1 Université de Laarbi Tebessi, Tebessa Faculté de Sciences et Technologie Dépa

1 Université de Laarbi Tebessi, Tebessa Faculté de Sciences et Technologie Département Sciences et Technologie Module : TP Méthodes Numériques Enseignante : Khamssa Chouchane TP 2 : Méthode des points fixes Méthode de Newton-Raphson But du TP : Durant ce TP, nous allons mettre en œuvre l’algorithme de résolution des équations non linéaires étudiée pendant le cours : méthode des points fixes et Newton-Raphson. Rappel sur les différentes méthodes : Méthode des points fixes Méthode de Newton-Raphson L’algorithme de Newton-Raphson est :  = - ( )  ( ) Les critères d’arrêts peuvent être | − | <  |  | | | <  |f ()| <  Travail demandé Soit a résoudre l’équation f(x)= x + 2ln(x) =0 ou x  0 , + ∞ a) Tracer le graphe y = f(x) sur un intervalle tel qu’il vous permet de localiser la solution de l’équation. b) Localiser la solution dans le plus petit intervalle  , possible. c) Ecrire un script, que vous appellerez « Newton.m » qui implémente la méthode de Newton-Raphson. Solution % Sachant que le théorème des valeurs intermédiaires est vérifie pour les deux % valeurs ‘0’ et ‘1’ (c.à.d.: f(0) * f(1) < 0), nous pouvons tracer la fonction proposée % dans cet intervalle comme suit : clearall, close all, clc 2 x=[0:0.01:1]; f=inline('x+2*log(x)'); plot(x,f(x)); gridon title ('fonction f(x) = x + 2.log(x)'); Exécution : % A partir du trace de la fonction, nous pouvons cadrer la solution : x* [0.6 , 0.8] % La solution de la fonction par la méthode de Newton‐Raphson: clearall, close all, clc f=inline('x+2*log(x)'); df=inline('1+2/x'); x0=0.6; k=0; eps=1.0e‐5; while(abs(f(x0))>eps) x1=x0‐(f(x0)/df(x0)) k=k+1; x0=x1; end Sol_Newt=x0 Nombre_iter=k Exécution : Sol_Newt = 0.703467422286415 Nombre_iter = 3 uploads/Science et Technologie/ tp-2-methode-des-points-fix-et-methodes-de-newton-solution.pdf

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Science et Technologieméthode solution points fixes newton-raphson
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