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Examens / Corrosion & Rupture Moulay Rachid Kabiri 1 Exercice n°1 L'acier inoxy

Examens / Corrosion & Rupture Moulay Rachid Kabiri 1 Exercice n°1 L'acier inoxydable Z2 CND 17-12 ou 316 L(N) est utilisé dans certains composants qui constituent la cuve des centrales nucléaires en France. Cet acier est soumis à des efforts cycliques et à des maintiens de contraintes à haute température qui, en présence de défauts d'élaboration ou de transformation, peuvent conduire à des ruptures catastrophiques. Dans ce problème, on se propose d'étudier le comportement de cet acier vis à vis de la fissuration par fatigue pure et par fluage pur. L'acier 316 L(N) travaille à une température de 650°C, à cette température, ses caractéristiques mécaniques sont les suivantes : E = 144 GPa ; e = 141 MPa ; m = 367 MPa Au cours du fonctionnement, un composant de la cuve est soumis à une contrainte cyclique initiale qui varie entre max = 80 MPa et min = 20 MPa. Lors du maintien, le composant subit l'effort maximal du cycle (m = 80 MPa). Les contrôles effectués sur ce composant révèlent l'existence de fissures de taille 2a = 1mm, le facteur d'intensité de contraintes pour cette configuration est donnée par l'équation ci- dessous a KI . . 112 , 1    [1] A la température de fonctionnement, la ténacité du composant est égale à 55 MPa.m1/2 , le seuil d'amorçage de la fissure en fatigue est Ks = 20 MPa.m1/2 1. Calculer la taille de fissure susceptible de provoquer l'amorçage de la fatigue pure du composant. 2. Calculer la taille de fissure susceptible de provoquer la rupture brutale du composant. 3. Calculer la durée de vie du composant sachant qu’à la température de fonctionnement, le composant se fissure en fatigue suivant la loi de Paris ci-dessous :  ) / ( cycle mm dN da 3,2.10-10 ) ( K  2,67 (Où K est en MPa.mm1/2) 4. Le composant subit la contrainte cyclique initiale pendant la moitié de sa durée de vie, combien de cycle pourra-t-il supporter sous une contrainte cyclique qui est égale à la moitié de la contrainte initiale. 5. Pendant le maintien de la contrainte à la valeur maximale de 80 MPa, le composant flue en secondaire suivant la relation suivante : dt d(h-1) = 6,95.10-25 7,69 Où  désigne la déformation plastique de fluage. Calculer la déformation plastique due au fluage après 10 ans de fonctionnement. 6. En comparant les déformations élastique et plastique due au fluage après un fonctionnement pendant 20 ans, que peut-on dire de la résistance du 316 L (N) vis à vis du fluage. 7. Recalculer la déformation plastique dû au fluage si le maintien se fait à la contrainte minimale de 20 MPa. 8. Commenter la dépendance fortement non linéaire du fluage à la contrainte appliquée. Examens / Corrosion & Rupture Moulay Rachid Kabiri 2 Exercice n°2 Le but de l'exercice est de voir l'effet de deux techniques différentes de contrôle non destructif sur l'évaluation de la tenue en fatigue de deux aciers A et B. La première technique permet de détecter les fissures dont la longueur est supérieure ou égale à 0.5 mm. La deuxième technique est capable de déceler des fissures de taille supérieure ou égale à 0.25 mm. Les données matériaux sont regroupées dans le tableau suivant : acier A acier B m (MPa) 2068 1634 e (MPa) 1636 1462 KIc (MPa m1/2) 41 62 m 4 4 C 3.5.10-14 6.3.10-14 On usine deux éprouvettes de chaque acier, l'une sera testée par la première technique et l'autre pas la deuxième technique. Les éprouvettes usinées sont de telle sorte que le facteur d'intensité de contrainte se met sous la forme : a K I . 12 . 1    On utilise la relation [1] pour calculer la durée de vie des éprouvettes soumises à un cycle de fatigue entre 0 et 0.75 e pour des fissures initiales variantes selon les deux techniques de détection de fissures par le CND. m K C cycle mm dN da ) ( ) / (   [1] 1. En détaillant chaque calcul, remplir le tableau suivant : acier A Acier B Taille critique de la fissure : ac (mm) Durée de vie en fatigue en utilisant la première technique : Nf (1) Durée de vie en fatigue en utilisant la deuxième technique : Nf (2) 2. Comparer la tenue en fatigue des deux aciers en fonction des deux techniques utilisées. Exercice n° 3 En régime nominal, la température du pied de l'aube d'une turbine en superalliage est T0=923K. Dans ce domaine de température étudié, le matériau flue suivant une loi de fluage stationnaire de type : n RT Q A dt d    . exp . .         (Loi de Norton) Q (J/mole) : est l'énergie d'activation apparente, d/dt(s-1) : vitesse de déformation et  (MPa) la contrainte appliquée, A et n sont les paramètres de la loi de Norton. La constante des gaz parfaits R=8.32 J/ (mole K), Examens / Corrosion & Rupture Moulay Rachid Kabiri 3 En laboratoire, les essais de fluage déformation isotherme sur éprouvettes lisses ont donné les résultats suivants : Température T (K) Contrainte  (MPa) d/dt (10-9 s-1) 1023 750 2,7 1223 240 14,4 1223 300 38 1. Calculer les valeurs numériques des paramètres de la loi de Norton à identifier. 2. La littérature donne les énergies d'activation de diffusion suivantes: Diffusion en volume 290 kJ/mole; diffusion intergranulaire 115 kJ/mole. Compte tenu de la valeur de Q trouvée, quel est le type de mécanisme qui contrôle la déformation de fluage de ce superalliage. Exercice n°4 On considère un tube cylindrique mince, de grande longueur et fermé, de rayon moyen R et d'épaisseur e << R. Ce tube est soumis à une pression interne uniforme P. On utilise des coordonnées cylindriques (r,  z) lié au cylindre. Les données du problème sont : R = 300mm, e = 30mm, Re = 600 MPa, Rm = 1000 MPa, P=300 bar On étudie la propagation en fluage de petits défauts plans débouchants au niveau de la paroi latérale et dont la profondeur initiale a0 = 0.1 mm. On admet pour cela que l’endommagement de fluage est contrôlé par la plus grande contrainte principale. I-1. Dans quel plan de la paroi ce type de défaut est-il le plus nocif ? Rappeler l'expression de la contrainte  qui est responsable de la propagation de ce défaut en fonction de la pression P , de R et de e. Calculer sa valeur. Soit a(t) la profondeur d’un défaut en cours de propagation au temps t. Le facteur d'intensité de contrainte KI pour ce type de défaut est donné par : a K   12 . 1 1  .Dans le matériau considéré, la vitesse de propagation en fluage suit une loi de la forme : da/dt = . KI m ( da/dt en m/s K1 en MPa.m1/2 ) On donne : = 0.95.10-18 et m=10 La propagation est tolérée jusqu’à la mi-épaisseur de la paroi. I.3. Donner l’expression du temps de fluage nécessaire pour atteindre cette profondeur. Calculer ce temps. I-4. Peut-on justifier la validité de la mécanique linéaire de la rupture dans ce cas ? I-5. La ténacité du matériau Kic = 100 MPa.m1/2. Peut-on avoir une rupture catastrophique lorsqu’un défaut atteint l'épaisseur de la paroi ? Commenter. Examens / Corrosion & Rupture Moulay Rachid Kabiri 4 Le tube cylindrique est soumis à des vibrations de flexion qui viennent se superposer aux effets de la pression de fluage P. La flexion produit une contrainte alternative a = 40 MPa. La courbe de Wöhler obtenue pour le rapport R = -1 est donnée par l’expression suivante : log10 NR = C - Dmax (NR Nombre de cycles à rupture max contrainte maximale en MPa) Avec C= 12.48 D=6.25. 10-2 Pour déterminer la limite d’endurance D à contrainte moyenne moy non nulle, on dispose des paramètres de la règle de Goodman : D = D0. [1 - (moy / Rm)] D0 : limite d’endurance à contrainte moyenne moy nulle Rm : Résistance maximale en traction II.1. Calculer la limite d’endurance conventionnelle D0 à NR =109 cycles. II.2. Calculer la limite d’endurance D qui correspond au chargement de fatigue-fluage proposé. II.3. Que peut-on dire de la tenue en fatigue du tube dans ces conditions. Exercice n°5 Le compresseur d'une turbomachine est constitué de plusieurs disques dont le moyeu central peut être assimilé à un cylindre creux (de rayon intérieur petit) pour permettre le passage d’un arbre et de rayon extérieur b. Une analyse élastique permet de montrer que la contrainte maximum est la contrainte circonférentielle  au bord du trou intérieur, quand le disque est mis en rotation à la vitesse , cette contrainte vaut approximativement : ² ² 4 3 b       Où :  : coefficient de Poisson (= 0.3) ;  : masse volumique  : vitesse de rotation (en radian par seconde) ; b : rayon extérieur du moyeu. Un uploads/Voyage/ examens-de-rupture-fatigue-fluage-docx.pdf