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Partie I : Mécanique Chapitre 2 : Mouvement en une dimension Résumé 1. La véloc

Partie I : Mécanique Chapitre 2 : Mouvement en une dimension Résumé 1. La vélocité moyenne est le rapport du déplacement x par l'intervalle de temps t. 2. La vélocité instantanée v est la limite de ce rapport dans lorsque l'intervalle de temps se tend vers zéro. Il s'agit de la dérivée de x par rapport à t: La vélocité instantanée est représentée graphiquement par la pente de la courbe x en fonction de t. En une dimension, la vélocité moyenne et la vélocité instantanée peuvent être soit positive ou négative. La grandeur(ou module ou valeur absolue) de la vélocité instantanée est appelée la vitesse. 3. L’accélération moyenne est le rapport de la variation de la vélocité v à l'intervalle de temps t: L'accélération instantanée est la limite de ce rapport lorsque l'intervalle de temps se rapproche de zéro. L’accélération instantanée est la dérivée de v par rapport à t, qui est la dérivée seconde de x par rapport à t: L'accélération instantanée est représentée graphiquement comme la pente de la courbe de v en fonction de t. Partie I : Mécanique 4. Dans le cas particulier de l'accélération constante, on a les formules suivantes: Un exemple courant de mouvement avec une accélération constante est le mouvement d'un objet, près de la surface de la terre en chute libre sous l'influence de la gravité. Dans ce cas, l'accélération du corps est dirigé vers le bas et a la grandeur g = 9,81 m/s2 = 32,2 m/s2. 5. Le déplacement est représenté graphiquement comme l'aire sous la courbe de v en fonction de t. Cette zone est l'intégrale de v par rapport au temps à partir d’un certain instant initial t1 jusqu’à un certain final t2. Il s’écrit De même, le changement de vitesse pendant un certain temps est représentée graphiquement comme l'aire sous la courbe de l’accélération en fonction de temps t. Partie I : Mécanique Objectifs A la fin de cette leçon vous devriez: 1. Être capable de définir le déplacement, la vitesse et l'accélération. 2. Être capable de faire la distinction entre la vitesse et la vélocité. 3. Être capable de calculer la vitesse instantanée à partir d'un graphe de la position en fonction du temps. 4. Connaître les équations importantes relatives déplacement, vitesse, accélération, et le temps qui s'appliquent lorsque l'accélération est constante, et les utiliser pour résoudre les problèmes. 5. Etre en mesure de calculer le déplacement d'une particule de la courbe de la vitesse v en fonction du temps et la variation de la vélocité d'une particule à partir de la courbe de l’accélération a en fonction du t en trouvant les zones sous les courbes appropriées. 6 Savoir définir, expliquer, ou d'identifier: Particules, vitesse, déplacement, vitesse moyenne, vitesse instantanée, pente d’une droite, dérivée, accélération moyenne, accélération instantanée, Problème à valeur initiale, Intégrale. 7 Savoir dire si les énoncés suivants sont vrais ou faux. Si l'énoncé est vrai, expliquer pourquoi il est vrai. S’il est faux, donner un contre-exemple. 7.1. L'équation x = t + a est vraie pour tout mouvement dans en seule dimension. 7.2. Si la vitesse est nulle à un instant, l'accélération doit également être nulle à cet instant. 7.3. Si l'accélération est égale à zéro, le corps ne peut pas se déplacer. 7.4. Si l'accélération est égale à zéro, la courbe du position x par rapport à t est une ligne droite. 7.5. L'équation x = t vaut pour tout mouvement dans une seule dimension. 8. Savoir résoudre les problèmes suivants : Partie I : Mécanique Problèmes Sauf instruction contraire, utiliser g = 9,81 m/s2 = 32,2 m/s2 pour l'accélération due à la pesanteur. Niveau I Vitesse, de déplacement, et la vitesse 1. Un coureur qui court 2 km en 5 min, puis prend 10 min à pied vers le point de départ. (a)Quelle est la vélocité moyenne pour les 5 premières minutes? (b)Quelle est la vélocité moyenne pour le temps passé à marcher? (c)Quelle est la vélocité moyenne pour le total de parcourt? (d)Quelle est la vitesse moyenne pour le total de parcourt? 2. Résoudre le problème 1 si le coureur ne marchait qu’à mi-chemin en 10 min, puis s'arrêta. 