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DM1 Informatique – TSI 1 1 / 1 CPGE TSI – Informatique MARCHE ALEATOIRE La fonc

DM1 Informatique – TSI 1 1 / 1 CPGE TSI – Informatique MARCHE ALEATOIRE La fonction randint(a,b) du module random permet de générer un nombre entier aléatoire compris entre a et b (bornes comprises) : On cherche à modéliser la marche aléatoire d’une fourmi dans le plan. On suppose que cette fourmi part du point O et que chaque seconde, elle se déplace de p unités en abscisses et de q unités en ordonnées où p et q sont des entiers relatifs choisis au hasard entre −10 et 10. On souhaite représenter la trajectoire parcourue au bout de N secondes. 1) Ecrire une fonction liste_aleat(N) qui renvoie une liste 0 1 N 1 0,u ,u ,.....,u −     de N valeurs générées aléatoirement telles que k k 1 u u a − = + avec a un nombre aléatoire compris entre -10 et 10. 2) Utiliser la fonction précédente pour construire deux listes X et Y des abscisses et ordonnées des points successifs de la marche aléatoire de la fourmi sur N secondes. 3) Tracer la trajectoire de la fourmi pour différentes valeurs de N. On s’intéresse maintenant au centre de gravité des différentes trajectoires obtenues. 4) Ecrire une fonction Moyenne(L) qui calcule la moyenne arithmétique des valeurs d’une liste L. 5) Ecrire un programme qui génère 10000 trajectoires de 10 secondes et qui calcule pour chacune de ces trajectoires les coordonnées du barycentre des points constituants cette trajectoire. Les valeurs obtenues seront stockées dans deux listes Xbar et Ybar. 6) Représenter les positions (sans relier les points) des différents barycentres obtenus. Quelle figure semble apparaître lorsqu’on a une même échelle sur les deux axes (repère orthonormé). 7) Retracer les positions des barycentres (toujours pour 10000 trajectoires) en changeant le temps de parcours. Quel changement observez-vous sur la figure ? TSI * * * * * * * * * uploads/Science et Technologie/ devoir-python-aleatoire 1 .pdf