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Mr Serge - Guenaman www.netlog.com/guenaman ‘’ Jésus -Christ fait ma Force ‘’ P

Mr Serge - Guenaman www.netlog.com/guenaman ‘’ Jésus -Christ fait ma Force ‘’ Page 1 Préface Les gammes de documents intitulés ‘’ GUENAMAN ’’ sont l’œuvre de Mr Serge-GUENAMAN, Etudiant en Licence Mathématique-Informatique Appliqués { l’Université d’Abobo-Adjamé en Côte d’Ivoire. Il entend par l’édition de ces documents contribuer { la formation intellectuelle des élèves des classes de Terminale Scientifiques. Selon lui, le travail est le seul moyen pour une personne de s’affirmer, de retrouver la liberté. Vous trouverez dans ce document ‘’ GUENAMAN, OPTION MATH ‘’ des sujets de Math de la France, de quelques états des Etats-Unis et de l’Afrique septentrionale aux fins de vous confronter aux élèves de ces états qui prône l’éducation et la formation. Ceci vous élargie certainement votre champ d’action et vous prépare efficacement { affronter le BAC. Pour une meilleure et rapide compréhension, les exercices de ce document sont regroupés par thèmes. Ils sont tous corrigés, commentés et plusieurs fois révisés. Cependant, tout homme étant sujet { l’erreur, il est possible que vous y déceliez des erreurs. Dans ce cas, contactez rapidement la maison d’édition par appel au +225 05 76 90 45 ou par mail { l’adresse guenaman@live.fr pour une éventuelle correction du document. Toutefois, Mr Serge-GUENAMAN tient { rappeler que la chance d’y trouver des erreurs est très minime, vue le sérieux dont il a usé lors de la rédaction du document. Aussi se met-il à votre entière disposition pour une meilleure explication des exercices que vous trouverez difficiles. Que le courage et la persévérance soient vos alliées dans ce long et pénible combat que vous avez entrepris: les études. Mr Serge-GUENAMAN s’excuse pour la qualité des caractères, c’est juste pour luter contre toute photocopie illégale du document. « La photocopie tue l’auteur alors aider-nous à vous aider ». Il existe aussi ‘’ GUENAMAN, OPTION PHYSIQUES ‘’ et ‘’ GUENAMAN, OPTION CHIMIE ‘’. Bonne compréhension à vous et bonne chance pour le BAC. Mr Serge-GUENAMAN “ Jésus-Christ fait ma Force “ Mr Serge-GUENAMAN 2 Exercice n°1 Six personnes sont invitées { s’assoir autour d’une table ronde. Combien peut-on dénombrer de dispositions différentes de ces personnes les unes par rapport aux autres ? Exercice n°2 Dans une banque, chaque client possède un compte dont le code est composé de trois lettres et cinq chiffres non nécessairement distincts du type LMD12345. 1) On impose que les 3 lettres entrant dans la composition d’un code soient distinctes. Combien peut-on ouvrir de comptes dont le code : a) Commence par AB ? b) Commence par A ? c) Contient un A ? d) Contient un A ou un B ? e) Contient un A et un B ? f) Commence par A et se termine par 123 ? 2) On suppose que les trois lettres ne sont plus nécessairement distinctes. Combien peut-on ouvrir de comptes dont le code : a) Commence par A ? b) Finit par 999 ? c) Contient au moins deux A ? 3) On suppose que les trois lettres ne sont plus nécessairement distinctes et qu’il est impossible d’utiliser les chiffres 0 1 2 3 4 qui sont réservés à des codes spéciaux. Combien peut-on ouvrir de comptes dont le code : a) Commence par A ? b) Finit par 999 ? c) Commence par A et finit par 89 ? Exercice n°3 La société CAILLAIT fabrique des yaourts aux fruits avec dix parfums différents. Le directeur des ventes propose de constituer des lots de quatre pots de parfums différents. 1) Combien de lots distincts peut-on former ? 2) Combien de lots distincts peut-on former sachant qu’ils ne doivent contenir simultanément un pot à la banane et un pot à la mangue ? 