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UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR OFFICE DU BACCALAUREAT BP -DAKAR-Fann-S ?en ?egal Serveur Vocal T ?el ?efax - T ?el - MATHEMATIQUES G bis B Dur ?ee heures S ?eries S -S - Coe ? Epreuve du eme groupe Les calculatrices ?electroniques non imprimantes avec entr ?ee unique par clavier sont autoris ?ees Les calculatrices permettant d ? a ?cher des formulaires ou des trac ?es de courbe sont interdites Leur utilisation sera consid ?er ?ee comme une fraude CF Circulaire n OB DIR du EXERCICE R ?esolution dans C de l ? ?equation E z ?? i z i Le discriminant de E est ? i ?? i ?? ?? i Cherchons ? x iy tel que ? ? F F Re ? F F Re ? F F F F x ?? y ?? On doit avoir ? ? c ? est a dire x y F F xy ?? F F xy ?? En faisant la somme et la di ? ?erence des deux premi eres ?equations et en F F F F divisant le r ?esultat x par on trouve y F F xy On peut donc prendre x et y ?? F F F F F F z Les racines de E sont donc i ?? i i i ?? i F F F F z i ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? L ? ?etude de probl emes faisant intervenir une expression de la forme MO a MA MB fonction vectorielle de Leibniz peut se faire en fonction de la somme s a a des coe ?cients SM ??i ??s ?O a cM ?? ? ??e ?sAt a dM ??i ??r ?eB a ?? ??aM ?? O ?? ? ?O aAlo a r sa ??O ?? ? B ??M ??M ?? ?? ?O ?O O ??a ?A ??O ? A ??M ?? ??O ? ??O ?B O ?? ?? ?B vecteur constant ?? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? Par cons ?equent MM ?? aOA OB et fa est est la translation de vecteur aOA OB Si s c ? est a dire a ?? alors le systeme O A a B a un barycentre G et o ??n ?? ?a ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? MO a MA MB MG GO a MG GA MG GB ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? sMG GO aGA GB ?? ?? ? sMG C G bis A M A T H E M A T I Q U E S S ?eries S - S Epreuve du eme groupe ?? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ??L ?a GM ?? rel asti ??on qM ??u ?? ?iGd ?e ? ?nniatleMm ??endtev ??Gi ??eM ?nt ?? MM ?? a ?? s ??M ?? ?G GM c ? est a dire M ?? ??