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HEB – ESI – 1ère Bachelor en Informatique – Année académique 2015-2016 – Statis

HEB – ESI – 1ère Bachelor en Informatique – Année académique 2015-2016 – Statistique – Exercices 1 Haute Ecole de Bruxelles Ecole Supérieure d’Informatique Rue Royale, 67 – 1000 Bruxelles 02/219.15.46 – esi@heb.be Statistique – Exercices Bachelor en Informatique Cours enseigné par : Laurent Beeckmans, Eric Fontaine et Christine Leignel HEB – ESI – 1ère Bachelor en Informatique – Année académique 2015-2016 – Statistique – Exercices 2 Chapitre 1 – Statistique descriptive 1. De quel type sont les observations suivantes ? a) Le nombre de buts marqués par une équipe de football b) La consommation d’eau annuelle d’un ménage c) Les intentions de vote d’une population lors d’élections d) Le nombre d’enfants d’une famille e) La durée de vie de lampes de 60 watts d’une marque donnée f) Le nombre de litres d’essence pour le plein du réservoir d’une voiture g) La situation de famille (état civil) d’une personne 2. On a relevé dans 1000 familles de Belgique le nombre d’enfants : Nombre d’enfants Nombre de familles 0 38 1 144 2 342 3 287 4 164 5 25 Calculez et représentez graphiquement les fréquences relatives et la fonction de répartition. 3. Le tableau suivant donne le nombre d’étudiants inscrits à la session d’examen de juin 2004 à l’ESI dans chacune des 3 sections : Section Nombre d’étudiants Gestion 71 Industrielle 22 Réseaux et Télécom 127 Calculer les fréquences relatives de chacun des groupes d’étudiants et représenter la situation sur un diagramme en « fromage ». 4. A quel type d’observations se rapporte le diagramme en bâtonnets des fréquences relatives ci-contre ? Quelle devrait être la graduation des ordonnées pour que ce graphique soit cohérent ? Dessinez ensuite le graphique de la fonction de répartition. 5. En 2009, il y a eu 816530 naissances en France (dont 414729 garçons et 401801 filles). Le nombre d’accouchements est inférieur au nombre de naissances, car dans certains cas, il y a des naissances multiples (jumeaux, triplés ou plus). Ainsi, parmi toutes ces naissances, il y a eu 12837 accouchements de jumeaux, 193 accouchements de triplés et 5 accouchements de quadruplés. (Il n'y a pas eu de quintuplés et plus). A partir de ces données, faire un tableau recensé du nombre d’enfants par accouchement. Ce tableau reprendra les différentes valeurs observées et leur fréquence absolue. HEB – ESI – 1ère Bachelor en Informatique – Année académique 2015-2016 – Statistique – Exercices 3 6. On a relevé le quotient intellectuel auprès de 100 enfants en 4ème primaire. Voici la série ordonnée des résultats de cette enquête : 75 75 76 76 77 77 79 80 80 80 82 82 82 82 82 83 83 84 84 84 85 85 85 85 86 86 86 87 87 88 88 88 89 89 89 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 91 91 91 91 91 91 91 92 92 92 92 92 92 92 93 93 93 93 94 94 96 96 96 96 96 96 97 98 98 98 98 98 98 98 99 99 100 100 100 100 102 103 104 104 104 105 105 105 106 106 107 110 110 110 113 Faites un choix adéquat et commode pour grouper ces données en classes de longueurs égales. Calculez les différentes fréquences associées à ces observations. 7. Un passionné de météorologie a récupéré un document reprenant pour sa ville la répartition des maxima de température journalière en degré Celsius durant une année entière. Classes fi [-10, 0[ 0.15 [0, 5[ 0.12 [5, 10[ 0.14 [10, 15[ 0.25 [15, 20[ 0.16 [20, 25[ 0.10 [25, 35[ 0.08 a) Dessiner le graphique des densités de fréquence relative. b) Dessiner la courbe cumulative correspondant à ces données et déterminer son équation. c) Quel est le pourcentage d’observations inférieures à 12° C ? d) Quel est le pourcentage d’observations comprises entre 20° C et 30° C ? e) Pendant combien de jours le maximum observé a-t-il été supérieur à 18° C ? f) Quelle est la température en dessous de laquelle se situe 45% des observations ? 