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BETON ARME 02.18.08.09 MURS Version 1 PROTECTION PARASISMIQUE 5 août 2003 Vérif

BETON ARME 02.18.08.09 MURS Version 1 PROTECTION PARASISMIQUE 5 août 2003 Vérification des murs sous séisme : exemple page 1/6 • Origine : Direction des Techniques et des Méthodes • Auteur : C. Saintjean • Codes de diffusion : R02 – P02 • Date de diffusion : Septembre 2003 • Fascicule annulé : Néant © 2003 SOCOTEC 2003-483 SOMMAIRE 0. AVERTISSEMENT 2 1. PRINCIPES DE LA MÉTHODE 2 2. HYPOTHÈSES 2 2.1 Géométrie 2 2.2 Efforts 2 2.3 Matériaux 2 3. VÉRIFICATION DES CONTRAINTES NORMALES 2 3.1 Contraintes de calcul des matériaux 2 3.2 Découpage du mur en bandes 3 3.3 Contrainte sollicitante 3 3.4 Contrainte limite ultime 3 4. FERRAILLAGE LONGITUDINAL 3 4.1 Détermination du ferraillage 3 4.2 Pourcentage minimal 4 5. VÉRIFICATION À L’EFFORT TRANCHANT 4 5.1 Vérification du cisaillement 4 5.2 Vérification du non-glissement 5 6. FERRAILLAGE TRANSVERSAL MINIMAL 5 7. SCHÉMA DU FERRAILLAGE DU VOILE 6 8. BIBLIOGRAPHIE 6 Vérification des murs sous séisme : exemple 02.18.08.09 © SOCOTEC Version 1 Page 2/6 0. AVERTISSEMENT Confidentiel SOCOTEC Le contenu du présent fascicule peut trouver son application dans le cadre de la mission PS (protection parasismique). L’objet de ce fascicule est de donner un exemple de calculs de vérification d’un mur en béton armé selon les règles PS92 [Cf.(1)]. 1. PRINCIPES DE LA METHODE La méthode est exposée au paragraphe 11.8.2 des règles PS92. Elle est rappelée dans le fascicule 00.10.02.15 [Cf.00.10.02.15]. 2. HYPOTHESES 2.1 Géométrie - hauteur totale de la section droite : b = 10 mètres ; - hauteur utile de la section droite : d = 9,50 mètres ; - épaisseur : a = 20 centimètres ; - hauteur : h = 3 mètres ; - mur non raidi, encastré en tête et en pied. 2.2 Efforts Les efforts appliqués en tête sont : - Effort normal : Nu = 1660 kN ; - Moment fléchissant : Mu = 12000 m.kN ; - Effort tranchant : Vu = 1450 kN. - Coefficient de comportement : q = 2 2.3 Matériaux - béton : fcj = 25 MPa ; - acier : fe = 500 MPa. 3. VERIFICATION DES CONTRAINTES NORMALES 3.1 Contraintes de calcul des matériaux 3.1.1 BETON La contrainte de calcul du béton est égale à : MPa 2 , 14 5 , 1 25 85 , 0 3 , 1 x 15 , 1 f 85 , 0 cj bc = × = = σ 3.1.2 ACIER La contrainte de calcul de l’acier est égale à : MPa 500 f f e ed = = Vérification des murs sous séisme : exemple 02.18.08.09 © SOCOTEC Version 1 Page 3/6 3.2 Découpage du mur en bandes La largeur de bande est égale à[Cf.02.18.01.01#Para2_3_1] : ( ) ( ) mètre 50 , 1 10 3 2 ; 2 3 min( ' l 3 2 ; 2 h min = × = 3.3 Contrainte sollicitante L’inertie de la section droite du voile est égale à : 4 3 m 67 , 16 12 10 20 , 0 I = × = La contrainte sollicitante, au milieu de la bande la plus sollicitée, est égale à : MPa 9 , 3 67 , 16 25 , 4 12 10 2 , 0 66 , 1 u = × + × = σ 3.4 Contrainte limite ultime En considérant que le mur est non armé (ce qui est défavorable), l’effort normal ultime maximal est égal à [Cf.02.18.03.01#Para1] : MN 76 , 2 15 , 1 9 , 0 25 27 , 0 423 , 0 9 , 0 f B N b 28 c r lim u = × × = γ α = avec : ( ) 2 r m 27 , 0 02 , 0 20 , 0 50 , 1 B = − × = 