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HAL Id: hal-01541374 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01541374 Submitted on 19 Jun 2017 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Le modèle de hotelling : contributions et limites (application au cas où les variables stratégiques sont les localisations et les prix) Agnès Basaille-Gahitte, Bernadette Mathieu-Nicot To cite this version: Agnès Basaille-Gahitte, Bernadette Mathieu-Nicot. Le modèle de hotelling : contributions et lim- ites (application au cas où les variables stratégiques sont les localisations et les prix). [Rapport de recherche] Institut de mathématiques économiques ( IME). 1991, 19 p., ref. bib. : 1 p. 1/2. hal- 01541374 INSTITUT DE MATHEMATIQUES ECONOMIQUES LATEC C.N.R.S. URA 342 DOCUMENT de TRAVAIL UNIVERSITE DE BOURGOGNE FACULTE DE SCIENCE ECONOMIQUE ET DE GESTION 4, boulevard Gabriel - 21000 DIJON - Tél. 80395430 - Fax 80395648 ISSN : 0292-2002 9113 f f f Q g Au r LE MODELE DE HOTELLING : CONTRIBUTIONS ET LIMITES Application au cas ou les variables stratégiques^ sont les localisations et les prix Agnès BASAI LLE-GAHITTE* Bernadette M A T H I E U - N I C O T ** novembre 1991 * Chercheur à l’ I.M.E. ** Maître de Conférences à l'Université de Besançon LE MODELE DE HOTELLING: CONTRIBUTIONS ET LIMITES. APPLICATION AU CAS OU LES VARIABLES STRATEGIQUES SONT LES LOCALISATIONS ET LES PRIX Agn ès B A S A I L L E - G A H I T T E Bern adette M A T H I E U - N I C O T Résumé Ix modèle de H O T E L L I N G a f a i t l'objet de n ombreuses discussion s. O n s ait en particulier que lorsque l e domain e des paramètres de localisation s'éla r g i t et pour des coûts de tran sport lin éaires, l e prix d'équilibre en stratégie pure n 'existe plus. I æ coût de tran sport lin éaire et les discon tin uités des fon ction s son t respon sables de l'absen ce d'équilibre. L'objet, de cette étude est de démon trer l'existen ce d'un équilibre à partir d'un jeu séquen tiel. Tout d'abord l es firmes choisisen t leur localisation en an ticipan t des prix d'équilibre. Après av oir v érifié que, dan s la pratique des affaires, les coûts de tran sport peuv en t être soit de forme con cav e, soit de forme con v exe, on in troduit i c i des coûts de tran sport quadratiques. Cette hypothèse garan tit la con tin uité des fon ction s d ' u t i l i t é . Pour obten ir un équilibre en stratégie pure,il con v ien t égalemen t de raison n er dan s cette première étape sur un segmen t de marché de lon gueur L. La secon de étape du jeu séquen tiel n écessite de recourir à des stratégies mixtes, préalablemen t justifiées, pour démon trer l'existen ce de prix d'équilibre. Mots clés In formation complète Jeu n on coopératif . leu séquen tiel Coûts quadratiques Stratégies mixtes Section I: Introduction I/objet de cette étude con siste à partir du modèle de con curren ce spatiale de IIOTELLING (1929), à rechercher l'existen ce d'un e solution d équilibré de prix dès lors que les v en deurs différen cien t leurs produits. O n en v isagera successiv emen t l e cas où l e s v ariables stratégiques son t les localisation s et l e s prix. Dan s ce modèle, les produits son t homogèn es, i l s son t n éan moin s différen ciés, n on par leur qualité, mais par leur prix de v en te. La différen ciation des produits v i e n t , de ce qu'ils in téressen t da v an tage les con sommateurs qui se trouv en t à proximité de ces dern iers, par l e f a i t mêm e d'un e di min ution du coût de tran sport n écessaire pour réaliser l'achat. Les résultats obten us dan s l e cadre de l'équilibre de B E R T R A N D (1883) dépen den t de l'hypothèse d'homogén éité de bien s. En e f f e t , l e modèle de différen ciation spatiale d ' H O T E L L I N G mon tre qu'à l'équilibre les deux firmes choisissen t l e même prix qui est supérieur au coût margin al c . La différen ce prov ien t du coût de tran sport d . Lorsque ce dern ier est n ul, le s bien s dev ien n en t don c n on différen ciés, puisque l e con sommateur peut l e s obten ir in différemmen t à l'un e ou l'autre firme. Dan s ce cas, les prix son t égaux au coût margin al supposé con stan t (px = p2 — c) , et le s profits son t n uls ( t t j = n2 — 0 ) . On retrouv e l'équilibre de B E R T R A N D . En rev an che, la différen ciation des produits prov en an t de l'existen ce de coût de tran sport positif permet aux firmes de v en dre à un prix supérieur au coût un itaire san s pour autan t perdre l a totalité de leur clien tèle. A l'équilibre, nx — n2 = dNj2 , où N représen te l'en semble des con sommateurs répartis un iformémen t sur "un e v i l l e lin éaire" représen tée par un segmen t de lon gueur un (L = 1 ) . On en v isage l e cas d'un équilibre n on coopératif de duopole qui défin it un e situation où chaque con curren t n 'a pas in térêt à modifier un ilatéralemen t ses décision s compte ten u de la réaction an ticipée du con curren t. D ' A S P R E M O N T et ALI (1979) fourn issen t l e s con dition s n écessaires et suffisan tes pour que l e s paramètres de localisation a et b (a e t b son t les localisation s respectiv es des deux firmes) garan tissen t l'existen ce d'un prix d'équilibre ( / ? , , / ; 2) dan s des jeux à stratégies pures, ces stratégies d'équilibre étan t fon ction des paramètres a e t b . Ces auteurs v érifien t que l a répartition des taux de tran sport t ga ran tissen t l'atomicité. Ain si: * * • pour a - f b — 1 , l e poin t un ique d'équilibre e s t don n é pour px — p2 — 0 ♦ pour a + b < 1 , i l existe un prix d'équilibre s i et seulemen t s i : > y/.(«+ 2 b ) et (l + ) > y I.(b + 2a) où L = 1 . Toutefois, lorsque l e domain e des paramètres de localisation s ' é l a r g i t , e t pour des coûts de tran s port lin éaire, l e prix d'équilibre av ec des stratégies pures n 'existe plus. Deux explication s peuv en t être apportées: Tout d'abord, dan s l e cas de coûts de tran sport lin éaires, l e s discon tin uités des fon ction s de résultats (profit ou u t i l i t é ) son t respon sables de l'absen ce d'équilibre. Afin d'y remédier, G A B S Z K W I C Z et THISSE (1989) suggèren t l'hypothèse d'un e fon ction de coût de tran sport stric temen t con v exe. Pour ce f a i r e , i l est possible de substituer aux coûts lin éaires un coût de tran sport quadratique. Cette hypothèse garan tit l a con tin uité des fon ction s d ' u t i l i t é . Cette con dition n 'est ce pen dan t pas suffisan te pour en traîn er l'existen ce d'un équilibre pour tout couple ( a, b) de localisation . Par ailleurs, l a n on existen ce d'un équilibre de prix n e prov ien t pas seulerpen t de la discon tin uité des comportemen ts, mais aussi dç uploads/Science et Technologie/ ime-dt-91-13.pdf