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MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION NATIONALE DIRECTION GÉNÉRALE DES RESSOURCES HUMAINES R

MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION NATIONALE DIRECTION GÉNÉRALE DES RESSOURCES HUMAINES RAPPORT DE JURY DE CONCOURS AGRÉGATION DE MATHÉMATIQUES CONCOURS EXTERNE Session 2009 LES RAPPORTS DES JURYS DE CONCOURS SONT ÉTABLIS SOUS LA RESPONSABILITÉ DES PRÉSIDENTS DE JURY Table des matières 1 Composition du jury 4 2 Déroulement du concours et statistiques 7 2.1 Déroulement du concours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Statistiques et commentaires généraux sur la session 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 Épreuve écrite de mathématiques générales 16 3.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2 Rapport sur l’épreuve écrite de mathématiques générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4 Épreuve écrite d’analyse et probabilités 43 4.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2 Rapport sur l’épreuve écrite d’analyse et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.3 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5 Épreuves orales : Algèbre et Géométrie ; Analyse et Probabilités ; Mathématiques pour l’Informa- tique. 63 5.1 Organisation des épreuves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.1.1 Première partie : présentation du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 5.1.2 Deuxième partie : le développement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 5.1.3 Troisième partie : questions et dialogue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.1.4 Rapport détaillé sur les épreuves orales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.2 Remarques sur l’épreuve de leçon de mathématiques - Option D . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.3 Remarques sur l’épreuve de leçon d’informatique - Option D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6 Épreuve orale de modélisation 75 6.1 Organisation de l’épreuve de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.2 Utilisation de l’outil informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.3 Option A : probabilités et statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.4 Option B : Calcul scientiﬁque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.5 Option C : Algèbre et Calcul formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.6 Option D : modélisation et analyse de systèmes informatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 6.6.1 Remarques spéciﬁques sur l’exercice de programmation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 page 2 Agrégation externe de mathématiques Rapport du jury pour la session 2009 7 Annexe 1 : Leçons d’oral (options A, B et C) proposées en 2009 84 8 Annexe 2 : Leçons de mathématiques pour l’informatique et leçons d’informatique 91 9 Annexe 3 : Le programme 2009 - 2010 96 9.1 Programme du tronc commun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 9.1.1 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 9.1.2 Groupes et géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 9.1.3 Anneaux, corps, polynômes et fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 9.1.4 Formes bilinéaires et quadratiques sur un espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 9.1.5 Géométries afﬁne, projective et euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 9.1.6 Analyse à une variable réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 9.1.7 Analyse à une variable complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 9.1.8 Calcul différentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 9.1.9 Calcul intégral et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 9.1.10 Analyse fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 9.1.11 Géométrie différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Science et Technologie/ agregation-math-2009.pdf