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Traitement Num´ erique du Signal D´ eterministe (2008-2009) - FIP 2A Christophe

Traitement Num´ erique du Signal D´ eterministe (2008-2009) - FIP 2A Christophe DOIGNON Maˆ ıtre de Conf´ erences HdR Universit´ e Louis Pasteur de Strasbourg Bureau C418 - ENSPS, Pˆ ole API Boulevard Brant, 67412 Illkirch, France 03 90 24 43 41 courriel : christophe.doignon@ensps.u-strasbg.fr Table des mati` eres Bibliographie 5 1 Rappels de Premi` ere Ann´ ee 7 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Repr´ esentation des Signaux D´ eterministes . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Fonction signe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Fonction ´ echelon (unit´ e) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.3 Fonction rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.4 Fonction triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.5 Fonction sinus cardinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.6 Impulsion unit´ e (distribution de Dirac) . . . . . . . . . . 13 1.2.7 Fonction ”peigne de Dirac” (fonction d’´ echantillonnage) . 14 1.3 Energie et Puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.1 Energie d’un signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.2 Puissance moyenne d’un signal . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Classiﬁcation des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.1 Signaux ` a ´ energie ﬁnie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.2 Signaux ` a puissance moyenne ﬁnie . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.3 Causalit´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.4 Parit´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5 Produit de convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.6 Transformations fr´ equentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6.1 Transform´ ee de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6.2 Th´ eor` eme de Plancherel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.6.3 Transform´ ee de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.7 S´ erie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.8 Corr´ elation et densit´ es spectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.8.1 Signaux ` a ´ energie ﬁnie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.8.2 Signaux ` a puissance moyenne ﬁnie . . . . . . . . . . . . . 23 1.8.3 Densit´ es spectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.8.4 Th´ eor` eme de Parseval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.9 Filtrage analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.9.2 Filtres stables physiquement r´ ealisables . . . . . . . . . . 26 1.9.3 Fr´ equence de coupure et bande passante . . . . . . . . . . 26 1.9.4 Transformations de fr´ equences . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.9.5 Synth` ese des ﬁltres analogiques . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.10 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3 2 Echantillonnage/Quantiﬁcation 47 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.2 Echantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.3 Transform´ ees d’un signal ´ echantillonn´ e . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.3.1 Transform´ ee de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.3.2 Transform´ ee en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.3.3 Transform´ ee en z inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.3.4 Equations aux diﬀ´ erences . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.3.5 Transform´ ee de Fourier discr` ete (TFD) . . . . . . . . . . 55 2.3.6 Convolution discr` ete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.4 Energie et puissance d’un signal num´ erique . . . . . . . . . . . . 58 2.5 Quantiﬁcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.5.1 Principe et caract´ eristiques de la conversion . . . . . . . . 58 2.5.2 Structures d’un CNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.5.3 Structures d’un CAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.6 Corr´ elation num´ erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3 Filtrage num´ erique 71 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.2 Filtres ` a r´ eponse impulsionnelle ﬁnie (RIF) . . . . . . . . . . . . 78 3.2.1 Synth` ese par la m´ ethode des fenˆ etres . . . . . . . . . . . . 80 3.2.2 M´ ethode de l’´ echantillonnage fr´ uploads/Sante/ cours-tds-fip2a-pdf.pdf