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Par Pierre DESPRET Thèse présentée pour l’obtention du grade de Docteur de l’UT

Par Pierre DESPRET Thèse présentée pour l’obtention du grade de Docteur de l’UTC Simulation numérique de la solidification avec réduction de modèle PGD appliquée à la fonderie Soutenue le 08 octobre 2015 Spécialité : Mécanique Avancée D2226 Laboratoire ROBERVAL UTC COMPIEGNE/CNRS/UMR7337 Centre de Recherches de Royallieu CS 60319 60203 Compiègne Cedex FRANCE THESE DE DOCTORAT DE L’UNIVERSITE DE TECHNOLOGIE DE COMPIEGNE Présentée par Monsieur Pierre DESPRET en vue d'obtenir le grade de DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE TECHNOLOGIE DE COMPIEGNE Domaine : Mécanique Avancée Sujet de la thèse : Thèse présentée et soutenue à Compiègne Le 08 octobre 2015 devant le jury composé de : Professeur Amine AMMAR, Ecole Nationale Supérieure des Arts et Métiers Angers (Rapporteur) Docteur Eric FEULVARCH, Ecole Nationale d'Ingénieurs de Saint-Etienne (Rapporteur) Professeur Diran APELIAN, Worcester Polytechnic Institute, Mass. Etats-Unis Professeur Emmanuel LEFRANCOIS, Université de Technologie de Compiègne (Président) Docteur Pierre JOYOT, Ecole Supérieure des Technologies Industrielles Avancées Biarritz Docteur Denis MASSINON, MONTUPET SA Professeur Pierre VILLON, Université de Technologie de Compiègne (Directeur de thèse) Docteur Jean-Luc DULONG, Université de Technologie de Compiègne (Directeur de thèse) Professeur Gérard BERANGER, Université de Technologie de Compiègne, retraité (Invité) Simulation Numérique de la Solidification avec Réduction de Modèle PGD appliquée à la Fonderie 2 3 4 Remerciements Ce doctorat termine un cycle de près de 10 années d’études enrichissantes, questionnantes et pas- sionnantes. Tout au long de ces années, des milliers personnes ont contribué à mon succès par le partage de leurs savoirs, leurs conseils, leurs idées et je leur en suis reconnaissant. Je remercie ma mère et mon épouse dont l’attention constante, le soutien et les encouragements m’ont permis de progresser et d’achever ce travail ; ma grand-mère dont les pensées incessantes, tournées vers ma réussite, m’ont grandement aidé ; également ma famille et mes proches qui tout au long de ces années m’ont accompagnés de leur affection. Je remercie ensuite l’ensemble de mes professeurs et exemples qui se sont succédés avec enthousiasme pour former d’abord l’élève puis l’étudiant et le citoyen que je suis maintenant. La transmission des savoirs est un pilier fondamental de notre société, je ferai en sorte, à mon tour, de poursuivre l’élévation et le partage des connaissances. Je pense enﬁn aux amis avec lesquels je partage tant et dont ni la distance, ni le temps n’entame la sincérité de leurs sentiments à mon égard. Le doctorat est une expérience très singulière et je suis absolument ravi de l’avoir vécue. Le temps de la thèse offre une approche unique de la Recherche et permet d’élargir le champ des possibles ; le temps de la réﬂexion est permis. Je suis reconnaissant envers l’entreprise Montupet de m’avoir conﬁé cette mission. J’ai bénéﬁcié d’un encadrement industriel attentif et constant de la part de Denis Massinon et Benoît Drieu qui m’a permis de progresser dans ma connaissance de la métallurgie, ceci doublé d’une écoute attentive de la part des membres du service R&D et en particulier du pôle simulation. L’enca- drement académique, réalisé par mes directeurs de thèse, Pierre Villon et Jean-Luc Dulong a été d’une grande qualité, m’apportant efﬁcacement soutien et conseil aﬁn de me former sur les méthodes numé- riques et d’aboutir à la production de nouveaux savoirs. Je remercie également le laboratoire Roberval, ses dévouées secrétaires ainsi que les doctorants. Sur proposition de Denis Massinon, j’ai eu la chance de bénéﬁcier d’un séjour de 5 mois aux Etats- Unis, à l’Université Worcester Polytechnic Institute, dans le laboratoire Metal Processing Institute dirigé par Diran Apelian. J’ai eu l’opportunité de découvrir une organisation de la Recherche totalement diffé- rente de celle que je connaissais. J’ai bénéﬁcié d’un accueil très chaleureux, tant de la part de l’équipe du laboratoire que des doctorants et cela a permis des échanges très fructueux. Egalement, j’ai eu l’honneur de rencontrer Hal Brody de l’Université du Connecticut. Ce séjour a été pour moi une grande source d’épanouissement et de découverte. Même en dehors de l’Université, j’ai appris à connaitre la richesse des habitants du Massachusetts. J’ai tissé de nombreuses relations amicales avec les Etats-Unis dont je suis ﬁer et dont je souhaite me montrer digne. Je remercie sincèrement l’ensemble des personnes qui ont contribué à la réalisation et à la réussite de cette mission internationale. Le doctorat n’est pas seulement un travail scientiﬁque, mais également l’invitation à approfondir ses connaissances dans d’autres domaines, notamment associatifs et à afﬁrmer ses engagements citoyens. Aussi, je salue celles et ceux qui m’ont accompagnés durant ces années de thèse, qui m’ont fait conﬁance et avec lesquels j’ai partagé et atteint des objectifs communs. Je remercie sincèrement les membres de mon jury de thèse de leur intérêt pour mon travail, en particulier, les rapporteurs de thèse Amine Ammar et Eric Feulvarch pour leur appréciation attentive de mes recherches. En dernier lieu, je suis reconnaissant à la France de m’avoir permis de me former, de me cultiver et de bénéﬁcier de moyens confortables pour mon éducation. 