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MASTER 2 sp´ ecialit´ e : ”Probabilit´ es et Mod` eles Al´ eatoires” Sorbonne U

MASTER 2 sp´ ecialit´ e : ”Probabilit´ es et Mod` eles Al´ eatoires” Sorbonne Universit´ e Brochure 2021–2022 Nouveaux cours optionnels 01/04/2021 1 OBJECTIFS L’objectif de la sp´ ecialit´ e “PROBABILIT´ ES ET MODELES ALEATOIRES” de la seconde ann´ ee du Master de Sorbone Universit´ e, est de d´ elivrer une formation de haut niveau en probabilit´ es th´ eoriques et appliqu´ ees. En 2021–2022, nous proposons deux orientations aux ´ etudiants en fonction des cours suivis et du sujet de m´ emoire ou de stage choisi : l’une plus centr´ ee sur la – Th´ eorie des Processus Stochastiques, l’autre sur les – Probabilit´ es Appliqu´ ees. La premi` ere orientation pr´ epare les ´ etudiants ` a une carri` ere de chercheur (ou enseignant-chercheur) en milieu acad´ emique, l’autre ` a une carri` ere en milieu industriel, en passant par des stages et des th` eses CIFRE. CO-HABILITATIONS Le master est co-habilit´ e avec l’Ecole Normale Sup´ erieure de Paris et avec l’Ecole des Ponts ParisTech. CRIT` ERES DE S´ EL´ ECTION Le principal crit` ere de s´ election est un pr´ erequis solide en math´ ematiques g´ en´ erales, et en particulier en th´ eorie de la mesure et de l’int´ egration, en calcul des probabilit´ es. Cette sp´ ecialit´ e s’adresse aux ´ etudiants provenant du Master 1 de math´ ematiques et aux titulaires d’un Master 1 ou d’une maˆ ıtrise de Math´ ematiques, de Math´ ematiques Appliqu´ ees, ou d’Ing´ enierie Math´ ematique. Elle est ´ egalement ouverte aux titulaires d’une maˆ ıtrise M.A.S.S., ou d’un diplˆ ome d’ing´ enieur (ou ´ eventuellement de deux ans d’´ etudes dans une ´ ecole d’ing´ enieurs), sous r´ eserve d’une formation suﬃsante en math´ ematiques, et notamment en probabilit´ es. PREREQUIS POUR LES ETUDIANTS DE SORBONNE UNIVERSITE Pour les ´ etudiants de Sorbonne Universit´ e il est indispensable d’avoir valid´ e avec de bonnes notes • Le cours ”Mesure et Int´ egration” en L3 et • Le cours ”Probabilit´ es de Base” (3M290) au second semestre de L3 et le cours ”Probabilit´ es Ap- profondies” (4M011) au premier semestre de M1. Il est possible d’ˆ etre admis ` a titre exceptionnel apr` es avoir valid´ e • le cours ”Probabilit´ es de Base” (4M010) au premier semestre de M1 et le cours ”Processus de sauts” (4M036) au second semestre de M1. Cette admission se fait d’apr` es les recommendations personnelles des professeurs de ces cours et/ou des charg´ es de TD. Il est indispensable d’avoir valid´ e avec de bonnes notes d’autres modules de math´ ematiques pour avoir une culture large et solide. Il est souhaitable d’avoir valid´ e un cours de statistiques math´ ematiques. Le cours ”Programmation en C et C++” est tr` es souhaitable pour ceux qui s’orienteront vers des stages, des th` eses CIFRE, et une carri` ere en entreprise. Par contre, d’autres cours en probabilit´ es ne sont pas indispensables. 2 T´ EL´ E-ENSEIGNEMENT Les ´ etudiants salari´ es peuvent pr´ eparer le Master 2 ”Probabilit´ es et Mod` eles Al´ eatoires” en t´ el´ e-enseignement. Pour cela, vous devez vous connecter sur le site du t´ el´ e-enseignement aﬁn de pouvoir t´ el´ echarger la ﬁche correspondante. La liste de cours propos´ es en t´ el´ e-enseignement est donn´ ee dans la brochure de cette ann´ ee, elle est restreinte par rapport ` a la liste de cours en enseignement en pr´ esentiel. Les crit` eres de s´ election sont les mˆ emes qu’en enseignement en pr´ esentiel. D´ EBOUCH´ ES La vocation principale de la sp´ ecialit´ e est de former de futurs chercheurs en calcul de probabilit´ es. Pour cette raison, la majorit´ e des ´ etudiants qui r´ eussissent cette sp´ ecialit´ e s’orientent ensuite vers le Doctorat, troisi` eme composante du LMD en pr´ eparant une th` ese. La th` ese peut ˆ etre pr´ epar´ ee apr` es l’obtention du Master en s’inscrivant en Doctorat pour une dur´ ee de 2 ` a 4 ans en principe. Cette inscription est subordonn´ ee ` a l’acceptation de l’´ etudiant par un “ directeur de th` ese”. Des allocations de recherche sont attribu´ ees aux ´ etudiants en th` ese, sur crit` eres p´ edagogiques. Plusieurs ´ etudiants pr´ eparent une th` ese au sein du Laboratoire de Probabilit´ es Statistiques et Mod´ elisation, voir le site: http://www.proba.jussieu.fr Ce laboratoire des Sorbonne Universit´ e et Universit´ e et Denis Diderot, associ´ e au C.N.R.S., assure la maˆ ıtrise d’oeuvre de la sp´ ecialit´ e. Il est l’un des centres de recherche