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1 sur 4 ________________________________________________________________ GEC 505 - COMPLÉMENT BÉTON ARMÉ Travaux dirigés Chapitre 2 : Justification des fondations soumises à un effort normal et à un moment de flexion. Exercice 1 : Semelle filante sous mur Les sollicitations au pied d’un mur de 40 cm d’épaisseur sur une semelle sont : - à l’ELU : M 120 / ; N 760 / = = u u kNm m kN m - à l’ELS : M 100 / ; N 550 / = = s r er se kNm m kN m Les armatures son en acier Fe E 400, on a γ = 1,15 s . Pour le béton, on a = 28 25 MPa c f . La contrainte admissible du sol est 0,3 MPa σ = sol . La fissuration est considérée préjudiciable. Dimensionner et ferrailler la semelle. Corrigé de l’exercice 1 A- Dimensionnement de la semelle On commence par prédimensionner la semelle (largeur b’) comme une semelle soumise uniquement à un effort concentré : 3 ser sol N 550 10 b' 1833 mm 1000 1000 0,3 σ × ≥ = = × × On choisit b' 2000 mm = h d b’ M N Domaine : Sciences et Technologie Etablissement : ENSI Parcours et Semestre : MP-CTT-GC-S1 2 sur 4 On chercher ensuite l’excentricité à l’ELS ; puis les éventuelles contraintes M m et σ σ : ser 0 ser M 100 e 0,18 m N 550 = = = 3 ser 0 M 3 ser 0 m N 6 e 550 10 6 0,18 1 1 0, 42 MPa 1000 b' b' 1000 2000 2 N 6 e 550 10 6 0,18 1 1 -0,15 MPa 1000 b' b' 1000 2000 2 σ σ × × = + = + = × × ⇒ × × = + = − = × ×                                m 0 σ ≤ ⇒ le diagramme des contraintes est triangulaire. Il faut donc que M sol 1,33 σ σ ≤ On aura : M sol 0,42 MPa 1,33 1,33 0,3 0,4 MPa σ σ = ≥ = × = On corrige donc la largeur de la semelle. ser 0 ser 0 m sol sol N 6 e N 6 e 1 1,33 1,33 1 0 1000 b' b' 1000 b' b' σ σ σ = + ≤ ⇒ − + ≥ × ×             b' 2,09 m ⇒ ≥ . On choisit : b' 2,20 m = La hauteur utile est donnée par : b' b 2,20 0, 4 d = 0,45 4 4 − − ≥ = . On choisit : d = 0,45 m L’épaisseur minimale au bord libre e sera obtenu après le choix des armatures puisque : e 6 6 ≥ φ + B- Ferraillage de la semelle  Calcul à l’ELU • On chercher ensuite l’excentricité à l’ELU ; puis les éventuelles contraintes : M m et σ σ u u u M 120 e 0,16 m N 760 = = = ; b 0, 40 0,07 m 6 6 = = 0,50 0,45 b’ = 2,00m M N σm = -0.15 MPa σM = 0.42 MPa 3 sur 4 u b e 6 ≥ ⇒ le diagramme des contraintes est triangulaire. Le ferraillage se fera donc comme suit :  Suivant b : avec la méthode des « consoles » 3 6 u M u 2N 2 760.10 10 0,54 MPa b' 2,20 3 e a' 3 0,16 1 2 2 σ − × = = × = − × − ×             u 1 M u b' 0,35b 3e 2,20 0,35 0, 40 3 0,16 0,36 MPa b' 2,20 3 e 3 0,16 2 2 0,54 σ σ + − + × − × = = × = − × −             M 1 1 3 0,54 0,36 b' 2,20 M a' 0,35 b 1 0,35 0, 40 432 kNm 2 2 2 2 10 σ σ + + = − = × − × =         ×               ; On obtient alors : 3 4 2 e 1 b s 6 s s f M 432.10 400 A 10 27,59 cm ; avec 348 MPa d 1,15 0, 45 348.10 σ σ γ = = × = = = = × On choisit 14HA16 ( soit 2 b A 28,14 cm ≈ ) Les armatures de répartition suivant la direction a s’obtient par : 2 b a A b' 28,14 2,2 A 15, 48 cm 4 4 × × = = = On choisit 8HA16 ( soit 2 a A 16,08 cm ≈ )  Calcul à l’ELS • On chercher ensuite l’excentricité à l’ELS ; puis les éventuelles contraintes : M m et σ σ u ser u M 100 e 0,18 m N 550 = = = ; b 0, 40 0,07 m 6 6 = = u b e 6 ≥ ⇒ le diagramme des contraintes est triangulaire. Le ferraillage se fera donc comme suit :  Suivant b : avec la méthode des « consoles » 3 6 ser M ser 2N 2 550.10 10 0, 40 MPa b' 2,20 3 e a' 3 0,18 1 2 2 σ − × = = × = − × − ×             4 sur 4 u 1 M u b' 0,35b 3e 2,20 0,35 0, 40 3 0,18 0, 40 0,26 MPa b' 2,20 3 e 3 0,18 2 2 σ σ + − + × − × = = × = − × −             M 1 1 3 0, 40 0,26 b' 2,20 M a' 0,35 b 1 0,35 0, 40 317 kNm 2 2 2 2 10 σ σ + + = − = × − × =         ×               ; La fissuration étant préjudiciable, nous aurons : 28 28 28 t c s t f 0,6 0,06 f 0,6 0,06 25 2,1MPa 2 2 min fe ; 110 f min 400 ; 110 1,6 2,1 202 MPa 3 3 σ η = + = + × = = = × × =             On obtient alors : 3 4 2 1 b 6 s M 317.10 A 10 34,87 cm d 0, 45 202.10 σ = = × = × On choisit 18HA16 ( soit 2 b A 36,18 cm ≈ ) Les armatures de répartition suivant la direction a s’obtient par : 2 b a A b' 36,18 2,2 A 19,90 cm 4 4 × × = = = On choisit 10HA16 ( soit 2 a A 20,10 cm ≈ ) Conclusion Le ferraillage à l’ELS sera donc adopté. uploads/Voyage/ corrige-ba 1 .pdf