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CHAPITRE 3: REPRÉSENTATION D’ÉTAT ET BLOCS DE TRANSFERT Master Smart Industry F

CHAPITRE 3: REPRÉSENTATION D’ÉTAT ET BLOCS DE TRANSFERT Master Smart Industry Faculté de Sciences Dhar Mehraz Pr Asmae Bencheqroune Année Universitaire: 2019 - 2020 PERMET: LA MODÉLISATION, LA CONCEPTION, LA SIMULATION, L’ANALYSE, LA COMMANDE ET LA SURVEILLANCE DES SYSTÈMES MULTI-PHYSIQUES Introduction: Quelles sont les modèles mathématiques déduits directement d’un Bond Graph? Quelles sont les équations et les moyens de calcul associés au Bond Graph ? Les différentes descriptions d’un système: Les représentations d’état La fonction ou matrice de Transfert L’équation différentielle DÉFINITION DE LA REPRÉSENTATION D’ÉTAT VECTEUR D’ÉTAT DÉFINITION DE LA REPRÉSENTATION D’ÉTAT DU BOND GRAPH À LA REPRÉSENTATION D’ÉTAT • - Les éléments I et C correspondent aux éléments de stockage d’énergie • - Le vecteur d’état n’apparaît pas sur le Bond Graph mais seulement sa dérivée DIMENSION DU VECTEUR D’ÉTAT U ET Y SONT LES VECTEURS D’ENTRÉE ET DE SORTIE : ON DISTINGUE LES SYSTÈMES SISO (SINGLE INPUT SINGLE OUTPUT) ET MIMO (MULTIPLE INPUTS MULTIPLE OUTPUTS) Si tous les éléments I et C sont en causalité intégrale, on a : DIMENSIONS DES VECTEURS X ET U DIMENSION DES MATRICES DE LA REPRÉSENTATION D’ÉTAT REPRÉSENTATION D’ÉTAT REPRÉSENTATION SCHÉMATIQUE DU MODÈLE D’ÉTAT INTERPRÉTATION DU SCHÉMA DE LA REPRÉSENTATION D’ÉTAT À LA FONCTION DE TRANSFERT  DE LA REPRÉSENTATION D’ÉTAT À LA FONCTION DE TRANSFERT DE LA REPRÉSENTATION D’ÉTAT À LA FONCTION DE TRANSFERT MÉTHODE SYSTÉMATIQUE D’OBTENTION DE LA REPRÉSENTATION D’ÉTAT À PARTIR DU MODÈLE BOND GRAPH - 1 Numéroter les liens du graphe - 2 Établir la liste des variables de commande et des variables d’énergie - 3 Ecrire les lois structurelles aux jonctions en tenant compte de la causalité - 4 Ecrire les lois constitutives des éléments en tenant compte de la causalité - 5 Combiner ces différentes lois pour obtenir l’équation d’état RECHERCHE DES MATRICES D’ÉTAT ET DE COMMANDE On cherche à écrire sous la forme:                       +                         =             ... . ... ... ... . ... ... ... 2 1 12 11 1 2 1 12 11 1 2 1 u u b b q p p a a q p p    EXEMPLES Soit le modèle BG suivant. On cherche la représentation d’état puis la fonction de transfert: LOIS STRUCTURELLES À LA JONCTION 1 ET LOIS CONSTITUTIVES DES ÉLÉMENTS I, C ET R DÉTERMINATION DES MATRICES D’ÉTAT ET DE COMMANDE En combinant les lois du tableau, on trouve : DÉTERMINATION DES MATRICES D’OBSERVATION ET DE LIAISON DIRECTE Si on choisit de mesurer la vitesse Vx : OBTENTION DE LA FONCTION DE TRANSFERT On montre que : OBTENTION DE L’ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE Cette fonction de transfert est équivalente à : RAPPEL DES LOIS ET ÉQUATIONS CAUSALES Le modèle Bond Graph causal DU BG AU SCHÉMA BLOC DU BG AU SCHÉMA BLOC uploads/Sante/ sysmeca-chap3.pdf