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BETON ARME 02.13.05.01 FONDATIONS SUPERFICIELLES SEMELLES FILANTES SOUS POTEAUX

BETON ARME 02.13.05.01 FONDATIONS SUPERFICIELLES SEMELLES FILANTES SOUS POTEAUX Avril 1998 Semelles dans un seul sens page 1/8 • Origine : Département Structures Enveloppe Partitions • Auteur : J.-P. Boutin • Fascicule annulé : 02.13.05.01 de février 1985 © 1998 SOCOTEC 98-365 SOMMAIRE 1. PROBLÈME 2 2. MÉTHODE GÉNÉRALE DE RÉSOLUTION 2 3. MÉTHODE APPROCHÉE 2 3.1 Cas d’un poteau intermédiaire 3 3.2 Cas d’un poteau de rive 3 4. EXEMPLE DE CALCUL 4 4.1 Caractéristiques de la longrine 5 4.2 Longueur de répartition des charges 5 4.3 Contraintes sur le sol 5 4.4 Calcul des sollicitations 6 4.5 Vérification des armatures de la travée AB 7 4.6 Vérification du patin 8 5. BIBLIOGRAPHIE 8 Semelles dans un seul sens 02.13.05.01 © SOCOTEC Avril 1998 Page 2/8 1. PROBLEME FIG.1 :COFFRAGE DE L’OUVRAGE A CALCULER Il s’agit de calculer l’ouvrage représenté sur la figure 1 (voir FIG.1). Les notations sont les suivantes : l : distance entre nus de deux poteaux. a : dimension d’un poteau parallèlement à la semelle. b : largeur du patin de la semelle. I : inertie de la semelle. E : module d’élasticité du béton ; il peut être pris forfaitairement égal à 20000MPa K : est le coefficient de raideur du sol. P : la charge appliquée sur un poteau. 2. METHODE GENERALE DE RESOLUTION L’étude d’une semelle continue sous poteaux se fait en utilisant la théorie de la « poutre sur appui élastique continu ». 3. METHODE APPROCHEE On calcule en premier lieu la longueur élastique de la semelle avec la méthode approchée [Cf.(1)]: l0 4 4 = E I Kb FOR.1 La charge P apportée par un poteau est répartie sur une longueur L, avec une réaction d’intensité p uniforme, par l’une des deux méthodes suivantes : Semelles dans un seul sens 02.13.05.01 © SOCOTEC Avril 1998 Page 3/8 3.1 Cas d’un poteau intermédiaire (voir FIG.2) FIG.2 : POTEAU INTERMEDIAIRE Lw w Min l l =       0 2 ; FOR.2 Le e Min l l =       0 2 ; FOR.3 L L L = + + w e a FOR.4 p = P L FOR.5 3.2 Cas d’un poteau de rive (voir FIG.3) FIG.3 : POTEAU DE RIVE Semelles dans un seul sens 02.13.05.01 © SOCOTEC Avril 1998 Page 4/8 [ ] Lw Min l c = 0; FOR.6 Le e Min l l =       0 2 ; FOR.7 L L L = + + w e a FOR.8 p = P L FOR.9 Le calcul des sollicitations dans la semelle est ensuite effectué comme s’il s’agissait d’une poutre continue soumise aux sollicitations qui correspondent aux diagrammes simplifiés des contraintes. 