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Meca ch3 epss vf 20 21 Dé ?nition CH CINEMATIQUE DU POINT MATERIEL - La cinématique La cinématique est l ? étude des mouvements des corps indépendamment des causes qui les provoquent C ? est une notion purement mathématique appliquée à la physique - Repèr

Dé ?nition CH CINEMATIQUE DU POINT MATERIEL - La cinématique La cinématique est l ? étude des mouvements des corps indépendamment des causes qui les provoquent C ? est une notion purement mathématique appliquée à la physique - Repère d ? espace Pour transmettre des informations relatives à l ? observation d ? un phénomène physique passage d ? une particule par exemple il est indispensable de réaliser ce phénomène dans l ? espace d ? o? la notion de repère - - Repère orthonormé On choisit par commodité un repère d ? espace orthonormé que l ? on note R d ? origine O et vecteur de base i j k en représentation cartésienne Z k i O j M x y z on a OM ? x i ? y j ? z k - - Repère cylindrique Soit le repère Z Y k u ? M j O i X ? ur Y N X N projection de M u r vecteur unitaire sur l ? axe X u ? vecteur unitaire sur l ? axe Y ? à X Le repère cylindrique est noté Y O u r u ? k et OM ? ?? u r ? z k avec ?? ON Remarque Si z à ? moment on a ON ? ?? ur N et le u ? ur X O On passe ainsi de la représentation cylindrique à la représentation polaire dans le plan xOy Prof TCHETCHE - Mécanique EPSS - C - - Repère de Frenet Soit une courbe C et un point M qui se déplace sur cette courbe Considérons le repère M T N qui est mobile par rapport au repère ?xe R ce repère est dit repère de Frenet Z R M C N T Y X Vitesse d ? un mobile dans un repère R La vitesse caractérise la variation du déplacement - Vitesse moyenne M t C M ? vm t ? t ? t M et M ? sont deux positions du mobile aux instants t et t ? Le mobile se déplace sur la trajectoire C Par dé ?nition la vitesse moyenne entre les points MM' M et M ? est le vecteur vm ? ? t - Vitesse instantanée Quand on considère des instants t ? de plus en plus proche de t le vecteur vitesse moyenne v m tend vers le vecteur vitesse instantanée v du mobile au point M à l ? instant t qui est une tangente à la courbe C au point M v M ? M ? r r r ? r v ? lim ? t MM' ? t C O Dans la pratique la vitesse en M du point matériel est donné par dr t dOM v ? ? dt dt la dérivée du vecteur position ds V ? dt s MM' est l ? abscisse curviligne Coordonnées cartésiennes r t ? x t i ? y t j ? z t k dr dx t dy