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MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSIT

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE MOHAMED SEDDIK BENYAHIA DE JIJEL FACULTE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE DEPARTEMENT D’ELECTROTECHNIQUE SUPPORT DE COURS Destiné aux꞉ Préparé par꞉ Etudiants de 3eme année Licence Electromécanique Ilhem HAFSAOUI née BOUTANA 2017/2018 AVANT – PROPOS Ce cours « Transfert Thermique » s’adresse aux étudiants LMD dans le cadre de Licence Electromécanique, mais aussi à ceux qui souhaitent acquérir les notions de base des phénomènes de transfert de chaleur. Il présente les principaux modes de transferts thermiques et comporte un chapitre sur le calcul simple d’un exemple d’échangeur de chaleur. Cet ouvrage est le fruit d’une longue expérience d’enseignement de cette matière dans les années passées au département d’Electrotechnique, Faculté des sciences et de la technologie de l’université Mohammed Seddik Benyahia de Jijel. Les phénomènes de transfert thermique sont d'une importance capitale dans le domaine de sciences et technologie car ils interviennent dans de nombreux domaines industriels. Ce cours se propose de donner une compréhension générale de ces phénomènes tout en exposant les lois fondamentales décrivant les trois modes de transfert de chaleur : Conduction, Convection et Rayonnement ainsi que l’initiation des étudiants aux calculs des échangeurs de chaleur, systèmes sièges de différents transferts de flux de chaleur. I. HAFSAOUI Née BOUTANA 1. GENERALITES SUR LES TRANSFERTS DE CHALEUR ................................................................ 6 1.1. INTRODUCTION ......................................................................................................................................... 6 1.2. DEFINITIONS ............................................................................................................................................. 6 1.2.1. Notion de chaleur ........................................................................................................................ 6 1.2.2. Champ de température ................................................................................................................. 6 1.2.3. Surfaces isothermes ..................................................................................................................... 6 1.2.4. Gradient de température .............................................................................................................. 7 1.2.5. Flux et densité du flux de chaleur ................................................................................................. 7 1.2.6. Lignes et tube de courant ............................................................................................................. 7 1.3. FORMULATION D’UN PROBLEME DE TRANSFERT DE CHALEUR ................................................................................ 8 1.3.1. Bilan d’énergie ............................................................................................................................ 8 1.3.2. Expression des flux d’énergie ....................................................................................................... 8 2. TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONDUCTION EN REGIME PERMANENT ......................... 12 2.1. INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 12 2.2. LOI DE FOURRIER .................................................................................................................................. 12 2.2.1. Enoncé ....................................................................................................................................... 12 2.2.2. Orthogonalité du gradient de température et l’isotherme ........................................................... 12 2.3. RESISTANCE THERMIQUE ............................................................................................................................ 12 2.3.1. Cas d’un mur ............................................................................................................................. 12 2.3.2. Résistance thermique de dispositifs à géométrie circulaire ......................................................... 13 2.3.3. Résistance thermique de dispositifs à géométrie sphérique ......................................................... 14 2.3.4. Association de résistances thermiques ........................................................................................ 14 2.3.5. Résistance d’un mur simple non homogène ................................................................................ 15 2.4. L’EQUATION DE LA CHALEUR ....................................................................................................................... 16 2.4.1. Différentes formes de l’équation de la chaleur ........................................................................... 16 2.4.2. Equation de la chaleur en coordonnées cylindriques .................................................................. 16 2.4.3. Equation de la chaleur en coordonnées sphériques .................................................................... 16 2.5. TRANSFERT CONDUCTIF UNIDIRECTIONNEL ..................................................................................................... 17 2.5.1. Mur simple ................................................................................................................................. 17 2.5.2. Mur multicouches ...................................................................................................................... 17 2.5.3. Mur composite ........................................................................................................................... 18 2.5.4. Cylindre creux ........................................................................................................................... 18 2.5.5. Cylindre creux multicouches ...................................................................................................... 19 2.6. TRANSFERT CONDUCTIF MULTIDIRECTIONNEL .................................................................................................. 