8. Le graphique suivant représente les densités de fréquence de l’observation de la température en avril à Irkoutsk, petite ville de Sibérie. a) Quelle doit être la graduation sur l’axe vertical pour que ce graphique soit cohérent ? b) Calculez les fréquences relatives des différentes classes et dessiner le polygone des fréquences cumulées. c) Quelle est la fréquence d’observation de températures supérieures à 3° C ? d) Quelle température délimite les 38% d’observations des températures les plus froides ? HEB – ESI – 1ère Bachelor en Informatique – Année académique 2015-2016 – Statistique – Exercices 4 9. On a mesuré dans un groupe de 120 étudiants la durée (en minutes) mise par ceux-ci pour répondre à un questionnaire de mathématique, ce qui a fourni la courbe cumulative suivante : A partir de cette courbe, répondez aux questions suivantes : a) quel était le temps de réponse de l’étudiant le plus rapide ? et celui du plus lent ? b) quelles sont les fréquences relatives des différents intervalles que l’on retrouve sur ce graphique ? c) combien d’étudiants ont mis un temps de réponse compris entre 30 et 60 minutes? d) combien d’étudiants ont répondu en exactement 70 minutes ? e) quel est l’intervalle qui centralise 80% des temps observés ? (c’est-à-dire l’intervalle duquel on a enlevé les 10% d’étudiants les plus lents et les 10% les plus rapides) f) quelle devrait être la durée maximale requise de ce test si on veut que seulement les 75% d’étudiants les plus rapides puissent le terminer entièrement ? 10. Un fermier a pesé une grande quantité d’œufs provenant de la production de sa volaille. Il obtient la répartition suivante : Poids en gramme Nombre d’œufs [42, 48[ 45 [48, 54[ 105 [54, 60[ 200 [60, 66[ 110 [66, 72[ 40 Il souhaite les partager en trois catégories « petits », « moyens » et « gros » d’égale importance. Quels sont les poids en gramme qui devraient délimiter chacune de ces catégories ? 11. Un radar automatique enregistre la vitesse des véhicules à un endroit où la vitesse est limitée à 70 km/h. Les vitesses enregistrées sont données par le tableau suivant : vitesse fi de 50 à 60 km/h 17% de 60 à 68 km/h 38% de 68 à 74 km/h 25% de 74 à 82 km/h 12% de 82 à 100 km/h 8% a) quelle est la proportion précise de véhicules ne respectant pas la limitation imposée ? b) sachant que le radar ne « flashe » que 11% des véhicules, jusqu’à quelle vitesse peut-on rouler sans risquer d’avoir une amende ? HEB – ESI – 1ère Bachelor en Informatique – Année académique 2015-2016 – Statistique – Exercices 5 Chapitre 2 – Les paramètres statistiques 1. Ci-dessous, 4 séries d’informations diverses sont données concernant une classe de 6ème primaire de 10 élèves. Nommez ou qualifiez dans chacun des cas le type de présentation des observations et calculez si possible le(s) mode(s) ou classe(s) modale(s), la médiane et la moyenne des observations. a) Résultats de l’examen d’arithmétique (cote sur 50) 42 31 26 48 27 44 25 33 28 32 b) Age des élèves Ages Fréquences 11 2 12 3 13 5 c) Sexe des élèves Nationalité Fréquences Filles 3 Garçons 7 d) Taille des élèves (en cm) Classes Fréquences [110, 120[ 10% [120, 125[ 20% [125, 130[ 50% [130, 140[ 20% 2. Le tableau suivant donne les fréquences relatives cumulées pour les observations ayant trait au poids en kg d’enfants de 10 ans. Classes Fi [33, 37[ 0.07 [37, 40[ 0.19 [40, 42[ 0.41 [42, 44[ 0.61 [44, 47[ 0.85 [47, 50[ 1 Quelle est la classe modale de ces observations ? Calculer la moyenne arithmétique, la médiane et les quartiles ainsi que les premier et dernier déciles. Positionnez ces nombres sur le graphique des fréquences cumulées. HEB – ESI – 1ère Bachelor en Informatique – Année académique 2015-2016 – Statistique – Exercices 6 3. Une même interrogation dans 3 groupes a donné les moyennes suivantes: Groupe Nombre d’étudiants Moyenne 1 30 60 2 25 70 3 20 55 Calculez la moyenne pour l'ensemble des étudiants. 4. Le tableau suivant donne la répartition de 100 véhicules suivant le nombre de litres d'essence que leur conducteur a mis dans le réservoir pour en faire le plein : Quantité en litres Nombre de véhicules de 5 à 15 litres 8 de 15 à 25 litres 12 de 25 à 35 litres 20 de 35 à 45 litres 25 de 45 à 55 litres 23 de 55 à 65 litres 8 de 65 à 90 litres 4 a) Fournissez un graphique non cumulé significatif pour ces données. b) Fournissez un graphique cumulé pour ces données. c) Calculez les quartiles et localisez-les sur le graphique le plus adapté. d) Calculez la moyenne arithmétique de cet échantillon. e) Une étude similaire sur un deuxième échantillon de véhicules a donné une moyenne égale à 41,3 litres. En réunissant ces observations avec le premier échantillon, on uploads/Science et Technologie/ stat-q2-exercices.pdf