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Sommaire Sommaire..............................................................

Sommaire Sommaire...............................................................................................................................................1 I) Introduction...................................................................................................................................2 II) Problématique et but....................................................................................................................2 III) Modélisation d’une cellule photovoltaïque..............................................................................2 IV) Présentation de la méthode de newton-Raphson....................................................................3 1- Genèse mathématique..............................................................................................................3 2- Algorithme de Newton-Raphson...............................................................................................4 3- Présentation de l’environnement de développement scilab....................................................4 3-1- Présentation de Scilab.......................................................................................................4 3-2- Test du programme et présentation des résultats............................................................6 3-3- conclusion........................................................................................................................10 V) Méthode de W-Lambert..............................................................................................................11 1) Modélisation mathématique...................................................................................................11 2) conclusion................................................................................................................................11 1 I) Introduction L'activité scientifique s'exerçait jadis suivant deux modes : théorie et expérimentation. Les dernières décennies ont vu la simulation numérique s'imposer comme une troisième approche dans la plupart des disciplines de la recherche et du développement, des plus fondamentales aux plus proches des finalités industrielles. Parallèlement, en partie grâce à la simulation, la science prédictive a progressé au dépens de l'empirisme. Ceci n'a nullement remis en cause l'expérimentation, car il n'y a pas de prédiction valide sans identification et modélisation des phénomènes par des expériences. Dans ce travail nous aborderons deux de ces modes, théorie (méthode de W-Lambert) et simulation (méthode de Newton-Raphson). II) Problématique et but Dans ce travail, nous allons essayer de montrer l’influence de la variation d’irradiation et de température sur le courant Ipv produit par une cellule photovoltaïque par la méthode de Newton-Raphson. Dans le but de Comparer les résultats trouvés par la simulation avec les valeurs de la littérature ; et de résoudre cette équation courant-tension par la méthode de W-Lambert III) Modélisation d’une cellule photovoltaïque Le modèle à quatre paramètres est un modèle largement utilisé; il a été étudié par Townsend. Ce modèle traite la cellule PV comme une source de courant, dépendante de l’éclairement, connectée en parallèle avec une diode et en série avec une résistance série RS (4), l'effet de la résistance parallèle (Rp) est très petit dans un module simple. Les cinq paramètres apparaissant dans l’équation de la caractéristique I(V) sont : le courant photonique IL, la résistance série Rs, la résistance parallèle Rp et deux caractéristiques de la diode I0 et n, ces paramètres ne sont pas des quantités mesurables et ne sont pas généralement inclus dans les données des fabricants. Par conséquent, ils doivent être déterminés à partir des systèmes des équations I(V) pour différents points de fonctionnement (donnés par les fabricants). Figure 01 : schématisation d’une cellule PV En Appliquant les lois de Kirchhoff au schéma équivalent de la figure1, le courant Icc débité par la cellule est la somme algébrique de trois courants : 2 Rp Ip Ipv = Icc - ID - IP (1) La tension aux bornes de la diode est : VD =Rp*Ip=V + Rs*I (2) Où Ip représente le courant traversant la résistance parallèle, Rp Ip = VD Rp = V +RsI Rp Le courant de la diode est donné par l’équation de Shockley En remplaçant dans (1), les expressions des courants (3) et (4), on obtient l’équation de la caractéristique I-V de la cellule photovoltaïque Ipv = Icc-I0[ exp(q(v+IRs)/nKTc) ] - V +RsI Rp n est le facteur d’idéalité de la cellule, qui dépend des mécanismes de recombinaison dans la zone de charge d’espace ; k : Constante de Boltzmann ; T : Température ; q : Charge de l’électron ; V : Tension appliquée à la charge utilisatrice Rc., dans certains documents Icc est marque Iph, pour la suite nous allons adopter cet notation. Calculons Iph : Le courant photonique est lié à l’éclairement, à la température et au courant photonique mesuré aux conditions de référence par : Iph= G∗[ I Scref +Ki∗(T c−Tref )] Gref IV) Présentation de la méthode de newton-Raphson 1- Genèse mathématique En analyse numérique, la méthode de Newton ou méthode de Newton-Raphson est, dans son application la plus simple, un algorithme efficace pour trouver numériquement une approximation précise d'un zéro (ou racine) d'une fonction réelle d'une variable réelle. Cette méthode doit son nom aux mathématiciens anglais Isaac Newton (1643-1727) et