19 2.6.1. Méthode du coefficient de forme ................................................................................................ 19 2.6.2. Méthodes numériques ................................................................................................................ 20 2.7. LES AILETTES ........................................................................................................................................... 20 2.7.1. L’équation de la barre ............................................................................................................... 20 2.7.2. Flux extrait par une ailette ......................................................................................................... 21 2.7.3. Efficacité d’une ailette ............................................................................................................... 22 2.7.4. Choix des ailettes ....................................................................................................................... 22 3. TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONDUCTION EN REGIME VARIABLE ............................. 24 3.1. INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 24 3.2. CONDUCTION UNIDIRECTIONNELLE EN REGIME VARIABLE SANS CHANGEMENT D’ETAT ............................................... 24 3.2.1. Problème général ....................................................................................................................... 24 3.2.2. Nombres sans dimension ........................................................................................................... 24 3.2.3. Quelques cas d’école .................................................................................................................. 25 3.3. CONDUCTION UNIDIRECTIONNELLE EN REGIME VARIABLE AVEC CHANGEMENT D’ETAT ............................................... 30 3.4. CONDUCTION MULTIDIRECTIONNELLE EN REGIME VARIABLE................................................................................ 31 3.4.1. Théorème de Von Neuman ......................................................................................................... 31 4. TRANSFERT DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT ..................................................................... 33 4.1. INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 33 4.2. CLASSIFICATIONS ..................................................................................................................................... 33 4.2.1. Selon la composition spectrale du rayonnement ........................................................................ 33 4.2.2. Selon la distribution spatiale du rayonnement ........................................................................... 33 4.3. DEFINITIONS ........................................................................................................................................... 34 4.3.1. Grandeurs relatives aux sources ................................................................................................. 34 4.3.2. Grandeurs relatives aux récepteurs ............................................................................................ 35 4.3.3. Corps transparent ...................................................................................................................... 36 4.3.4. Corps opaques ........................................................................................................................... 36 4.3.5. Corps noir .................................................................................................................................. 36 4.3.6. Corps gris ................................................................................................................................... 36 4.4. LOIS DU RAYONNEMENT THERMIQUE ............................................................................................................ 36 4.4.1. Loi de Lambert ........................................................................................................................... 36 4.4.2. Autres lois physiques .................................................................................................................. 36 5. TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONVECTION .......................................................................... 40 5.1. INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 40 5.2. RAPPELS SUR L’ANALYSE DIMENSIONNELLE ..................................................................................................... 40 5.2.1. Grandeurs fondamentales .......................................................................................................... 40 5.2.2. Nombres sans dimension ........................................................................................................... 41 5.3. CONVECTION SANS CHANGEMENT D’ETAT ...................................................................................................... 42 5.3.1. Convection forcée ...................................................................................................................... 42 5.3.2. Convection naturelle .................................................................................................................. 44 5.4. CONVECTION AVEC CHANGEMENT D’ETAT ...................................................................................................... 45 5.4.1. Condensation ............................................................................................................................. 45 5.4.2. Ebullition .................................................................................................................................... 45 6. EXEMPLE DE DIMENSIONNEMENT DES ECHANGEURS DE CHALEUR ............................... 47 6.1. INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 47 6.2. CLASSIFICATION ....................................................................................................................................... 47 6.3. DEFINITIONS ........................................................................................................................................... 