4. EXEMPLE DE CALCUL FIG.4 : ARMATURES LONGITUDINALES ET ARMATURES TRANSVERSALES Semelles dans un seul sens 02.13.05.01 © SOCOTEC Avril 1998 Page 5/8 4.1 Caractéristiques de la longrine Le calcul de l’inertie de la longrine donne : I m = 0 00869 4 , Longueur élastique : 1 4 4 20 000 0 00869 20 0 9 2 49 0 4 4 = = × × × = EI Kb m , , , 4.2 Longueur de répartition des charges - Sous poteau de rive : [ ] L m w Min = = 2 49 1 1 , ; L m e Min =      = 2 49 7 2 2 49 , ; , L m = + + = 1 2 49 0 25 3 74 , , , - Sous poteau intermédiaire : L L m w e Min = =      = 2 49 7 2 2 49 , ; , L m = × + = 2 2 49 0 25 5 23 , , , 4.3 Contraintes sur le sol - Sous poteau de rive : P kN = + = 150 100 250 q bL ref = = × = P MPa 0 250 0 9 3 74 0 0743 , , , , - Sous poteau intermédiaire : P kN = + = 250 150 400 qref = × = 0 400 0 9 5 23 0 085 , , , , MPa Semelles dans un seul sens 02.13.05.01 © SOCOTEC Avril 1998 Page 6/8 4.4 Calcul des sollicitations - Charges réparties : - sous poteau de rive : P kN u = × + × = 1 35 150 15 100 353 , , p kN m u = = 353 3 74 94 3 , , - sous poteau intermédiaire : P kN u = × + × = 1 35 250 15 150 563 , , p kN m u = = 563 5 23 108 , - Sollicitations dans travées isostatiques de référence [Cf.(2)] FIG.6 : SOLLICITATIONS V kN A = 241 V kN B = −263 M mkN 0 320 = V kN B = 269 V kN C = −269 Semelles dans un seul sens 02.13.05.01 © SOCOTEC Avril 1998 Page 7/8 M mkN 0 335 = - Sollicitations dans poutre continue (Méthode forfaitaire) M mkN A = × = 94 3 1 2 47 2 2 , , M 5M mkN B = = × = 0 0 5 335 168 0 , , Travée AB : M mkN t = × − + = 1 05 320 47 2 168 2 228 , , Travée BC : M mkN t = × − = 1 05 335 168 184 , V kN Ag = × = 94 3 1 94 3 , , V kN Ad = − − = 241 168 47 2 7 224 , V kN Bg = + − = 263 168 47 2 7 280 , V kN Bd = 269 - Vérification de la compatibilité entre actions et réactions : R kN A = × + + = ≈ 94 3 0 25 94 3 224 342 353 , , , (à 3 % près) R kN B = × + + = ≈ 108 0 25 280 269 576 563 , (à 2 % près) (Dans le cas de différences plus importantes, au-delà de 5%, on rapproche « actions » et « réactions » en jouant sur les valeurs des moments de continuité). 4.5 Vérification des armatures de la travée AB - Armatures longitudinales supérieures : A cm = = 5 20 15 7 2 φ , p = × × = 15 7 30 55 435 13 0 319 , , M mMN R = × × −      × = > − 15 7 10 435 1 0 319 2 0 55 0 316 0 228 4 , , , , , - Armatures longitudinales inférieures au droit de l’appui A : A cm = = 3 12 3 39 2 φ , Semelles dans un seul sens 02.13.05.01 © SOCOTEC Avril 1998 Page 8/8 M mkN R = > 79 47 2 , - Armatures longitudinales inférieures au droit de l’appui B : A cm2 = = 3 20 9 42 φ , M mkN R = ≅ 204 168 - Armatures transversales : τu = × = 0 280 0 3 0 55 1 70 , , , , MPa A s t u ft t k fe b = − τ 0 3 0 8 28 0 , , ( ) A cm m s cm t t = − × × × = < = 1 7 0 6 0 8 500 30 100 8 24 3 8 13 115 2 2 , , , , / , φ 4.6 Vérification du patin Méthode des bielles : ( ) A cm m s cm 2 = − × × = < = 0 108 0 9 0 3 8 0 55 435 0 34 8 20 , , , , , φ t . 5. BIBLIOGRAPHIE (1) A. FUENTES – « Calcul pratique des ossatures de bâtiments en béton armé » – EYROLLES Éditeur – 1983. [Cf.BIB.11209-01]. (2) J.-P. BOUTIN, J. GOULET – « Résistance des Matériaux » – Aide-Mémoire DUNOD [Cf.BIB.1234-01/BCU]. uploads/Voyage/ semelle-filante-sous-poteaux-semelle-dans-un-seul-sens 1 .pdf