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See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/320839705 Transfert de chaleur lors la solidiﬁcation d’un matériau organique à changement de phase Conference Paper · October 2017 CITATIONS 0 READS 797 4 authors, including: Some of the authors of this publication are also working on these related projects: Heat Transfer in Phase Change Material and Thermal Storage View project Transfert thermique instationnaire dans un mur tricouches subissant un changement de phase par solidification View project Mounir Bouteldja Université 20 août 1955-Skikda 4 PUBLICATIONS 3 CITATIONS SEE PROFILE Abdelghani Laouer University of Jijel 20 PUBLICATIONS 25 CITATIONS SEE PROFILE El Hacene Mezaache Université 20 août 1955-Skikda 63 PUBLICATIONS 197 CITATIONS SEE PROFILE All content following this page was uploaded by Abdelghani Laouer on 09 January 2018. The user has requested enhancement of the downloaded file. 1 Transfert de chaleur lors la solidification d’un matériau organique à changement de phase Mounir BOUTELDJA1, Abdelghani LAOUER2, El Hacene MEZAACHE3, Belkacem ZEGHMATI4 1,3Laboratoire de Physico-chimie des Surfaces et Interfaces, Université de Skikda, BP. 26, Skikda 21000, Algérie 2Département de Physique, Université de Jijel, BP 98, Jijel, 18000, Algérie 4Laboratoire de Mathématiques et Physique, Université de Perpignan, France bouteldjamounir@yahoo.fr, a_laouar@univ-jijel.dz, e_mezaache@yahoo.fr, Zeghmati@univ-perp.fr Résumé : Une étude théorique et numérique du transfert de chaleur lors de la solidification d’un matériau à changement de phase contenu dans une cavité rectangulaire est présentée. Le fluide est un matériau organique généralement utilisé en tant que matériau régulateur de la température dans le domaine de l’habitat. Les parois verticales gauche et droite de la cavité sont maintenues respectivement aux températures chaude et froide tandis que les autres parois sont adiabatiques. Le modèle mathématique repose sur une approche bidimensionnelle basée sur la formulation enthalpique. Les équations couplées régissant les transferts par conduction, convection et changement de phase sont discrétisées à l’aide de la méthode des volumes finis. Un programme de calcul a été élaboré et une étude numérique utilisant les paramètres de contrôle du phénomène physique, à savoir le nombre de Grashof est réalisée afin d’explorer les mécanismes de transfert et la cinétique de la solidification. Les résultats obtenus montrent que la convection naturelle influence considérablement le transfert de chaleur ainsi que la cinétique de la solidification. Mots-clés : MCP, solidification, front de solidification, conduction, convection naturelle, transition de phase, modélisation, solution numérique, méthode enthalpique. 1. Introduction Le changement de phase de matériaux soumis à des contraintes thermiques intervient dans de nombreux domaines. En métallurgie : solidification et fusion des métaux purs et des alliages [1] ; en industries électroniques : fabrication des composants [2] ; dans l’habitat : isolation thermique [3-5], et en climatisation passive par stockage thermique du froid et de la chaleur [6-9]. Les matériaux à changement de phase (MCP) sont utilisés pour stocker de la chaleur dans différents secteurs de l'industrie ou intégrés dans l'enveloppe d'un habitat [10-13]. Sur le plan théorique et numérique, de nombreuses investigations ont porté sur la modélisation de la solidification d’un matériau notamment le MCP en se basant sur une approche de conduction thermique [14-16]. Le présent travail numérique a pour objectif l’étude de l’influence de la convection naturelle sur la cinétique de la solidification. Le modèle mathématique utilisé repose sur une approche bidimensionnelle basée sur la formulation enthalpique, tenant compte de la conduction thermique, de la convection et du changement de phase. 