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1 Chapitre 3 Caractéristiques métrologiques des appareils de mesure 1. La mesur

1 Chapitre 3 Caractéristiques métrologiques des appareils de mesure 1. La mesure et son incertitude Dans une expérience de laboratoire, l'homme de sciences utilise différents appareils pour prendre des mesures. Le chimiste utilisera une burette, une pipette ou une balance tandis que le physicien prendra un ruban à mesurer, un chronomètre ou un voltmètre. Par souci d'exactitude, l'expérimentateur, qu'il soit technicien ou ingénieur, utilise l'instrument le plus perfectionné et le plus précis possible. La première précaution de l'expérimentateur sera de manier habilement l'outil de mesure et de se rappeler que nous sommes limités par la précision de cet instrument. A chaque mesure, un certain degré d'incertitude est associé selon la précision de l'instrument. L'incertitude d'une mesure est donc l'erreur maximale associée à la précision de l'instrument. MESURE ± ERREUR MAXIMALE ou MESURE ± INCERTITUDE La valeur d’une mesure n’est jamais une valeur "vraie" (la valeur réelle que possède une grandeur indépendamment de toute mesure et qui n’est jamais accessible). En utilisant différentes méthodes expérimentales, on peut déterminer cette valeur avec une précision croissante, mais jamais infinie. 2. La Précision et l’exactitude La précision d’une mesure est un critère de "REPRODUCTIBILITÉ" et de "SENSIBILITÉ" (aptitude à mesurer de très petites variations) de l’appareil de mesure.  Exemple: Une balance au milligramme (0,001 g) est plus précise qu’une au décigramme (0,1 g). La détermination de la masse d’une petite bille donnerait 1,5 g avec la seconde et 1,512 g avec la première balance. Si les mesures répétées d’une même quantité donnent des résultats très voisins, on conclut que ceux-ci sont précis (ex. 1,510 g, 1,513 g, 1,511 g). L’exactitude d’une mesure est un critère de "JUSTESSE", i.e., de sa coïncidence avec une valeur dite "VRAIE". Ainsi, un expérimentateur qui travaille avec un instrument sensible, bien calibré et dans des bonnes conditions ambiantes, obtiendra certainement une mesure assez exacte. Cependant, si l’expérimentateur utilise le même instrument dont l’échelle de lecture est faussée, il obtiendra une mesure éloignée de la valeur vraie, ce qui signifie qu’il y a une erreur. Conclusion: Une grande précision ne présuppose pas forcément une grande exactitude. 2 précis précis et exact Exemple: La valeur acceptée du volume molaire des gaz parfaits est 22,414 L/mol. Au laboratoire, vous avez obtenu: 22,418, 22,412 et 22,416 L/mol. Ces résultats sont exacts et précis (faibles variations). Par contre, ceux de votre voisin étant de 22,522, 22,528 et 22,525 L/mol seront seulement précis. 3 Les causes d'erreur La précision d'une mesure dépend de plusieurs facteurs: a) les appareils de mesure: balance, pH-mètre, spectrophotomètre, thermomètres, etc. b) les méthodes de mesure: pour mesurer le volume d'une solution, nous pouvons utiliser un cylindre gradué, une pipette ou encore une burette. c) le milieu ambiant: la température du laboratoire, la pression atmosphérique, l'humidité de l'air, etc. d) l'expérimentateur: son habileté à manipuler des instruments délicats, ses réflexes, sa concentration. Tous ces facteurs sont évidemment des sources possibles d'erreurs. 3.1. Les types d'erreur Nous classerons ces erreurs en 2 grandes catégories: les erreurs systématiques et les erreurs fortuites. 3.1.1 Erreurs systématiques Si un commerçant truque sa balance dans le but de voler ses clients, les poids indiqués seront supérieurs à ce qu'ils devraient être en réalité. Sa balance fait alors une erreur systématique. 3 Les erreurs systématiques sont dues à des appareils ou à des méthodes qui fournissent des mesures entachées d'erreur toujours dans le même sens, c'est-à-dire toujours en plus ou toujours en moins par rapport à la valeur exacte. Voici quelques causes d'erreurs systématiques. a) défaut de fabrication de l'appareil de mesure. C'est le cas d'un voltmètre dont l'aiguille n'indique pas zéro quant l'appareil n'est pas branché dans un circuit électrique. b) défaut d'étalonnage. Un thermomètre qui, tout en étant à 0 C dans un mélange de glace et d'eau, n'indiquerait pas 100 C placé dans de la vapeur d'eau bouillante sous la pression normale. c) utilisation d'un appareil de mesure dans de mauvaises conditions ambiantes. Certains appareils de précision sont calibrés pour fonctionner dans des conditions ambiantes bien déterminées. Par exemple, la température indiquée sur le pH-mètre doit être la même que celle de la solution. d) maladresse de l'expérimentateur. Par exemple, dans le cas de mesures d'intervalles de temps, un expérimentateur aux réflexes lents pourrait arrêter un chronomètre toujours avec un certain retard. Les erreurs systématiques peuvent être éliminées à partir du moment où on les a décelées. Dans ce but, pour mesurer une même grandeur, nous procéderons selon plusieurs méthodes, nous utiliserons différents appareils, et, au besoin, nous ferons appel à un autre expérimentateur. On peut en tenir compte dans l'expression de ses résultats. C'est le but du "calcul d'incertitude" ou évaluation de la précision d'un résultat à partir de la précision des appareils (incertitude). 