les plus actifs dans le monde dans le domaine des probabilit´ es et des processus stochastiques. Le laboratoire regroupe environ 60 enseignants et chercheurs, sans compter les nombreux ´ etudiants en th` ese. Les ´ etudiants peuvent aussi pr´ eparer une th` ese au sein d’autres laboratoires de recherche (universi- taires ou de grandes ´ ecoles) ainsi que dans des instituts de recherche (l’INRIA, l’INRA, et autres) en France et ` a l’´ etranger. Les ´ etudiants qui ont choisi l’orientation ”Probabilit´ es Appliqu´ ees” le font en entreprise sous la forme de contrats CIFRE (ORANGE, EDF, CEA, AREVA, SAFRAN, SCHLUMBERGER,...). Cette formation fournit aussi des d´ ebouch´ es professionnels imm´ ediats dans des entreprises, notamment dans des banques, des soci´ et´ es d’assurance, ou des organismes ﬁnanciers. Finalement, ce master constitue un atout de carri` ere pour les enseignants de math´ ematiques agr´ eg´ es dans des lyc´ ees et des classes pr´ eparatoires. ORGANISATION DE L’ANN´ EE : Cours, stage, m´ emoire Premier semestre (30ECTS) (Septembre-Janvier) L’ann´ ee commence par un cours intensif de pr´ erentr´ ee en septembre : son objectif est de faire un point sur les connaissances en probabilit´ es acquises en M1 qui seront constamment utilis´ ees en M2. Ce cours dure deux semaines, 3h par jour, et ne donne pas lieu ` a un examen. Au premier semestre les ´ etudiants qui ont choisi l’orientation ”Processus stochastiques” suivent les cours • ”Processus de Markov et Applications” (9ECTS) • ”Calcul Stochastique et Processus de Diﬀusions”(9ECTS) • ”Convergence de Processus, Grandes Dviations, Percolation” (6ECTS) • et un cours au choix parmi deux cours ”Nuages Poissioniens, Processus de Levy et Excursions”(6 ECTS), ou ”Statistique et Apprentissage”(6 ECTS). 3 Au premier semestre les ´ etudiants qui ont choisi l’orientation ”Probabilit´ es Appliqu´ ees” suivent les cours • ”Mod` eles Markoviens sur des espaces discrets” (6ECTS), • ”Calcul Stochastique et Processus de Diﬀusions”(9ECTS), • ”Probabilit´ es num´ eriques et M´ ethodes de Monte Carlo” (9ECTS), • ”Statistique et Apprentissage”(6 ECTS). Deuxi` eme semestre (30 ECTS) (F´ evrier-Juin). Les ´ etudiants ont le choix parmi les cours sp´ ecialis´ es : • ”Probabilit´ es, Alg` ebre et Th´ eorie Ergodique”(6ECTS) • ”Probabilit´ es et Physique”(6ECTS) • ”Probabilit´ es, M´ ethodes Num´ eriques, Algorithmes et Internet”(6ECTS) • ”M´ ethodes Stochastiques et Statistiques II”(6ECTS) • ”G´ eom´ etrie Al´ eatoire”(6ECTS) • ”Probabilit´ es, Neurosciences et Sciences M´ edicales”(6ECTS) • ”Probabilit´ es, Biologie et Analyse des Graphes”(6ECTS) Ces cours pr´ esentent plusieurs domaines ` a la pointe de la recherche en Probabilit´ es Th´ eoriques et Ap- pliqu´ ees. Le contenu de chacun des cours de cette ann´ ee est d´ ecrit dans la brochure. Les cours du second semestre conduisent les ´ etudiants ` a une premi` ere confrontation avec la recherche sous la forme d’un m´ emoire ou d’un stage. Le m´ emoire consiste en g´ en´ eral en la lecture approfondie d’un ou plusieurs articles de recherches r´ ecents, sous la direction d’un membre du Laboratoire de Probabilit´ es, Statistiques et Mod´ elisation ou d’un enseignant de la sp´ ecialit´ e. Il doit ˆ etre redig´ e en Latex et soutenu devant un jury. Le m´ emoire peut-ˆ etre remplac´ e par un rapport de stage. Le stage s’eﬀectue dans un organisme de recherche ou un bureau d’´ etudes, sous la direction conjointe d’un ing´ enieur de l’organisme d’accueil et d’un enseignant de la sp´ ecialit´ e. Le travail de m´ emoire ou de stage s’appuie sur les connaissances obtenus en cours. Ce travail ne peut pas ˆ etre entam´ e par un ´ etudiant qui n’a pas valid´ e les cours de base du premier semestre. Une convention de stage ne peut pas tre sign´ ee pour des ´ etudiants qui n’ont pas valid´ e le 1er semestre. La travail de m´ emoire ou de stage de courte dur´ ee (moins de 3 mois) est accredit´ e de 12ECTS, les ´ etudiants doivent le compl´ eter par la validation de TROIS cours optionnels au choix pour valider 30 ECTS de second semestre. Le travail de stage industriel de longue dur´ ee (` a partir de 3 mois) est accredit´ e de 18ECTS, les ´ etudiants le compl` etent par la validation de DEUX cours optionnels pour valider 30 ECTS au second semestre. RESPONSABLES Responsable p´ edagogique : Madame Irina KOURKOVA, professeur du laboratoire de Probabilit´ es, Statistiques et Mod´ elisation de Sorbonne Universit´ e Responsable administrative uploads/Science et Technologie/ brochure21-22.pdf