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Identification des systèmes Version 2009/2010 Gonzalo Cabodevila gonzalo.cabode

Identification des systèmes Version 2009/2010 Gonzalo Cabodevila gonzalo.cabodevila@femto-st.fr 3ème année Option Energie, Transport et Environnement ETE8 École Nationale Supérieure de Mécanique et des Microtechniques 26, chemin de l’Épitaphe 25030 Besançon cedex – FRANCE http://intranet-tice.ens2m.fr 3 " Je distingue deux moyens de cultiver les sciences : l’un d’augmenter la masse des connaissances par des découvertes ; et c’est ainsi qu’on mérite le nom d’inventeur ; l’autre de rapprocher les découvertes et de les ordonner entre elles, aﬁn que plus d’hommes soient éclairés, et que chacun participe, selon sa portée, à la lumière de son siècle ... " Diderot 4 Table des matières I Identiﬁcation des systèmes 9 1 Modèles de connaissance 11 1.1 Modèles simples linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.1 Exemple : le moteur à courant continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Méthodes systématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 Un exemple simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Détermination des constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Identiﬁcation de modèles non paramétriques 15 2.1 Quelle entrée ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1 Analyse harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.2 Réponse impulsionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.3 Réponse indicielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Etude des réponses indicielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.1 Systèmes du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2 Systèmes du second ordre résonnant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.3 Systèmes du premier ordre retardés ou du second ordre non résonnant . . . . . 16 2.2.4 Systèmes d’ordre supérieur à 2 non résonnants . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.5 Système avec intégrateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Méthode de Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 Autres modèles ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3 Algorithme général d’identiﬁcation 21 3.1 Choix du signal d’excitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2 Les séquences binaires pseudo aléatoires (SBPA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2.1 Choix des paramètre d’une SBPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3 Identiﬁcation basée sur l’erreur de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.4 Identiﬁcation basée sur l’erreur de prédiction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4.1 Méthode des moindres carrés simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4.2 Calcul du biais de l’estimateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4.3 Méthode des moindres carrés généralisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.4.4 Méthode de la Matrice Instrumentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.5 Identiﬁcation en boucle fermée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.6 Et Matlab® dans tout ça ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4 Estimations récursives 35 4.1 Moindres carrés récursifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.2 Variable instrumentale récursive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5 6 TABLE DES MATIÈRES 5 Algorithmes d’optimisation paramétrique. 39 5.1 Présentation générale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.2 Exemple introductif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.3 Problème posé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.4 Revue bibliographique succincte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.5 Eléments de comparaison des diﬀérentes méthodes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.5.1 Critères. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Science et Technologie/ sbp-a.pdf