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RdM – Flexion TD 7 – PT Lycée Vauvenargues Aix-en-Provence Page 1/4 TD 7 : RECU

RdM – Flexion TD 7 – PT Lycée Vauvenargues Aix-en-Provence Page 1/4 TD 7 : RECUPERATION DE L’ENERGIE DE LA HOULE MARINE SYSTEME ELECTRIQUE AUTONOME DE L’ENERGIE DES VAGUES 1 - Contexte et objectif de l’étude Les ressources en énergie fossile baissent inexorablement, et les scientifiques sont à la recherche de solutions de remplacement durables. La consommation annuelle d’énergie mondiale est de 140×1012 kWh ce qui représente environ 1/8000ème de l’énergie solaire arrivant sur terre. Répartition de l’énergie solaire sur terre La production mondiale d’électricité représente quant à elle 17 × 1012 kWh. L’énergie solaire est à l’origine de la formation de la houle qui représente une énergie nette disponible évaluée entre 140 et 700 TWh·an-1 d’après le WEC (World Energy Council), soit 1 à 5% de la demande mondiale en électricité. La puissance moyenne par mètre de front de vague se situe entre 10 et 100 kW·m-1. Même si cette ressource reste limitée face à la demande globale en énergie, elle n’en reste pas moins exploitable, particulièrement en France où la façade maritime est l’une des plus importante d’Europe. C’est pourquoi les laboratoires de recherche de l’École Centrale de Nantes, et de l’École Normale Supérieure de Rennes travaillent actuellement au développement d’un prototype de houlogénératrice (projet SEAREV). Prototype SEAREV Image de synthèse Centrale Nantes du système SEAREV Il s’agit d’un flotteur ancré au large dans lequel est placé un pendule constituant le rotor d’une génératrice synchrone. L’énergie produite est adaptée afin d’être acheminée à la côte et injectée sur le réseau de transport EDF. La maintenance de la houlogénératrice est très onéreuse et nécessite beaucoup de moyens humains et matériels. En effet, l’installation est assez massive (la masse totale est d’environ 1000 tonnes) et se situe en pleine mer. L’objectif de ce problème est de vérifier certaines dimensions concernant la liaison pivot entre le flotteur et le pendule de manière à éviter toute maintenance à ce niveau. RdM – Flexion TD 7 – PT Lycée Vauvenargues Aix-en-Provence Page 2/4 2 - Vérification de la tenue mécanique de la liaison entre le flotteur et le pendule 2.1 - Modélisation du pendule Le pendule est un solide cylindrique évidé (cf figure ci-dessous). Sa masse est de 272 tonnes. Il est en acier de résistance maximale à la traction de 420 MPa. La distance entre l’axe de la liaison pivot flotteur-pendule et le centre de gravité G du pendule est de L = 1,35 m. Géométrie du pendule Le pendule est soumis à l’action du flotteur (via la liaison pivot) et à l’action de son poids. La liaison pivot entre le pendule et le flotteur doit donc supporter le poids du pendule ainsi que les effets dynamiques dus au balancement du pendule. On se ramène ici au problème équivalent (voir figure ci-contre) : − L’axe de la liaison pivot entre le pendule et le flotteur est fixe par rapport à la terre ; − la vitesse de rotation maximale du pendule par rapport au flotteur est de 1,2 rad·s−1. Question 1: Déterminer la norme de l’accélération maximale du centre de gravité G du pendule. Question 2: Par application du principe fondamental de la dynamique, déterminer l’action du flotteur sur le pendule f p F  dans le cas le plus défavorable (cas où la norme de l’action agissant sur la liaison pivot est la plus importante). On fera les applications numériques. Indépendamment du résultat obtenu, on prendra 5 31,97.10 f p F N   a. Modélisation à l’aide de la théorie des poutres On modélise le pendule sur deux paliers comme une poutre sur deux appuis soumise à f p F en son milieu. La poutre est de section constante cylindrique de diamètre 500 mm. Question 3: Déterminer la contrainte maximale dans la poutre. On fera l’application numérique. Commenter. Modélisation du problème poutre Problème équivalent RdM – Flexion TD 7 – PT Lycée Vauvenargues Aix-en-Provence Page 3/4 b. Modélisation à l’aide d’un code de calcul par éléments finis On modélise ensuite le pendule à l’aide d’un modeleur volumique et on résout le problème à l’aide d’un code de calcul par éléments finis. On obtient la carte des contraintes normales suivant l’axe de la poutre ci-dessous. Question 4: Quelle est la valeur maximale de la contrainte normale donnée par le code de calcul ? Comparer cette valeur avec la valeur trouvée précédemment et donner l’origine de la différence. Carte de la contrainte normale suivant l’axe de l’arbre 2.2 - Analyse de performances Question 5: Donner une valeur du coefficient de sécurité dans le cadre de la contrainte étudiée ici. Justifier qualitativement sa valeur. On donne ci-dessous la courbe de fatigue du matériau constitutif du pendule. Cette courbe est issue d’un essai de traction où la contrainte est cyclique. Cette contrainte varie entre une valeur nulle et une valeur maximale qui est en ordonnée du diagramme. La courbe représente la contrainte de rupture pour 90% des éprouvettes en fonction du nombre de cycles à rupture. Question 6: En examinant la figure, justifier quantitativement la valeur du coefficient de sécurité adopté. Courbe de fatigue du matériau utilisé RdM – Flexion TD 7 – PT Lycée Vauvenargues Aix-en-Provence Page 4/4 Eléments de correction Q 1. Modélisation retenue : 2 0 / 2 , . . y L V G    2 2 0 / 2 , ². . . . x L y L aG        En faisant les hypothèses suivantes : 0 0 0 max          , alors ² . max max 0 / 2 ,   L aG  Q 2. On isole le pendule. Le bilan des actions mécaniques extérieures fait intervenir :  Action de liaison du flotteur sur le pendule ;  Action de la pesanteur sur le pendule. L’application du théorème de la résultante dynamique donne : 0 / 2 , 2 2 . . G p f a m g m F    En utilisant les propriétés de symétrie du problème (composante de p f F  nulle suivant 0 z ), et en se plaçant dans le cas où 0   , on obtient en projetant l’équation de résultante suivant 0 x :   ² . . ² . . . 2 2 2     L g m L m g m F p f        AN : N F p f 5 10 . 97 , 31    Q 3. Modèle retenu : A R = C R = 1 2 f p F par symétrie On a deux tronçons. Entre A et B et entre B et C   0 0 0 coh Gi O T Ty Mfz            La poutre est soumise à de la flexion simple. Par définition . z x Gz Mf y I  Avec . 4 f p fz F a M   , max 2 d y  et 4 . 64 Gz d I   On obtient alors : max 3 8. . . f p x F a d     donc max 130 Mpa x   Q 4. Le coefficient de sécurité vaut : max 420 1,68 250 Rm s     Rq : l’hypothèse théorie des poutres sur est fortement contestable. (Ø500 ?, chgt section, proximité effort/appuis …..). Q 5. La courbe de fatigue fait apparaître une contrainte maximale de l’ordre de 260 Mpa à partir d’un nombre de cycles supérieur à 5.105. Il est nécessaire de ne pas dépasser cette contrainte dans le but d’une maintenance réduite au niveau du pendule. (Exemple : Pour une période de houle de 8s sur 10 ans, on obtient 39,4. 106 cycles) A B C A R C R Ty Mfz x x 01 x 01 y 0 z 2 x 2 y G θ A uploads/Voyage/ td7-rdm.pdf