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CONCOURS D’ADMISSION A L’ÉCOLE MILITAIRE INTERARMES ET AUX ECOLES DE FORMATION

CONCOURS D’ADMISSION A L’ÉCOLE MILITAIRE INTERARMES ET AUX ECOLES DE FORMATION DES OFFICIERS DES CORPS TECHNIQUES ET ADMINISTRATIFS DE L’ARMEMENT, DE L’ARMEE DE TERRE, DU SERVICE DE SANTE DES ARMEES ET DU SERVICE DES ESSENCES DES ARMEES (RECRUTEMENT SEMI-DIRECT) EN 2007 ---------------------------------- CONCOURS E.M.I.A. SCIENCES & C.T.A./S.D. SCIENTIFIQUE ____________ ÉPREUVE DE CULTURE GÉNÉRALE (EMIA : coefficient 10 - CTA : coefficient 16 ) Durée : 4 heures Mardi 30 janvier 2007 de 8h00 à 12h00 ---------------------------------------- Sujet : L’Etat-nation : déclin ou transformation ? Aucun document n’est autorisé pour cette épreuve. Page 1 sur 19 CONCOURS D’ADMISSION A L’ÉCOLE MILITAIRE INTERARMES ET AUX ECOLES DE FORMATION DES OFFICIERS DES CORPS TECHNIQUES ET ADMINISTRATIFS DE L’ARMEMENT, DE L’ARMEE DE TERRE, DU SERVICE DE SANTE DES ARMEES ET DU SERVICE DES ESSENCES DES ARMEES (RECRUTEMENT SEMI-DIRECT) EN 2007 ---------------------------------- CONCOURS E.M.I.A. SCIENCES & C.T.A./S.D. SCIENTIFIQUE _______________________ ÉPREUVE DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE (EMIA : coefficient 10 - CTA : coefficient 16) Durée : 3 heures MARDI 30 JANVIER 2007 DE 14H00 A 17H00 ---------------------------------- L’usage de la calculatrice est interdit. Le candidat traitera le sujet de physique et celui de chimie sur des feuilles de composition distinctes qu'il numérotera de 1/n à n/n pour la physique et de 1/n à n/n pour la chimie. Page 2 sur 19 PHYSIQUE (10 points) Exercice 1 : Le principe du sonar (03/10) Le sonar est un dispositif émetteur/récepteur d’ondes ultrasonores qui, remorqué par un navire, permet d’obtenir des enregistrements donnant une image à deux dimensions des fonds marins ou encore de détecter des submersibles. Les rayons ultrasonores qui matérialisent la direction et le sens de propagation de l’onde ultrasonore sont très peu inclinés par rapport à la verticale. On considérera donc que le trajet accompli par l’onde se fait quasiment selon la verticale, de l’émetteur vers le fond marin, puis, après réflexion, du fond marin vers le récepteur. 1) L’émetteur émet d’abord des ultrasons sinusoïdaux de fréquence f = 20 kHz en « continu » ; la longueur d’onde dans le milieu marin est alors λ = 7,5 cm. En déduire la célérité des ondes ultrasonores dans ce milieu. 2) En utilisation « normale », l’émetteur produit ces ultrasons par salves : la durée d’une salve est de 10 ms et elles sont émises à la cadence d’une salve par seconde. Les figures A1 et A2 suivantes reproduisent l’allure du signal émis : sur la figure A1 on visualise deux salves S0 et S1 et sur la figure A2 le détail d’une salve. A partir des données fournies dans le texte, déterminer les valeurs numériques des durées T, T1 et T2 indiquées sur ces figures. Justifier, le cas échéant, par des calculs. Figure A1 T2 Uémetteur O t T1 S0 S1 Figure A2 : Visualisation d’une partie du signal S0 en utilisant une échelle de temps plus petite T t O Uémetteur Page 3 sur 19 On visualise maintenant les deux signaux (figure B) : les salves S0 et S1 représentent le signal produit par l’émetteur et les salves e0 , e1 , e2 … les échos reçus par le récepteur. 3) Que représente la durée ∆t sur la figure B ? 4) Quelle est la profondeur D du fond marin en un lieu où ∆t = 0,10 s ? Uémetteur O t T1 T2 S0 S1 Figure B ∆T e0 e1 e2 e3 5) Proposer une explication pour l’existence d’échos multiples consécutifs à l’émission d’une salve. 6) Pourquoi leur amplitude décroît-elle ? Exercice 2 : Airbus « zéro g » (04/10) Sauf indication contraire, les mouvements sont décrits dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Un Airbus « zéro g » décrit dans le plan vertical, une portion de trajectoire parabolique pendant 20 secondes. Tout se passe alors comme si le poids était la seule force exercée sur l’avion. L’avion amorce sa trajectoire parabolique en A, avec une vitesse 0 v formant un angle α = 45° avec l’horizontale, il s’élève, franchit le sommet S de la parabole puis suit encore la parabole jusqu’en B, situé à la même altitude que A, avant de redresser sa direction en quittant la parabole. B S A i j 0 v α Page 4 sur 19 On munit le plan de la parabole d’un repère orthonormal (A,i , j ), i étant horizontal et j vertical descendant. L’avion est repéré par les coordonnées x et y de son centre d’inertie G. On suppose que dans la région où évolue l’avion, le champ de pesanteur est uniforme, de valeur g = 10 m.s-2. 