3) Combien de lots distincts peut-on former sachant que si un lot contient un pot au citron, il doit obligatoirement contenir un pot au fruit de la passion ? Exercice n°4 On extrait une carte au hasard d’un jeu de 52 cartes. Calculer la probabilité des événements suivants : 1) « La carte est une dame » 2) « La carte est une dame ou un cœur » 3) « La carte est une dame ou un cœur ou un roi » 4) « La carte est une dame ou un cœur ou un carreau » “ Jésus-Christ fait ma Force “ Mr Serge-GUENAMAN 3 Exercice n°5 Dans un hôpital, on soigne 400 malades pour trois symptômes A, B et C. 120 malades présentent le symptôme A seulement, 64 le symptôme B seulement, 72 le symptôme C seulement, 72 les symptômes A et B seulement, 20 les symptômes B et C seulement et 12 le symptôme A et C seulement. On rencontre un malade de cet hôpital au hasard. Déterminer la probabilité que ce malade : a) Présente les 3 symptômes. b) Présente le symptôme A c) Ne présente pas le symptôme B d) Ne présente ni le symptôme A ni le symptôme C. Exercice N°6 Un joueur lance deux dés dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On suppose que les dés sont non-truqués et donc que pour chaque dé, toutes les faces ont la même probabilité d'apparition. Le joueur suivant les règles suivantes: - Si les deux dés donnent le même numéro alors le joueur perd 10 points - Si les deux dés donnent deux numéros de parités différentes (l'un est pair et l'autre impair) alors il perd 5 points. - Dans les autres cas il gagne 15 points. Le joueur joue une partie et on note X la variable aléatoire correspondant au nombre de points obtenus. a . Déterminez la loi de probabilité de X puis calculez l'espérance de X. b. Représentez graphiquement la fonction de répartition de X. Le joueur effectue 10 parties de suites. Les résultats des parties sont indépendants les uns des autres. On appelle alors Y la variable aléatoire égale au nombre de fois que le joueur gagne 15 points. c. Expliquez pourquoi Y suit une loi binomiale. Quels sont les paramètres de Y? d. Quelle est la probabilité que le joueur gagne au moins une fois 15 points? e. Combien de fois le joueur peut espérer gagner 15 points? Le joueur joue n parties de suite. f. Quelle est la probabilité qu'il gagne au moins une fois 15 points? g. A partir de quelle valeur de n sa probabilité de gagner au moins une fois15 points est strictement supérieure à 0,9999 ? Exercice N°7 Amérique de Nord Juin 2000 Bac ES Les résultats de cet exercice seront donnés sous forme décimale arrondie au centième. Un camp d'adolescents propose des stages d'activités nautiques pour débutants avec au choix: Planche à voile , plongée ou ski nautique. Lors d'un stage donné, ce camp accueille vingt jeunes don sept seront initiés à la planche à voile, huit à la plongée et cinq au ski nautique. Chaque stagiaire ne pratique qu'une seule des trois activités. I. On forme un groupe de 3 stagiaires choisis au hasard parmi les vingt. a: Combien de groupes est-il possible de former? b: Déterminez la probabilité de chacun des événements suivants: “ Jésus-Christ fait ma Force “ Mr Serge-GUENAMAN 4 A : " les trois stagiaires pratiquent des activités différentes " B : " Les trois stagiaires pratiquent la même activité " C : " Au moins l'un des trois stagiaires pratique le ski nautique ". II . Parmi les trois stagiaires, un seul se prénomme Christian. Chaque jour, on choisit un groupe de trois stagiaires chargé du service au repas de midi. a. Montrez que la probabilité que Christian soit choisi un jour donné pour le service de midi est égale à 0,15. b. La durée du stage est de cinq jours. Quelle est la probabilité de ne jamais choisir Christian pour le service de midi pendant le séjour ? c. Quelle est la probabilité de le choisir exactement une fois ? d. Montrez que la probabilité de choisir Christian au moins deux fois est inférieure à 0,2 . Exercice N°8 D'après France Métropolitaine Septembre 1999 - Bac ES Un entraineur d'une équipe de football a étudié les statistiques de tir au but (pénalty) de ses joueurs. Il a alors remarquer que sur une série de cinq tirs au but, un joueur pris au hasard dans son équipe marque - 5 buts avec une probabilité de 0,2 - 4 buts avec une probabilité de 0,5 - 3 buts avec une probabilité de 0,3. Chaque joueur, à l'entrainement, tire 2 séries de 5 ballons. On admet que les résultats d'un joueur à chacune des 2 séries sont indépendants. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de tirs aux buts réussis par un joueur au cours d'un entrainement. I. a . Calculez la probabilité, pour un joueur pris au hasard, de réussir tous ses tirs aux buts lors d'un entrainement. b . Précisez les valeurs possibles pour X et établir sa loi de probabilité. (on pourra s'aider d'un arbre). c . Calculez l'espérance de X . II. L'entraineur considère que le joueur a réussi l'épreuve des tirs au but uploads/Sports/ bac-s-1996-mathematiques.pdf