3. Une particule est en x = +5 m à t = 0, x = -7 m à t = 6 s, et x = 2 m à l'instant t = 10 s. Déterminer la vitesse moyenne de la particule dans l'intervalle (a) t = 0 à t = 6 s, (b) t = 6 s à t = 10 s, et (c) t = 0 à t = 10 s. 4. Un conducteur commence un voyage de 200 km à midi. (a) Il conduit sans escale et arrive à sa destination à 17h30 Calculer sa vitesse moyenne pour le voyage. (b) Elle conduit pendant 3 h, se repose pendant 1/2h, et continue de conduire, en arrive à 17h30. Calculer sa vitesse moyenne. (c) Après 2h de repos, il se rend à la maison, en prenant 6 h pour le retour. Quel est son vitesse moyenne pour le total du voyage aller-retour? (d) Quel est son déplacement? 5. Une voiture se déplace en ligne droite avec une vélocité moyenne de 80 kilomètres par heure pendant 2,5 heures, puis avec une vélocité moyenne de 40 kilomètres par heure pendant 1,5 h. (a) Quel est le déplacement total pendant ce voyage de 4 heures ? (b) Quelle est la vélocité moyenne pour le total du voyage? Partie I : Mécanique 6. Vous conduisez dans le Kentucky, vous remarquez que le marqueur mile sur l'autoroute est de 325. Vous continuez tout droit jusqu’au marquer de mile marker 0 de l'autre côté de l'Etat en 6 h. Vous avez alors le désir du poulet frit, de sorte que vous faite demi-tour et revenez en 25 km en arrière pour une collation. Ce retour prend 30 min. (a) Quel a été votre vitesse moyenne en miles par heure pour le parcourt de 350 km? (b) Quelle a été votre vélocité moyenne pendant le voyage? (c) Quelle a été votre vitesse moyenne pour les dernier 25 km? 7. (a) Combien de temps cela prend-il à un jet supersonique volant à 2,4 fois la vitesse du son de survoler l'Atlantique, qui est environ 5500 km de large? La vitesse du son à 350 m/s. (b) Combien de temps cela prend-il un jet subsonique volant à 0,9 fois la vitesse du son pour faire le même voyage? En supposant qu'il faut 2 h au départ et à l’arrivé du voyage pour se rendre à l'aéroport ou revenir de l'aéroport et de vérifier ou de prendre vos bagages, quel est votre vitesse moyenne de votre domicile à votre destination finale pour les (c) le jet supersonique et (b) le jet subsonique? 8. Comme vous conduisez le long d’une 'autoroute, votre compteur de vitesse ne fonctionne plus. Vous mesurez votre vitesse en mesurant le temps qu'il faut pour voyager entre bornes kilométriques. (a) Combien de secondes doivent s'écouler entre bornes kilométriques si votre vitesse moyenne est de 55 mi/h? (b) Quelle est votre vitesse moyenne en miles par heure si le temps entre les marqueurs de milles est de 45s? 9. La lumière voyage à une vitesse de c = 3 x 108 m/s. (a) Combien de temps la lumière mettra-t-elle pour voyager du soleil à la terre, sur une distance de 1,5 x 1011 m? Partie I : Mécanique (b) Combien de temps cela prend-il la lumière pour voyager de la Lune à la Terre, une distance de 3,84 x 108 m? (c) Une année-lumière est une unité de distance égale à la distance parcourue par la lumière en 1 an. Trouver la distance équivalente de 1 année-lumière en kilomètres et en miles. 10. L’étoile la plus proche, Proxima du Centaure, est à une distance de 4,1 x 1013 km. (a) Combien de temps est nécessaire pour un signal lumineux envoyé de la terre pour atteindre Proxima du Centaure? (b) Combien d'années faudrait-il d'un vaisseau spatial voyageant à une vitesse de 10-4 c pour atteindre l’étoile la plus proche étoile? (Voir le problème 9.) 11. Une voiture qui fait un voyage de 100 km couvre les premiers 50 km à une vitesse de 40 km/h. A quelle vitesse doit-elle couvrir, les 50 km restant pour que sa vitesse moyenne sur l’entièreté du trajet soit de 50 kilomètres par heure? Vitesse instantanée 12. Pour chacune des quatre graphes de x en fonction de t dans la figure 2-13, indiquer si (a) La vitesse à l'instant t2 est supérieure , inférieure ou égale à la vitesse à l'instant t1 et (b) La vitesse à l'instant t2 est supérieure , inférieure ou égale à la vitesse à l'instant t1. Figure 2-13 graphiques de x en fonction de t pour le problème 12. Partie I : Mécanique 13. D'après le graphique de x en fonction de t de la figure 2-14, (a) Trouver la vitesse moyenne entre les temps t = 0 et t = 2s. (b) Trouver la vitesse instantanée à t uploads/Voyage/ mecanique-chapitre-2 1 .pdf