3.1.2. Erreurs fortuites En général, on associe au terme fortuit, la notion de hasard ou d'imprévu. Contrairement aux erreurs systématiques, ces erreurs se font tantôt en plus, tantôt en moins; il nous est d'ailleurs impossible d'en prévoir le sens. Voici quelques sources d'erreurs fortuites. a) instabilité des appareils. Si ceux-ci fonctionnent sur la tension du secteur, de légères fluctuations de cette dernière font varier les mesures. b) fluctuation des conditions ambiantes. De légères vibrations, mêmes imperceptibles, affectent les appareils de grandes sensibilité. c) erreur de lecture. Evaluer correctement la position d'une aiguille sur un cadran ou la position du ménisque sur une burette. d) imprécision de la grandeur à mesurer. Un cube dont les arêtes sont arrondies ou irrégulières entraînerons des erreurs de calcul du volume. 4 Ainsi, contrairement aux erreurs systématiques, il ne semble pas possible d'éliminer les erreurs fortuites qui sont de nature accidentelle. On ne peut pas les évaluer de la même façon que les erreurs systématiques; il faut avoir recours à une évaluation statistique (cours de physique) en associant une incertitude à chaque mesure expérimentale et surveiller le phénomène de compensation ( nous verrons ceci plus en détail dans le chapitre 5). Exercice 1 a) Un chronomètre qui prend du retard donne-t-il lieu à une erreur systématique ou à une erreur fortuite? b) Une erreur de parallaxe (commise en lisant obliquement la graduation d’un appareil où l’aiguille se déplace devant une échelle graduée) est-elle systématique ou fortuite? 4. Comment écrire une mesure Lorsqu'on "note une mesure" au laboratoire, nous ne pouvons écrire autant de chiffres décimaux que notre humeur du moment veut bien nous le dicter ou que notre calculatrice de luxe le permet! Il faut tenir compte du degré de précision de l'instrument et appliquer la règle suivante. Règle 1 Une mesure comporte tous les chiffres certains jusqu'au premier chiffre douteux selon la précision de l'instrument; tous ces chiffres sont appelés: chiffres significatifs. Ainsi dans une mesure, seul le dernier chiffre n'est pas certain: c'est le chiffre significatif douteux. Par exemple, si on mesure une tige d'acier avec une règle graduée en centimètres, on dira qu'elle est plus longue que 5 cm mais plus courte que 6 cm. Certains diront que c'est 5,2 ou 5,3 ou 5,4 cm; donc 5 est un chiffre certain mais 2, 3 ou 4 est un chiffre douteux. 5 Reprenons la mesure de la tige avec une règle graduée en millimètres. Cette fois, on pourra affirmer que la tige mesure un peu plus de 5,3 cm mais pas 5,4 cm; alors, il faudra estimer le chiffre des centièmes: on pourrait lire 5,34 cm et 4 serait le chiffre douteux. La seconde lecture est plus précise que la première. Exercice 2 Donner la température de chaque thermomètre avec le bon nombre de chiffres significatifs. Règle 2 L'écriture d'une mesure ne peut contenir plus de décimales que la précision de l'instrument (chiffre douteux) Exemple: 22,52 ± 0,04 mL  chiffre douteux au centième 36,4 ± 0,3 C  chiffre douteux au dixième 6 Exercice 4 Écrire correctement les nombres de la colonne de gauche, compte tenu de l'incertitude mentionnée pour ces nombres, indiquer aussi le nombre de chiffres significatifs. Nombre incertitude écriture correcte # C.S. 19,68 ± 0,2 0,0030 ± 0,0001 2,454 ± 0,05 1,7 ± 0,005 4475 ± 100 5. Incertitude absolue et incertitude relative L'incertitude sur une mesure est l'expression de la marge d'erreur pouvant affecter la mesure à cause de la limite de précision de l'instrument utilisé. L'incertitude d'un résultat peut s'exprimer soit en notation absolue, soit en notation relative. 5.1. Incertitude absolue (I.A.): Δx définition: On appelle incertitude absolue (I.A.) l'erreur maximale que peut atteindre une mesure ou un résultat donné. On la symbolise par Δ ; par exemple, Δx reprιsente l'I.A. sur la valeur x. L'I.A. dépend de l'instrument, elle est égale à la précision de l'instrument lorsque l'on "note une mesure" (voir 1.2.5-3 et 1.2.5-4 pour la chimie). L'unité de l'I.A. est la même que celle de la mesure. Exemples: mesure d'une masse m ± Δm ou 15,572 ± 0,001 g mesure d'une longueur l ± Δl ou 0,42 ± 0,02 m mesure de temps t ± Δt ou 27,8 ± 0,1 s 7 mesure de volume V ± ΔV ou 8,38 ± 0,04 mL mesure de l’intensité du courant, improprement appelée " ampérage" uploads/Science et Technologie/ chapitre-3 7 .pdf