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Lycée Pilote Sfax Série N°34 4 ème Sc-exp A/S : 2020-2021 (Probabilités) Mr Jel

Lycée Pilote Sfax Série N°34 4 ème Sc-exp A/S : 2020-2021 (Probabilités) Mr Jellali Exercice 1 4 Dans cet exercice, lesrésultats approchés seront donnés à 10 prés. − Lors d’une épidémie chez les bovins, on s’est aperçu que si la maladie est diagnostiquée suffisamment tôt chez un animal, on peut le guérir ; sinon la maladie est mortelle. Un test est mis au point et essayé sur un échantillon d’animaux dont 1% est porteur de la maladie. On obtient les résultats suivants : ● Si un animal est porteur de la maladie, le test est positif dans 85% des cas ; ● Si un animal est sain, le test est négatif dans 95% des cas. On note : M l’évènement: « l’animal est porteur de la maladie » ; T l’évènement: « le test est positif ». 1. Construire un arbre pondéré modélisant la situation proposée. 2. Un animal est choisi au hasard. a. Quelle est la probabilité qu’il soit porteur de la maladie et que son test soit positif ? b. Montrer que la probabilité pour que son test soit positif est 0,0580. 3. Un animal est choisi au hasard parmi ceux dont le test est positif. Quelle est la probabilité pour qu’il soit porteur de la maladie ? 4. On choisit cinq animaux au hasard. La taille de ce troupeau permet de considérer les épreuves comme indépendantes. On note X la variable aléatoire, qui aux cinq animaux choisis, associe le nombre d’animaux ayant un test positif. a. Déterminer la loi de probabilité de X. b. Quelle est la probabilité pour qu’au moins un des cinq animaux ait un test positif ? 5. Le coût des soins d’un animal ayant réagi positivement au test est de 50D et le coût de l’abattage d’un animal non dépisté par le test et ayant développé la maladie est de 500D. On suppose que le test est gratuit. Soit Y la variable aléatoire égale au coût à engager par animal subissant le test. a. Déterminer la loi de probabilité de Y. b. Calculer l’espérance mathématique de Y. c. Un éleveur possède un troupeau de 200 bêtes. Si tout le troupeau est soumis au test , quelle somme doit-il prévoir d’engager ? Exercice 2 Pour financer ses études, une étudiante fait du démarchage par téléphone pour vendre un produit qui lui rapporte 20D. Elle ne peut vendre qu’un produit par appel. Lorsqu’elle compose un numéro de téléphone, trois possibilités se présentent : ● L’événement A « Personne ne répond » de probabilité ( ) p A égale à 0,3. ● L’événement B « Le répondeur téléphonique diffuse un message » avec une probabilité ( ) p B égale à 0,1. ● L’événement C « Un correspondant répond » de probabilité ( ) p C égale à 0,6. 1. La probabilité que l’étudiante vende son produit sachant qu’un correspondant répond à son appel est égale à 0,4. Les probabilités qu’elle vende son produit dans les autres cas sont nulles. Montrer que la probabilité que l’étudiante réalise une vente lors d’un appel téléphonique fait au hasard est égale à 0,24. 2. Lorsque personne ne répond à son appel téléphonique, l’étudiante débourse 0D. Lorsqu’un répondeur téléphonique diffuse un message, l’étudiante débourse 1D. Lorsqu’un correspondant répond, l’appel coûte 1D et dans ce cas, si l’étudiante vend son produit qui lui rapporte 20D, elle aura donc fait un gain de 19D. Si elle ne vend pas son produit, elle aura perdu 1D. On considère la variable aléatoire X correspondant au gain algébrique possible lors d’un appel téléphonique de l’étudiante. a. Déterminer la loi de probabilité de X. b. Calculer le gain algébrique moyen réalisé par l’étudiante lors d’un appel téléphonique. c. L’étudiante espère gagner 45D, combien de numéros de téléphone doit-elle composer ? 3. On suppose que l’étudiante compose successivement et de manière indépendante 5 numéros de téléphone au hasard. Déterminer la probabilité qu’elle réalise exactement 2 ventes. uploads/Sante/ s34-probabilite.pdf