MINISTERE MINISTRY OF HIGHER L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR EDUCATION UNIVERSITE DE D

MINISTERE MINISTRY OF HIGHER L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR EDUCATION UNIVERSITE DE DOUALA UNIVERSITY OF DOUALA ECOLE NATIONALE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE DE DOUALA BP : 2701 DOUALA TEL : +(237) 697542240 contact@enspd-udo.cm SUJET : le métier d’ingénieur a pour vocation d’utiliser des connaissances scientifiques en informatique, mathématique, physique, biologie, chimie, etc. pour mettre en place des modèles de nouvelles technologies. Quelle est la place des fonctions de plusieurs variables par rapport aux sciences dites ‘’naturelles’’ qui sont au cœur du métier d’ingénieur MEMBRES DU GROUPE : KOUDA NJOGAB BRENIELL 20G00189 KOUYANG TAPTOUSSIA ROGER ADAM’S 20G00194 KOUNOU SADI ANGE MARIAME 20G00192 MATIP MA MPAY YOUSSOUF PAUL EMILE 20G00223 NGAH BIYONG BERTHE CHANCELLINE YVANA 20G00286 MBAFOU TATANG ARMAND WILFRIED 20G00226 LIKWAI ACIER 20G00203 KOUODZO TETANG LUCIEN GIRESSE 20G00193 NDONGO MBIA MARCEL THIERRY 20G00283 Examinateur : Dr KIKMO ANNEE ACADEMIQUE : 2021/2022 EXPOSE DE FONCTIONS A PLUSIEURS VARIABLES SOMMAIRE Introduction I. En science de la matière 1. En physique 2. En thermodynamique 3. En chimie II. En science de la vie et de l’environnement 1. En Biologie 2. En Génétique 3. En Anatomie III. En sciences de la terre et de l’univers 1. En Geophysique 2. En Hydrologie de surface 3. En Meteorologie Conclusion Introduction L’étude des fonctions de plusieurs variables commence au 18e siècle mais ses fondements sont posés au début du 20e siècle. En général, une fonction de plusieurs variables est une fonction qui dépend de plusieurs paramètres (ex : f (P, V, T)) =PV-NRT, loi des gaz parfaits). En analyse vectorielle, elle se décrit comme une fonction définie d’un ensemble de départ E C Rn vers un ensemble d’arrivée F C R ou Rp qui a chaque n-uplet x= (x1, x2, …, xn) éléments de E associe une et une seule image élément de F note f(x) ou f (x1, …, xn). Notation : f : E→F (x1, …, xn) →f (x1, …, xn) Les sciences naturelles quand a elles sont des sciences qui étudient le monde naturel. Les fonctions de plusieurs variables s’utilisent dans tous les domaines de la science notamment, en mathématiques, physique, chimie, biologie, informatique etc. sciences qui sont interviennent en ingénierie par ailleurs, quelle est la place des fonctions de plusieurs variables par rapport aux sciences naturelles qui sont au cœur du métier de l’ingénierie. Il nous convient donc de répondre à cette question au travers des trois catégories de sciences naturelles que sont : premièrement les sciences de la vie et de l’environnement, deuxièmement, les sciences de la terre et de l’univers puis troisièmement les sciences de la matière. I. En science de la matière 1. En physique L’ingénieur en génie civil utilise les fonctions de plusieurs variables dans le calcul du périmètre, des surfaces et des volumes Exemple : soit x la longueur d’une forme rectangulaire, y sa largeur. Les valeurs du périmètre et de la surface sont respectivement : P(x,y)=2(x+y) , A(x,y)=x*y ; qui sont des fonctions dépendantes des paramètres x et y. De plus, elles nous permettent de modéliser la position d’un solide en fonction du temps, longueur (x), latitude (y) Exemple : la position d’un surfeur sur les vagues est donnée par la courbe paramétrée M(t)=(x(t), y(t)) = (t2, t3-3t) 2. En thermodynamique Les fonctions de plusieurs variables nous permettent d’étudier l’influence des paramètres température(T), pression(P), volume(V) sur l’énergie (énergie interne(U), énergie cinétique (Ec)…) Exemple : relation entre les paramètres d’état d’un système en équilibre macroscopique f (T, P, V) =PV-NRT=0, encore appelé équation des gaz parfaits ; ou f dépend de 3 paramètres : T, P, V. 3. En chimie Les fonctions à plusieurs variables interviennent dans la cinétique chimique. Exemple : vitesse volumique a l’instant t1 vaut : V(t1) =(1/V) *(dx/dt) Avec V : volume de la solution x(t) : avancement de la réaction en fonction du temps II. En science de la vie et de l’environnement Les fonctions de plusieurs variables y sont d’une grande importance, car interviennent dans plusieurs domaines de cette science, notamment : 1. En Biologie Ceci par la modélisation des organismes vivants, pour la reproduction artificielle (in vitro), en reproduisant dans un cadre artificiel, les températures, pressions y afférentes 2. En Génétique Elles y jouent un rôle très important car nous permettent de trouver le caryotype d’un individu qui est une fonction dépendant des paramètres X et Y des parents. On a donc la fonction caryotype = f (X, Y) 3. En Anatomie Grace aux nouvelles technologies les fonctions de plusieurs variables sont incluses dans la modélisation de l’anatomie des êtres vivants, par le biais des courbes 3D. Exemple : la reproduction des bras robot pour handicapes, la création d’articulations artificielles pour personnes handicapées III. En sciences de la terre et de l’univers 1. En Geophysique Ici nous retrouvons les fonctions de plusieurs variables dans le calcul des composantes de l’accélération centrifuge en un point P (latitude Ø) sur la surface de la terre (sphère de rayon r) en rotation avec une vitesse angulaire ꙍ g=(GM/r2) [1-3*a2 *j2(3*sin2(Ø)-1)/2*r2] Ou r et Ø sont des variables 2. En Hydrologie de surface Elles interviennent dans le calcul du coefficient de capacité noté Kc, qui est le rapport du périmètre du bassin versant au périmètre du cercle ayant même surface Kc=p/2(πA)1/2 ou A est l’aire du bassin et dépend des paramètres L et l du rectangle associe. Ainsi, Kc est une fonction de deux variables. 3. En Meteorologie Si on veut décrire le temps qu’il fait à un moment donné, on va modéliser la pression(P) et la température(T) en fonction de 2 variables : - Un point sur la carte d’un pays sera repéré par 2 variables : sa longitude(x) et sa latitude (y) - La pression en ce point notée P(x,y) sera donc une fonction de variables x et y , de même pour sa température. Pour plus de précision, on peut également introduire la variable altitude z, ainsi P et T seront fonctions de 3 variables Conclusion En définitive, il était question pour nous d’étudier la place des fonctions a plusieurs variables par rapport aux sciences dites naturelles qui sont au cœur du métier d’ingénieur. Au regard de ce qui a été développe, il est clair que les fonctions de plusieurs variables interviennent dans la majorité des sciences. Ainsi le rôle principal des fonctions de plusieurs variables est la modélisation. Par ailleurs, nous pouvons également citer le dimensionnement, mise en relation de paramètres… Les fonctions de plusieurs variables ayant un vaste champ d’action, ne se limitent pas qu’aux cas situes plus haut. uploads/Science et Technologie/ cc-de-fpv.pdf

  • 21
  • 0
  • 0
Afficher les détails des licences
Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Attribution requise
Partager