Contrainte dans un milieu continu Décomposition d’une contrainte Bibliographie

Contrainte dans un milieu continu Décomposition d’une contrainte Bibliographie Définition d’une contrainte ’Coupure’ perpendiculaire à la sollicitation ’Coupure’ suivant une section oblique Bilan : section perpendiculaire, section oblique Contrainte dans un milieu continu G. Pinon - Univ. Le Havre Normandie / LOMC Laboratoire Ondes et Milieux Complexes, UMR 6294 - CNRS Thématique Hydrodynamique Marine gregory.pinon@univ-lehavre.fr – Hors des cours, je suis au laboratoire 53 rue Prony Année 2020/2021 G. Pinon - Univ. Le Havre Normandie / LOMC Contrainte dans un milieu continu Contrainte dans un milieu continu Décomposition d’une contrainte Bibliographie Définition d’une contrainte ’Coupure’ perpendiculaire à la sollicitation ’Coupure’ suivant une section oblique Bilan : section perpendiculaire, section oblique Plan de l’exposé 1 Contrainte dans un milieu continu Définition d’une contrainte ’Coupure’ perpendiculaire à la sollicitation ’Coupure’ suivant une section oblique Bilan : section perpendiculaire, section oblique 2 Décomposition d’une contrainte 3 Bibliographie G. Pinon - Univ. Le Havre Normandie / LOMC Contrainte dans un milieu continu Contrainte dans un milieu continu Décomposition d’une contrainte Bibliographie Définition d’une contrainte ’Coupure’ perpendiculaire à la sollicitation ’Coupure’ suivant une section oblique Bilan : section perpendiculaire, section oblique Considérons une poutre soumise à une sollicitation de traction (ou compression) dans la direction − → x G. Pinon - Univ. Le Havre Normandie / LOMC Contrainte dans un milieu continu Contrainte dans un milieu continu Décomposition d’une contrainte Bibliographie Définition d’une contrainte ’Coupure’ perpendiculaire à la sollicitation ’Coupure’ suivant une section oblique Bilan : section perpendiculaire, section oblique ’Coupure’ perpendiculaire à la sollicitation Imaginons une ’coupure’ suivant une section droite (S) partageant la poutre en 2 morçeaux (a) et (b). ’Par la pensée’, isolons la partie (a) : Pour que (a) soit en équilibre, il faut que (b) exerce des efforts s’opposant à la force −− → F Ces efforts sont transmis par la matière constituant la poutre : ce sont les efforts de cohésion de la matière. (S) étant une surface, ces efforts doivent correspondre à une distribution surfacique, soit des N⧸m2 donc homogène à une pression. G. Pinon - Univ. Le Havre Normandie / LOMC Contrainte dans un milieu continu Contrainte dans un milieu continu Décomposition d’une contrainte Bibliographie Définition d’une contrainte ’Coupure’ perpendiculaire à la sollicitation ’Coupure’ suivant une section oblique Bilan : section perpendiculaire, section oblique ’Coupure’ perpendiculaire à la sollicitation Quelle est l’allure de cette distribution? Imaginons que la poutre soit constituée de fibres indépendantes de direction − → x , comme un tendeur ou sandow. Pour une sollicitation aussi élémentaire que la traction, on comprend aisément que chaque fibre supportera la même charge − → df car, le milieu étant considéré homogène, toutes les fibres ont le même comportement. avec −− → F +Σ− → df = − → 0 pour que (a) soit en équilibre PFS G. Pinon - Univ. Le Havre Normandie / LOMC Contrainte dans un milieu continu Contrainte dans un milieu continu Décomposition d’une contrainte Bibliographie Définition d’une contrainte ’Coupure’ perpendiculaire à la sollicitation ’Coupure’ suivant une section oblique Bilan : section perpendiculaire, section oblique ’Coupure’ perpendiculaire à la sollicitation En revenant aux milieux continus, une surface élémentaire ds de (S) supporte une force − → df et on suppose que la distribution de − → df est uniforme sur (S) : avec −− → F + R S − → df = − → 0 , où − → df correspond à une force élémentaire de cohésion. Dès lors, on peut définir une grandeur, homogène à une pression, qu’on appellera contrainte : − → C (M) = − → df ds = df ds − → x = σ− → x G. Pinon - Univ. Le Havre Normandie / LOMC Contrainte dans un milieu continu Contrainte dans un milieu continu Décomposition d’une contrainte Bibliographie Définition d’une contrainte ’Coupure’ perpendiculaire à la sollicitation ’Coupure’ suivant une section oblique Bilan : section perpendiculaire, section oblique ’Coupure’ perpendiculaire à la sollicitation Etant donné que l’on a supposé − → df uniforme sur (S), on en obtient que σ est une constante sur (S). −− → F + R S − → df = − → 0 ⇒−F− → x + R S σ− → x ds = − → 0 ⇒σ = F⧸S G. Pinon - Univ. Le Havre Normandie / LOMC Contrainte dans un milieu continu Contrainte dans un milieu continu Décomposition d’une contrainte Bibliographie Définition d’une contrainte ’Coupure’ perpendiculaire à la sollicitation ’Coupure’ suivant une section oblique Bilan : section perpendiculaire, section oblique ’Coupure’ suivant une section oblique Imaginons maintenant une coupure suivant une section oblique (Sn) de normale − → n . Isolons la partie (a) : Comme précédemment, la distribution de − → df est uniforme et parallèle à − → x . En chaque point M de (Sn), pour une surface élémentaire ds, il y a une force − → df telle que −− → F + R Sn − → df = − → 0 . G. Pinon - Univ. Le Havre Normandie / LOMC Contrainte dans un milieu continu Contrainte dans un milieu continu Décomposition d’une contrainte Bibliographie Définition d’une contrainte ’Coupure’ perpendiculaire à la sollicitation ’Coupure’ suivant une section oblique Bilan : section perpendiculaire, section oblique ’Coupure’ suivant une section oblique Zoomons sur un petit élément de surface ds et de normale − → n . Et de la même manière, nous pouvons définir un vecteur contrainte en M : − → C (M) = − → df ds , avec − → df = − → C (M)ds − → C (M) = σn− → x , avec σn une constante sur (Sn) G. Pinon - Univ. Le Havre Normandie / LOMC Contrainte dans un milieu continu Contrainte dans un milieu continu Décomposition d’une contrainte Bibliographie Définition d’une contrainte ’Coupure’ perpendiculaire à la sollicitation ’Coupure’ suivant une section oblique Bilan : section perpendiculaire, section oblique ’Coupure’ suivant une section oblique L ’équation d’équilibre donne : −− → F + R Sn − → df = − → 0 ⇒ −F− → x + R Sn σn− → x ds = − → 0 En projettant sur − → x −F + R Sn σnds = 0 ⇒ σn = F⧸Sn = (F⧸S)cosα σn = σcosα Par rapport au cas précédent, on obtient une contrainte σn plus petite car Sn ≥S ! C’est normal puisque la force de cohésion qu’exerce (b) sur (a) se répartit sur une surface Sn plus grande que S. G. Pinon - Univ. Le Havre Normandie / LOMC Contrainte dans un milieu continu Contrainte dans un milieu continu Décomposition d’une contrainte Bibliographie Définition d’une contrainte ’Coupure’ perpendiculaire à la sollicitation ’Coupure’ suivant une section oblique Bilan : section perpendiculaire, section oblique Bilan : section perpendiculaire , section oblique (S), surface perpendiculaire − → C (M) = σ− → x avec σ = F⧸S (Sn), surface oblique − → C (M) = σn− → x avec σn = F⧸Sn ≤σ σn = σcosα N’oublions pas que l’on a défini la contrainte comme la force élémentaire rapportée à l’élément de surface ds; donc si ds change, notamment de direction, il est normal que la contrainte change aussi! G. Pinon - Univ. Le Havre Normandie / LOMC Contrainte dans un milieu continu Contrainte dans un milieu continu Décomposition d’une contrainte Bibliographie Définition d’une contrainte ’Coupure’ perpendiculaire à la sollicitation ’Coupure’ suivant une section oblique Bilan : section perpendiculaire, section oblique Bilan : section perpendiculaire , section oblique Donc, en un même point M du milieu, l’expression de la contrainte variera avec la normale − → n de la surface élémentaire ds considérée. D’où la notation : − → C M,− → n
σ = F⧸S σn = F⧸Sn = σcosα G. Pinon - Univ. Le Havre Normandie / LOMC Contrainte dans un milieu continu Contrainte dans un milieu continu Décomposition d’une contrainte Bibliographie Définition d’une contrainte ’Coupure’ perpendiculaire à la sollicitation ’Coupure’ suivant une section oblique Bilan : section perpendiculaire, section oblique Bilan : section perpendiculaire , section oblique Si on s’intéresse à la facette ds, elle est soumise à une contrainte : de traction, dite normale, portée par sa normale − → n , tangentielle (de cisaillement ou de glissement), portée par − → t − → C M,− → n
= σn− → x − → C M,− → n
= σnn− → n +τn− → t avec σnn = σncosα et τn = −σnsinα Dans le cas de la section oblique, on trouve σnn = σcos2α = (F⧸S)cos2α et τn = −σcosαsinα = −(F⧸S)cosαsinα G. Pinon - Univ. Le Havre Normandie / LOMC Contrainte dans un milieu continu Contrainte dans un milieu continu Décomposition d’une contrainte Bibliographie Définition d’une contrainte ’Coupure’ perpendiculaire à la sollicitation ’Coupure’ suivant une section oblique Bilan : section perpendiculaire, section oblique Bilan : section perpendiculaire , section oblique Donc si on prend un petit morçeau de matière suivant une direction − → n quelconque, il sera soumis à : de la traction suivant une contrainte de traction σnn = (F⧸S)cos2α du cisaillement τn = −(F⧸S)cosαsinα uploads/Voyage/ mmc-m1-cours02-def-contrainte.pdf

