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Université des sciences et de la technologie M.B d’oran Département d’hydrauliq

Université des sciences et de la technologie M.B d’oran Département d’hydraulique M004 : Probabilités et statistiques TD N°4 : lois de probabilité Exercice 1 : Une variable aléatoire discontinue peut prendre les valeurs : 0, 1, 2 ,3 dont la loi de distribution est : a) Calculer a b) Calculer l’espérance mathématique et l’écart type. c) Représenter graphiquement cette loi de probabilité. d) Déterminer et construire le graphe de la fonction de répartition. e) quelle est la probabilité de l’événement (x<2) Exercice 2 : On considère un dé rouge et un dé vert, cubiques, équilibrés. Le dé rouge comporte : deux faces numérotées -1 ; deux faces numérotées 0 ; deux faces numérotées 1. Le dé vert comporte : une face numérotée 0;trois faces numérotées 1;deux faces numérotées 2. On lance simultanément les deux dés. On note X la somme des points obtenus. 1) Déterminer la loi de probabilité de X. 2) Définir F, fonction de répartition de X et construire sa représentation graphique Exercice 3 : La variable aléatoire continue X de densité de probabilité K(4x-x2), est définie sur l’intervalle de : 0 à 4. 1. Déterminer la valeur de la constante K. 2. Représenter graphiquement la loi de probabilité correspondante. 3. Quelle est la fonction de répartition attachée à cette loi de probabilité ? Représenter graphiquement sa variation. Exercice 4 : Soit la fonction f définie sur [0,4] par f(x)=x/8 1. Vérifier que f peut être une densité de probabilité sur [0,4] 2. Déterminer la probabilité P (1≤x≤3 / x≥2) 3. Les événements 1≤x≤3 et x≥2 sont ils indépendants X 0 1 2 3 P(X=xi ) 1/20 3/10 3/10 a uploads/Science et Technologie/ td-4.pdf