2. Système physique Le système considéré est une cavité carrée de longueur L et de hauteur H, contenant un matériau organique à changement de phase, référencé le RT27 (Tableau 1). Les parois verticales de l’enceinte sont isothermes et soumises respectivement aux températures chaude Th et froide Tc, dont les valeurs sont respectivement inférieure et supérieure à la température de fusion Tm (Tc < Tm < Th). Par ailleurs, les deux parois horizontales sont adiabatiques (figure1). 2 Tableau 1 : Propriétés thermo physiques du matériau organique simulé : le RT27 [13] Propriétés du MCP Symbole État solide (s) État liquide (l) Unité Capacité calorifique C 2,4 1,8 kJ/kg K Conductivité thermique k 0,15 0,24 W/m K Masse volumique ρ 760 870 kg/m3 Viscosité dynamique μ 3,2×10-3 kg/m s Coefficient d’expansion thermique β 0,5 ×10-3 K-1 Température de solidification Tm 301,15 à 303,15 K Chaleur latente ℓ 179 kJ/kg Figure 1 : Géométrie du problème physique. 3. Formulation mathématique 3.1. Hypothèses simplificatrices Dans cette étude, les équations de conservation de masse, de quantité de mouvement et de l'énergie sont simplifiées en tenant compte des hypothèses suivantes : i. l'écoulement est bidimensionnel. ii. le fluide est newtonien. iii. les propriétés physiques de chaque phase solide ou liquide sont constantes. iv. la dissipation visqueuse est négligeable. v. l’approximation de Boussinesq est valable : la masse volumique est supposée constante dans tous les termes des équations de quantité de mouvement, sauf dans le terme de gravité suivant y, où elle est exprimée par: ( ) o 1- c T - T ρ ρ β   =   (1) 3.2. Méthode enthalpique Cette méthode, appliquée dans la présente étude, est bien adaptée à la détermination de la position de l'interface solide-liquide, la connaissance des domaines physiques occupés par chacune des phases liquide et solide, ainsi que la cinétique de la solidification. Elle est décrite en détail dans la littérature [17]. 3.3. Equations adimensionnelles [2] 3.3.1. Grandeurs de référence r L H = ; r r V L ν = ; 2 r r t L ν = ; 2 r r p V ρ = (2) Interface Liquide Solide L H x y Tc Th 3 ; r h c h h h ∆ = − (3) 3.3.2. Variables adimensionnelles r x X L = ; r y Y L = ; r t t τ = ; r u U V = ; r V V υ = (4) ( ) c r T T T θ − = ∆ ; ( ) c r h h h − = ∆ ℏ ; r p P p = (5) 3.3.3. Nombres adimensionnels ; l Pr ν α = ; ks l K k = ; l s c C c = (6) 3.3.4. Equations de transfert 0 U V X Y ∂ ∂ + = ∂ ∂ (7) ( ) ( ) 2 2 2 2 U UU UV U P U U S X Y X X Y τ   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + = − + + +     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   (8) ( ) ( ) 2 2 2 2 V VU VV V P V V Gr S X Y Y X Y θ τ   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + = − + + + +     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   (9) ( ) ( ) ( ) ( ) s s C C U V K K K K X Y Pr X X Y Y Pr X X Y Y τ         ∂ − ∂ −     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   + + = + + +            ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂                   ℏ ℏ ℏ ℏ ℏ ℏ ℏ ℏ ℏ (10) Où les termes sources de Darcy SU et SV sont représentés respectivement par les équations de Carman-Kozeny suivantes [14]: ( ) ( ) 2 3 1 l U l f S U f ζ ε − = − + (11) ( ) ( ) 2 3 1 l V l f S V f ζ ε − = − + (12) 2 o H ξ ζ ν ρ = (13) Où les quantités ξ et ε ont une grande utilité numérique dans la région où le volume de contrôle est occupé par la phase solide (fl → 0). La valeur choisie pour ξ est très grande pour l’annulation de la vitesse, quant à la valeur choisie pour ε est très faible pour éviter la division par zéro. Les valeurs utilisées par différents auteurs [14] : ξ=106 kg m-3 s-1, ε=10-3. r h c T T T ∆ = − ( ) 3 2 h c g T T H Gr ρ β ν − = 4 En se basant sur la méthode enthalpique, la fraction liquide fl est exprimée par: ( ) 0 (phase solide) Si (interface) 1 (phase liquide) s m l s m s m s m s m h c T f h c T c T h c T h c T ≤   = − +   ≥ +  ℓ ≺ ≺ ℓ ℓ (14) 3.4. Conditions initiales et aux limites Pour 0 : τ = 0 U = ; 0 V = ; 1 θ = 1 uploads/Sante/ th1-099.pdf