Joseph Raphson (1648-1715), qui furent les premiers à la décrire pour la recherche des zéros d'une équation polynomiale. On n'oubliera pas Thomas Simpson (1710-1761) qui élargit considérablement le domaine d'application de l'algorithme en montrant, grâce à la notion de dérivée, comment on pouvait l'utiliser pour calculer un zéro d'une équation non linéaire, pouvant ne pas être un polynôme, et d'un système formé de telles équations. On va donc chercher à construire une bonne approximation d'un zéro de la fonction d'une variable réelle f(x) en se basant sur son développement de Taylor au premier ordre. Pour cela, partant d'un point x0 que l'on choisit de préférence proche du zéro à trouver (en faisant des estimations grossières par exemple), on approche la fonction au premier ordre, autrement dit, on la considère à peu près égale à sa tangente en ce point : 3 F(X) ≈ F(x0) + F’(x0) (x- x0) Partant de là, pour trouver un zéro de cette fonction d'approximation, il suffit de calculer l'intersection de la droite tangente avec l'axe des abscisses, c'est-à-dire résoudre l'équation affine: F(x0) + F’(x0) (x- x0) = 0 On obtient alors un point x1 qui en général a de bonnes chances d'être plus proche du vrai zéro de f que le point x0 précédent. Par cette opération, on peut donc espérer améliorer l'approximation par itérations successives : on approche à nouveau la fonction par sa tangente en x1 pour obtenir un nouveau point x2, etc. Cette méthode requiert que la fonction possède une tangente en chacun des points de la suite que l'on construit par itération, par exemple il suffit que f soit dérivable. Formellement, on part d'un point x0 appartenant à l'ensemble de définition de la fonction et on construit par récurrence la suite : Xk+1 = Xk - – F(X k) F '( Xk) 2- Algorithme de Newton-Raphson Algorithme Newton-Raphson ; Variables f : fonction ; x ,xo, ɛ: réels ; // x : variable de la fonction f, xo : point de départ etɛ: erreur maximale admissible. Début : Lire (f ,xo,ɛ ,) ; x←xo−f (xo) f '(xo) Tantque ( f ' (x )≠0et|x−xo|>ɛ et|f (x )|>ɛ et ) faire xo←x; x←xo−f (xo) f '(xo); FinTantque Afficher (x) ; Fin Algorithme 3- Présentation de l’environnement de développement scilab 3-1- Présentation de Scilab Scilab est un progiciel scientifique pour les calculs numériques dans un environnement convivial. Il comporte : - Des structures élaborées de données (polynômes, chaîne de caractères, listes, systèmes linéaires multi variables, ...). - Un interprète pour un langage de programmation avec un syntaxe proche de Matlab. - Des centaines de fonctions mathématiques intégrées (de nouvelles primitives peuvent facilement être ajoutées). - Des multiples fonctions graphiques (2d, 3d, animation). - Un logiciel ouvert (interface facile avec Fortran et C par lien dynamique en ligne). 4 - De nombreuses bibliothèques intégrées : - Algèbre linéaire (y compris matrices creuses, forme de Kronecker, forme de Schur- ordonnée). - Automatique, commande (classique, LQG, ...). - Module pour l'optimisation LMI (inégalités linéaires des matrices). - Traitement du signal. - Simulation (diverses variantes autour de solveurs d'équations différentielles, DASSL, ...). - Optimisation (différentiable et non différentiable, solveur LQ). - Scicos, un environnement interactif pour modéliser et simuler des systèmes dynamiques. - Metanet (édition, analyse et optimisation de graphes). - Une interface avec le logiciel symbolique Maple. - ...etc. Un "Progiciel" est un terme né de la contraction de produit et logiciel. C'est en faite un logiciel applicatif, libre ou propriétaire, prêt-à-porter, standardisé et générique, prévu pour répondre à des besoins ordinaires. Développé depuis 1998 par des chercheurs de l'INRIA (Institut National de Recherche en Informatique) et de l'ENPC (École National des Ponts et Chaussées), il est développé par le consortium Scilab depuis mai 2003, consortium développé et maintenu par l'INRIA jusqu'en juillet 2008 puis depuis par la fondation de la coopération scientifique Digiteo. Distribué gratuitement avec son code source via l'internet depuis 1994, il est disponible précompilé pour un grand nombre d'architectures. Néanmoins, il ne s'agissait ni d'un logiciel open source (on donnera une signification à ce terme dans la suite) selon l'Open Source Initiative, ni d'un logiciel libre. En effet, l'ancienne licence Scilab n'autorise pas la distribution commerciale d'une version modifiée. Selon la classification de la FSF (Free Software Foundation), il s'agissait donc plutôt d'un logiciel semi-libre. Scilab est donc devenu un logiciel libre lors du changement de licence : il est distribué sous la licence CeCILL (abréviation de CEA CNRS INRIA logiciel libre) depuis la version 5.0. La syntaxe et les possibilités offertes par Scilab sont similaires à celles de Matlab, mais les deux logiciels ne sont pas compatibles bien qu'un traducteur de Matlab vers Scilab existe. Scilab peut exécuter des instructions en ligne de commande ainsi que des fichiers de commande (scripts) contenant des instructions (format texte). On peut également exécuter des programmes Fortran ou C à partir de Scilab. Scilab est complété par un environnement graphique Xcos (basé sur Scicos) compatible à l'environnement graphique Simulink fourni avec Matlab. Scilab se présente comme suit : 5 Figure 02 : Mascotte de Scilab représentant un macareux. 1. C'est la console Scilab, là où on introduit nos commandes. 2. Le menu de Fichier contient essentiellement les options d'exécution et de chargement de uploads/Science et Technologie/ tpe-pv.pdf