Documents similaires

DOCUMENTATION GENERALE POUR LE SEJOUR VISA TOURISTIQUE 01 Un formulaire uniform 0 0

Conditions Générales du contrat d’assurances voyages MULTIRISQUE PREMIUM N° IB1 0 0

GOUVERNEMENT.FR/INFO-CORONAVIRUS 15-03-2021 +33 (0) 800 130 000 (appel gratuit) 0 0

Vérification des contraintes Données: Résultats: e [m] = 0.06 N [Kn] = 349 [Kn/ 0 0

1 CENTRE DE DEMANDE DE VISA ITALIEN - ALGERIE LISTE DES DOCUMENTS INVITATION OF 0 0

De 2020/11/23 A 2020/12/11 SÍLVIA AZEVEDO UFCD 6939 – ACOLHIMENTO E ASSITÊNCIA 0 0

Fabrice Lacombe Lycée Bossuet (3210 Condom) Projet de fin de séquence «Una pare 0 0

B.T.S. CONSTRUCTIONS MÉTALLIQUES Aide Mécanique Date : 6 mars 1999 Lycée Polyva 0 0

cah iers fran ça is 3’:HIKPKG=]VUVUV:?k@d@t@d@a"; M 05068 - 393 - F: 10,10 E - 0 0

 Pièce justificative obligatoire dans toutes les situations.  Case à cocher : 0 0

• Détails
• Publié le Mar 08, 2022
• Catégorie Travel / Voayage
• Langue French
• Taille du fichier 1.7084MB