49 6.3.1. Efficacité d’un échangeur ........................................................................................................... 49 6.3.2. Rendement d’’un échangeur ...................................................................................................... 49 6.4. HYPOTHESES ........................................................................................................................................... 49 6.5. CONVENTIONS ........................................................................................................................................ 49 6.6. EXEMPLE DE CALCUL D’ECHANGEUR THERMIQUE ............................................................................................. 49 6.6.1. Calcul de la puissance totale de l’échangeur .............................................................................. 50 6.6.2. Calcul de la surface de l’échangeur ............................................................................................ 50 6.6.3. Calcul de la différence de température logarithmique moyenne ................................................. 50 6.6.4. Calcul du coefficient K ................................................................................................................ 51 ANNEXES ....................................................................................................................................................... 52 ANNEXE A : OPERATEURS DIFFERENTIELS ..................................................................................................... 52 ANNEXE B : UNITES THERMIQUES ................................................................................................................. 56 ANNEXE C : CONDUCTIVITES THERMIQUES .................................................................................................... 57 BIBLIOGRAPHIE .......................................................................................................................................... 58 3eme Année Licence Electromécanique Matière : Transfert Thermique Chapitre1 : Généralités sur les transferts de chaleur I. HAFSAOUI 6 1. GENERALITES SUR LES TRANSFERTS DE CHALEUR 1.1. Introduction La thermodynamique permet de prévoir la quantité totale d’énergie qu’un système doit échanger avec l’extérieur pour passer d’un état d’équilibre à un autre. La thermique (ou thermocinétique) se propose de décrire quantitativement (dans l’espace et dans le temps) l’évolution des grandeurs caractéristiques du système, en particulier la température, entre l’état d’équilibre initial et l’état d’équilibre final. Les domaines d’application de la thermique sont très variées et concernent principalement :  L’énergie (machines à vapeur, turbines, réacteurs nucléaires …)  Le chauffage (fours, micro ondes …)  L’industrie du froid  La construction (chauffage, climatisation …) 1.2. Définitions 1.2.1. Notion de chaleur On appelle chaleur, une forme particulière de l’énergie. Selon le premier principe de la thermodynamique, la chaleur est équivalente à un travail, d’où ils ont une même unité : le Joule. Le transfert de chaleur d’un milieu à un autre, s’effectue sous forme d’énergie cinétique d’agitation moléculaire désordonnée. Ce transfert est le fait d’une différence de température entre les deux milieux. La chaleur se propage spontanément du milieu le plus chaud vers celui ayant la température la plus basse, tout en gardant le volume constant. Ce ci constitue le second principe de la thermodynamique. 1.2.2. Champ de température On appelle température la grandeur physique qui mesure le degré de chaleur d’un milieu. Les transferts de chaleur sont déterminés à partir de l’évolution dans l’espace et dans le temps de la grandeur scalaire température : T = f (x,y,z,t). Le régime est permanent ou stationnaire si le champ de température est indépendant du temps T = f (x,y,z). Dans le cas contraire, il est dit variable ou transitoire. 1.2.3. Surfaces isothermes Le lieu des points ayant à chaque instant la même température est appelé surface isotherme. Deux surfaces isothermes ne peuvent se couper car on aurait alors deux températures différentes en un même point ce qui est physiquement impossible. 3eme Année Licence Electromécanique Matière : Transfert Thermique Chapitre1 : Généralités sur les transferts de chaleur I. HAFSAOUI 7  En régime permanent : Les surfaces isothermes sont invariables.  En régime variable : Elles sont mobiles et déformables. 1.2.4. Gradient de température Si l’on réunit tous les points de l’espace qui ont la même température, on obtient une surface dite surface isotherme. La variation de température par unité de longueur est maximale le long de la normale à la surface isotherme. Cette variation est caractérisée par le gradient de température : (I.1) Vecteur unitaire de la normale Dérivée de la température le long de la normale. Figure I.1 : Orthogonalité du gradient et de l’isotherme 1.2.5. Flux et densité du flux de chaleur Le flux est un débit de chaleur. C’est la puissance échangée par une surface S par unité de temps : (I.2) La densité du flux thermique est la quantité de chaleur transmise par unité de temps et par unité d’aire de la surface isotherme : (I.3) 1.2.6. Lignes et tube de courant Connaissant les densités de flux thermique , on peut tracer, à chaque instant t, les courbes tangentes à ces vecteurs, appelées : lignes de courant. L’ensemble des lignes de courant s’appuyant sur un contour fermé constitue un tube de courant. 3eme Année Licence Electromécanique Matière : Transfert Thermique Chapitre1 : Généralités sur les transferts de chaleur I. HAFSAOUI 8 Figure I.2 : Lignes et tube de courant 1.3. Formulation d’un problème de transfert de chaleur 1.3.1. Bilan d’énergie Soit un système (S) défini par ses limites dans l’espace. Pour établir le bilan d’énergie de (S), on applique le 1er principe de la thermodynamique : (I.4) Avec :  st : Flux de chaleur stocké,  g Flux de chaleur généré,  e : Flux de chaleur entrant  S : Flux de chaleur sortant Il faut ensuite établir les expressions des différents flux d’énergie. En reportant ces expressions dans le bilan énergétique, on obtient l’équation différentielle dont la résolution uploads/Science et Technologie/ cours-hafsaoui.pdf