423 , 0 30 49 2 , 0 1 65 , 0 30 2 , 0 1 65 , 0 2 2 =       + =      λ + = α 49 02 , 0 20 , 0 12 55 , 2 02 , 0 a 12 lf = − × = − = λ La longueur de flambement est égale à [Cf.02.18.02.01#Para2] : mètres 55 , 2 3 85 , 0 lf = × = Nota : la réduction de 2 centimètres de l’épaisseur du mur pour le calcul de λ est imposée par les PS92, dans son article 11.8.2.1.1. On en déduit la contrainte limite ultime : MPa 8 , 13 2 , 0 76 , 2 a N lim u lim u = = = σ On vérifie bien que : lim u u σ < σ 4. FERRAILLAGE LONGITUDINAL 4.1 Détermination du ferraillage La largeur bf est égale à : Vérification des murs sous séisme : exemple 02.18.08.09 © SOCOTEC Version 1 Page 4/6 cm 100 100 ; 2 1000 min cm 100 ; 2 b min bf =       =       = La section Af, déterminée par un calcul en flexion composée est égale à 9,12 cm2. On dispose 6 HA14, soit 9,18 cm2. cette section est supérieure au pourcentage minimal donnée par les règles PS92 [Cf.00.10.02.15#Para3_2] . 4.2 Pourcentage minimal En prenant ni = σu : 0005 , 0 2 , 14 9 , 3 2 001 , 0 n q 001 , 0 bc i 1 = ⋅ ⋅ = σ ⋅ ⋅ = ρ On en déduit que, puisque ρ1 < 0,001, ρ = 0 5. VERIFICATION A L’EFFORT TRANCHANT 5.1 Vérification du cisaillement 1) calcul du « pourcentage d’armatures associé » : 048 , 0 950 20 18 , 9 100 d a A 100 f f = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ϖ 2) calcul de la contrainte normale de compression : MPa 83 , 0 10 2 , 0 66 , 1 b a Nu = ⋅ = ⋅ = σ 3) calcul de la sollicitation tranchante de calcul : kN 2175 2 2 1 1450 2 q 1 V V u * = + ⋅ = + ⋅ = 4) calcul du cisaillement conventionnel de calcul : MPa 15 , 1 50 , 9 2 . 0 175 , 2 d a V* * = ⋅ = ⋅ = τ 5) calcul du paramètre d’élancement de calcul : 55 , 0 175 , 2 10 12 V b M * u v = ⋅ = ⋅ = α 6) calcul du « moment limite de fissuration systématique » en flexion composée : MN . m 4 , 7 5 , 1 1 , 2 83 , 0 6 10 2 , 0 5 , 1 f 6 b a M 2 tj 2 lim =       + ⋅ ⋅ =         + σ ⋅ ⋅ = 7) calcul du cisaillement conventionnel MPa 71 , 0 12 4 , 7 15 , 1 M M u lim * 1 = ⋅ = ⋅ τ = τ 8) calcul de la contrainte limite de fissuration à l’effort tranchant : Vérification des murs sous séisme : exemple 02.18.08.09 © SOCOTEC Version 1 Page 5/6 MPa 06 , 1 83 , 0 3 2 1 , 2 1 , 2 45 , 0 3 2 f f 45 , 0 tj tj 2 =       ⋅ + ⋅ =       σ + ⋅ = τ σ = 0,83 MPa est inférieure à 0,5 fc28 = 12,5 MPa. La vérification en voile peut être poursuivie. 9) calcul de la contrainte limite de résistance à l’effort tranchant après fissuration : ( ) ( ) ( ) ( ) MPa 88 , 0 83 , 0 15 , 0 06 , 1 71 , 0 min 02 , 0 3 1 15 , 0 min 3 1 2 1 f 3 = ⋅ + ⋅ ⋅ + = σ + τ τ ⋅ ϖ + = τ La valeur de ϖf est plafonnée à 2%. 10) calcul de la contrainte de cisaillement limite : ( ) ( ) MPa 05 , 1 1 , 2 5 , 0 88 , 0 max f 5 , 0 max tj 3 lim = ⋅ = τ = τ 11) comparaison de τ* et de τlim : τ* = 1,15 MPa > τlim= 1,05 MPa : il est donc nécessaire de prévoir des armatures d’effort tranchant. Comme αv = 0,55 > 0,5, ces armatures sont à disposer verticalement et horizontalement. Leur valeur est déterminée par : m cm 44 , 0 m m 10 44 , 0 500 9 , 0 05 , 1 15 , 1 2 , 0 s A f 9 , 0 s a A 2 2 4 t t ed lim * t t = ⋅ = ⋅ − ⋅ = ⇒ ⋅ τ − τ ≥ ⋅ − On uploads/Voyage/ verification-des-murs-sous-seisme-exemple.pdf