1) Faire un bilan complet des forces appliquées à l’avion. 2) Qu’est ce qu’une chute libre ? 3) L’avion est-il en réelle chute libre pendant sa trajectoire parabolique ? 4) Le pilote a-t-il dû « couper totalement les gaz » pour que l’avion suive cette trajectoire ? 5) Quelles sont les coordonnées du vecteur accélération du centre d’inertie de l’avion ? 6) Quelles sont les coordonnées du vecteur vitesse initiale 0 v ? On exprimera les résultats en fonction de la valeur de la vitesse v0 et de l’angle α. 7) Etablir les équations horaires du mouvement du centre d’inertie G de l’avion en fonction des paramètres g, v0 et α (l’instant du passage par A est considéré comme l’instant initial t = 0) 8) Démontrer que la trajectoire est bien parabolique dans ces conditions. 9) L’avion atteint le sommet S de la trajectoire à l’instant tS = 10 s, soit 10 secondes après avoir franchi le point A. En déduire l’expression de la vitesse v0 en fonstion de g, α et tS. 10) Effectuer l’application numérique (on prendra 4 , 1 2 = pour simplifier les calculs) 11) Calculer l’altitude du sommet S en sachant que celle du point A vaut 9000 m. 12) Calculer la distance entre les positions A et B. A l’instant où l’avion amorce sa trajectoire parabolique, un des passagers lâche le stylo qu’il tenait entre les doigts. 13) Quel est le mouvement ultérieur du centre d’inertie du stylo dans le référentiel terrestre ? Justifier en tenant compte de la remarque suivante : à l’instant où le stylo est lâché, il possède par rapport au référentiel terrestre, une vitesse égale à celle de l’avion. 14) Décrire le mouvement du centre d’inertie du stylo dans le référentiel lié à l’avion. 15) Quelle sensation peut éprouver le passager s’il a détaché sa ceinture ? 16) A Quoi sert un tel vol ? Page 5 sur 19 Exercice 3 : Etude d’un circuit RC (03/10) : On relie un condensateur de capacité F µ 100 ln 200 = C , préalablement chargé sous la tension E (E = 20 V), à un conducteur ohmique, de résistance R = 100 Ω. 17) A partir d’un schéma clair, faisant intervenir la charge q du condensateur, déterminer l’équation différentielle portant sur l’évolution temporelle de q(t). 18) Vérifier que ) exp( ) ( 0 τ t Q t q − = en est solution. En déduire l’expression de la constante τ, puis donner celle de Q0. 19) Donner l’expression de i(t), intensité circulant lors de la décharge, puis celle de u(t), tension aux bornes du condensateur, en fonction de E, R, C et τ. 20) En vous aidant d’un schéma sur lequel vous indiquerez les branchements à effectuer, expliquer avec quel matériel et comment on peut suivre l’évolution temporelle de u(t) et de i(t). 21) On définit l’arrêt de décharge lorsque 0 100 1 ) ( Q t q = . Le condensateur est alors considéré comme totalement déchargé. Si l’on veut que la décharge s’effectue en 1 s, quelle valeur R’ faut-il donner à la résistance ? 22) Donner l’expression de l’énergie W0 initialement emmagasinée dans le condensateur en fonction de C et E. 23) Déterminer en fonction de C et E l’expression de l’énergie perdue par effet Joule dans le conducteur ohmique (R = 100 Ω) tout au long de la décharge. 24) Conclure. (On donne : 2 0 2 τ τ + = ∫ ∞ −dt e t ) Page 6 sur 19 CHIMIE (10 points) EXERCICE 1 : Production industrielle du cadmium (5/10) Le cadmium est un métal dont les utilisations sont aujourd’hui multiples : il est utilisé dans les colorants, entre dans la composition de nombreux alliages à bas point de fusion, mais il est principalement utilisé dans les revêtements anticorrosion et les électrodes des accumulateurs électriques. Il n’existe pas à l’état natif et la rareté de son minerai fait qu’il est préparé indirectement à partir de minerais de zinc dans lesquels il est présent. On se propose d’étudier ici la phase finale de cette production, qui est l’électrolyse d’une solution de sulfate de cadmium ( Cd2+ + SO4 2-) et d’acide sulfurique. L’électrolyse est réalisée à l’aide d’électrodes d’aluminium, la tension aux bornes du générateur étant de 3V et délivrant une intensité I de 20 kA. On supposera dans tout le problème que les électrodes et les ions sulfates ne participent pas aux différentes transformations physico-chimiques. 1. a) Préciser les différentes espèces uploads/Voyage/ annales-sci-2007.pdf