un bit pour le signe. Complément à un Article détaillé : Complément à un. Ce codage consiste à inverser la valeur de chaque bit. Par exemple pour obtenir −7 : 0111 sept 1000 moins sept Un défaut de ce système est que zéro a deux représentations : 0000 et 1111 (« +0 » et « −0 »). Il n'est pas utilisé par les ordinateurs courants, mais l'était par des ordinateurs anciens comme le Control Data 6600. Les deux représentations du zéro compliquent les circuits de test. Complément à deux Article détaillé : Complément à deux. Le complément à deux consiste à réaliser un complément à un, puis d'ajouter 1. Par exemple pour obtenir −7 : 0111 sept 1000 complément à un 1001 complément à deux en ajoutant 1 Ce codage a l'avantage de ne pas nécessiter de différenciation spéciale des nombres positifs et négatifs, et évite en particulier le problème de double représentation du zéro Voici une addition de −7 et +9 réalisée en complément à deux sur 4 bits : -7 1001 +9 1001 __ ____ 2 (1) 0010 (on « ignore » la retenue) Avec n bits, ce système permet de représenter les nombres entre −2n−1 et 2n−1 − 1. Entre les bases 2, 8 et 16 Du binaire vers octal ou hexadécimal Les bases 8 (octale) et 16 (hexadécimale) sont des bases puissances de la base 2. Ces deux bases sont couramment employées en informatique et pour des raisons pratiques; ces bases étant fortement liées à la base 2 et les nombres écrits dans ces bases étant plus « manipulables » (car d'écriture plus courte) par l'intellect humain. L 'écriture de nombres dans ces bases est facilement obtenue par regroupement de chiffres de l'écriture du nombre en base 2. Octal : base 8 = 23. Il suffit de parcourir le nombre binaire de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres binaires 3 par 3 : chaque paquet de 3 (le dernier devant être parfois complété par des 0 à gauche) est l'écriture binaire d'un chiffre en base 8 (08 = 000, 18 = 001, 28 = 010, 38 = 011, 48 = 100, 58 = 101, 68 = 110, 78 = 111). 101011011102 va s'écrire 10 101 101 110 et en convertissant la valeur de chacun des blocs en un chiffre octal, on obtient le nombre octal uploads/Religion/ systeme-binaire-wikipedia.pdf