5 Résumé La thèse CIFRE résumée ici s’est déroulée dans un contexte de métallurgie industrielle et de simula- tion numérique. La modélisation de la solidiﬁcation, via l’équation de la chaleur et avec des méthodes de réduction de modèle, était un objectif majeur, aﬁn d’obtenir la localisation des défauts de fonderie plus rapidement et plus précisément. Pour ce faire, différents acteurs ont été réunis. L’entreprise Montupet, spécialisée dans la fonderie d’aluminium, est le porteur du projet et ﬁnanceur de la thèse. L’université de Technologie de Compiègne (UTC) a réalisé l’accompagnement académique, en particulier sur les méthodes numériques de résolu- tion. La thèse a d’abord consisté à modéliser de manière instationnaire et avec des propriétés matériaux non linéaires (issues de l’industrie) l’équation de la chaleur, sans changement de phase dans un premier temps. Une méthode éléments ﬁnis traditionnelle a été employée avec un schéma temporel implicite, une linéarisation par la méthode de Newton Raphson et une discrétisation éléments ﬁnis de l’espace. Cette méthode que nous appellerons ”méthode de référence” a été validée en comparaison avec le logiciel QuikCast utilisé au quotidien par l’industriel. Sur cette base, une recherche en direction des méthodes de réductions de modèles a été menée, dans l’optique de réaliser des plans d’expériences massivement parallélisés. La méthode PGD ”Proper General Decomposition”, basée sur la méthode de séparation de variables, est actuellement l’objet de nombreuses recherches. Nous avons décidé d’y apporter notre contribution. La prise en compte de non linéarités s’est avérée assez peu développée dans la littérature pour cette méthode. Dans la mesure où il s’agit là de notre premier besoin, nous avons proposé une discrétisation spatio-temporelle des matrices matériaux. Celle-ci facilite la séparation des variables espace et temps pour les propriétés matériaux et limite les approximations commises par l’usage d’autres méthodes de séparation, plus intrusives (POD ”Proper Orthogonal Decomposition”). Pour la méthode PGD et dans le cas de propriétés matériaux non linéaires, nous avons observé des gains de temps de l’ordre de 17, pour une erreur de 2% par rapport à la méthode de référence. Ce gain s’explique principalement par le nombre très faible de systèmes à résoudre dans le cas PGD. Il est à noter que ces gains de temps pourraient être améliorés par le changement de langage de codage. Ceci de telle manière qu’un gain théorique de 90 serait alors envisageable. Nous avons poursuivi la méthode développée en prenant maintenant en compte la solidiﬁcation (la libération de la chaleur latente de fusion). Il s’agit là d’une augmentation forte de la non linéarité. Il s’avère que les résultats de la méthode développée chutent à un gain inférieur à 5, pour 40 modes et avec une erreur qui plafonne à plus de 6%. Ces résultats ne sont pas acceptables d’un point de vue industriel et il nous faut nous questionner sur la formulation employée. Jusqu’à présent, nous avions utilisé une formulation de l’équation de la chaleur en température (qui est la formulation la plus connue et la plus diffusée). Nous formulons l’hypothèse que la difﬁculté de convergence de la méthode PGD dans le cas de la solidiﬁcation repose sur une formulation en température inadaptée. Nous décidons alors d’opter pour une formulation en enthalpie et d’y appliquer la méthode PGD. Une méthode développée par Eric Feulvarch, consiste à résoudre un système de deux équations à deux inconnues, la première est l’équation mixte de la chaleur, en fonction de l’enthalpie et de la température et la seconde est une relation de comportement reliant la température à l’enthalpie. Cette formulation permet la prise en compte de la solidiﬁcation. Sur cette base, nous avons substitué la seconde équation dans la première pour n’avoir qu’une équa- tion à une inconnue : l’enthalpie. Nous avons montré que cette formulation produit de bons résultats 6 au regard de la formulation de référence. Aussi, nous avons décidé d’y appliquer la méthode de résolu- tion PGD. Il s’agit alors non plus de rechercher un champ de température mais un champ solution en enthalpie. Il s’avère que cette formulation converge sur un modèle 1D avec une forte discontinuité en condi- tions aux limites (alors que la résolution PGD en température non), de uploads/Science et Technologie/ these-utc-pierre-despret.pdf