MINISTÈRE DE L'ENSEIGNEMENT SUPÈRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE CENTRE UN

MINISTÈRE DE L'ENSEIGNEMENT SUPÈRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE CENTRE UNIVERSITAIRE - SALHI AHMED - NAAMA INSTITUT DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE MÉMOIRE DE FIN D'ETUDES pour l'obtention du diplôme LICENCE EN MATHÉMATIQUE Spécialité : Recherche opérationnelle Thème Les lois de probabiltés Présentés par :  Touati Boudjema  Latreche Hamza Encadré par : Mr.A.Belguerna 26 mai 2015 Remerciement Tout d'abord, nous remercions dieu tout puissant pour sa bénédiction, de nous avoir donné le privilège d'étudier et de suivre le chemin de la science. Mes grands remerciements à membres de jury pour l'amabilité de juger notre travail. Nous tenons à exprimer mes profondes gratitude à Mr Belguerna Abderrahman, notre encadreur. Eectuer ce travail sous sa direction fut pour nous un grand honneur et un réel plaisir. Ses conseils et ses encouragements ont guidé et stimulé notre travail. Nous remercions tous mes enseignants de département de mathématiques et informatique. Merci à tous ceux qui ont contribué, de pré ou de loin, à l'aboutissement de ce travail. 2 Dédicace Je dédie ce modeste travail : Aux êtres les plus proches à mon c÷ur et plus chèrs. Mon père et ma mère qui m'ont en courage durant tous mes études. A mes frères,a tous ma grande famille A tous mes enseignants et chef département Mr.D.Bouchiha A mes amis,Abdelazize,Abbas,Abdelmalek,tous mes collègues de la promo 3ème année LMD spé- cialement promo de 3ème RO.Mathématique A tous ceux qui m'ont aidé de prêt ou de loin à réaliser ce travail. Touati Boudjema 3 Dédicace Je dédie ce modeste travail : Aux êtres les plus proches à mon c÷ur et plus chèrs. Mon père et ma mère qui m'ont en courage durant tous mes études. A mes frères(Nourddine,Hicham,Abdellah) et a tous ma grande famille A tous mes enseignants et chef département Mr.D.Bouchiha A mes amis,Mahmoud,Abdellatif,Abdenour,tous mes collègues de la promo 3ème année LMD spécialement promo de 3ème RO.Mathématique A tous ceux qui m'ont aidé de prêt ou de loin à réaliser ce travail. Latreche Hamza 4 Table des matières Introduction 9 1 Variables aléatoires 11 1.1 Variables aléatoires discrètes. Fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.1 Dé nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.2 Fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Variables aléatoires continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 Dé nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 Fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.3 Densité de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 Espérance mathématique-Variance-Écart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 Espérance mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 Variance et Écart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Couple et vecteur aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.1 Couple de v.a. discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.2 Couple de v.a. continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 les lois de probabilités 18 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.1 Loi de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 Les lois discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 Lois de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5 6 TABLE DES MATIÈRES 2.2.2 Lois de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.3 Lois binomiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.4 Loi multinomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.5 Loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.6 La loi hypergéométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.7 La loi géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.8 La loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.9 La loi binomiale négative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 Les Lois continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.1 La loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.2 La loi normale(ou Laplace-Gauss) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.3 La loi normale centrée réduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.4 La loi de Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.5 La loi bêta de types I et II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3.6 La loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Science et Technologie/ zologie-des-lois.pdf

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