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RÉPUBLIQUE DU BÉNIN MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SC

RÉPUBLIQUE DU BÉNIN MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITÉ NATIONALE DES SCIENCES, TECHNOLOGIES, INGÉNIERIE ET MATHÉMATIQUES (UNSTIM) D’ABOMEY ECOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE GÉNIE MATHÉMATIQUE ET MODÉLISATION Mémoire pour l’obtention du diplôme d’Ingénieur Spécialité : Mathématiques Appliquées et Modélisation Option : Modélisation et Simulation Numérique (MSN) Modélisation des débits journaliers du bassin versant de l’Ouémé à Savè à l’aide des équations différentielles stochastiques Présenté par :GOHOUEDE L. Cédric Maître de mémoire : MOUSSA DJIBRIL Aliou Enseignant-Chercheur à l’ENSGMM/UNSTIM d’Abomey Maître-Assistant des Universités du CAMES Superviseur : Dr (MC) ALAMOU A. Éric Enseignant-Chercheur à l’ENSTP/UNSTIM d’Abomey Maître de conférences des Universités du CAMES Année académique 2020 - 2021 1re Promotion RÉPUBLIQUE DU BÉNIN MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITÉ NATIONALE DES SCIENCES, TECHNOLOGIES, INGÉNIERIE ET MATHÉMATIQUES (UNSTIM) D’ABOMEY ECOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE GÉNIE MATHÉMATIQUE ET MODÉLISATION Mémoire pour l’obtention du diplôme d’Ingénieur Spécialité : Mathématiques Appliquées et Modélisation Option : Modélisation et Simulation Numérique (MSN) Modélisation des débits journaliers du bassin versant de l’Ouémé à Savè à l’aide des équations différentielles stochastiques Rédigé par : GOHOUEDE L. Cédric Maître de mémoire : MOUSSA DJIBRIL Aliou Enseignant-Chercheur à l’ENSGMM/ UNSTIM d’Abomey Maître-Assistant des Universités du CAMES Tuteur de Stage : BIAO I. Eliézer Enseignant-Chercheur à l’ENSGMM/ UNSTIM d’Abomey Maître-Assistant des Universités du CAMES Superviseur : Dr (MC) ALAMOU A. Éric Enseignant-Chercheur à l’ENSTP/ UNSTIM d’Abomey Maître de conférences des Universités du CAMES Année académique 2020 - 2021 1re Promotion L’Ecole Nationale Supérieure de Génie Mathématique et Modélisation (ENSGMM) n’entend donner ni approbation ni improbation aux opinions émises dans ce document. Les raisonnements et arguments reviennent donc à l’auteur. ii APPROBATION Nous certiﬁons que le présent mémoire a été réalisé par l’auteur et est exempt de tout plagiat. Il est arrivé à terme et peut être soutenu devant un jury. Abomey, le ............................................ Signatures Maître de mémoire : Dr (MA) MOUSSA DJIBRIL A. Superviseur : Dr (MC) ALAMOU Éric iii DÉDICACES « Dédicace » À Dieu le Père et le Fils et le Saint Esprit; À la Vierge Marie; À la mémoire de mon cher Papa Barnabé GOHOUEDE; À ma chère maman Perpétue ALLABI; À ma maman et tutrice Gilberte SEGOH; À mes frères Aimé GOHOUEDE et Éric GOHOUEDE; À tous mes camarades de la première Promotion de l’INSPEI ou de l’ENSGMM. iv REMERCIEMENTS Je tiens à remercier, avant tout, l’Éternel Dieu Tout Puissant. Je remercie également la Vierge Marie pour ses prières et intercessions en ma faveur. J’adresse mes sincères remerciements : • À mes Encadreurs, le Docteur Éliezer BIAO pour sa disponibilité et ses sacriﬁces pour le bon déroulement des travaux de recherche et le Docteur MOUSSA DJIBRIL Aliou pour son accompagnement; • À mon Superviseur, Professeur Éric ALAMOU, pour m’avoir mis dans les meilleures conditions pour le bon déroulement des travaux de recherche dans le Laboratoire d’Hydrologie Appliquée (LHA); • À mes collaborateurs et amis, Ézéchiel SIANOU, lui qui a beaucoup contribué aux travaux grâce à son raisonnement mathématique, et Armand SEGBEDE; • À Monsieur Jérôme ZOHOU, Chercheur du Laboratoire d’Hydrologie Appliquée (LHA) pour son soutien et ses apports; et aux Autorités et chercheurs du LHA; • Aux Autorités et Enseignants de l’École Nationale Supérieure de Génie Mathématique et Modélisation (ENSGMM) pour la formation qu’ils m’ont donnée; • Au Recteur de l’UNSTIM, le Professeur Joachim Djimon GBENOU, pour son pragmatisme et son sens d’ouverture; • Au Feu Professeur Gérard DEGAN, le Premier Recteur de l’UNSTIM et aux Messieurs Christian AKOWANOU et Adolphe TCHEHOUALI, les premiers Directeurs de l’Institut National Supérieur des Classes Préparatoires aux Etudes d’Ingénieur (INSPEI) pour leur soutien à la première promotion; • À mes camarades de la première promotion de l’ENSGMM ou de l’INSPEI pour leur solidarité; • À mon Feu Père, Barnabé GOHOUEDE, lui qui constitue pour moi un modèle de vie et une source de motivation; • À ma maman, Perpétue ALLABI et mes frères Éric et Aimé qui m’ont soutenu à toutes les étapes de ma vie; • À ma maman et tutrice, Gilberte SEGOH, qui m’a soutenu tout au long de ma formation d’Ingénieur et dans différentes épreuves de vie; • Au jury d’avoir accordé leur précieux temps pour l’évaluation de ce travail. v TABLE DES MATIÈRES Dédicaces iii Remerciements iv Résumé xi Abstract xii Introduction Générale 1 1 Revue de littérature 4 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1 Clariﬁcation du concept de modélisation pluie-débit . . . . . . . . . . 5 1.2 Généralité sur les Équations Différentielles Stochastiques (EDS) . . . . 11 1.3 Généralité sur les méthodes numériques de résolution des EDP . . . 19 1.4 Point des travaux antérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 Zone d’étude et données 23 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1 Présentation de la zone d’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Données d’études . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3 Méthodologie 30 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1 Présentation du Modèle Hydrologique basé sur le Principe de Moindre Action (ModHyPMA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 Formulation du modèle stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3 Approximation numérique de la solution de l’équation différentielle stochastique (EDS) : Schéma d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4 Résolution numérique de l’équation de Fokker-Planck : méthodes des différences ﬁnies et des volumes ﬁnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4 Résultats et Discussions 60 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.1 Modèle déterministe ModHyPMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.2 Modèle Stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.3 Modèle de prévision : Équation de Fokker-Planck . . . . . . . . . . . . 71 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Conclusion Générale et Perspectives 80 vii LISTE DES FIGURES 1.1 Schéma d’un bassin versant. (SUCHET AMIOTTE, 2014) . . . . . . . . 6 1.2 Les différentes approches de la modélisation. (ABDELKADER, 2009) . . 7 1.3 Décomposition d’un modèle pluie-débit. (ABDELKADER, 2009) . . . . . 11 1.4 Débits simulés avec ModHyPMA comparés aux débits observés dans le bassin de Bonou.(Biao, 2015) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.1 Localisation du bassin versant de l’Ouémé à Savè.(SINTONDJI et al., 2014) . . . . uploads/Science et Technologie/ modelisation.pdf