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problemes de synthese PROMATHS TS PROBLEMES DE SYNTHESE PROBLEMES DE SYNTHESE Notre plus grande gloire sur terre ce n ? est pas de ne jamais tomber mais de nous relever à chaque fois que nous tombons Il faut continuer à travailler PROBLEME A Soit g la fon

PROMATHS TS PROBLEMES DE SYNTHESE PROBLEMES DE SYNTHESE Notre plus grande gloire sur terre ce n ? est pas de ne jamais tomber mais de nous relever à chaque fois que nous tombons Il faut continuer à travailler PROBLEME A Soit g la fonction dé ?nie par g x ? ?? ? ln ? ?? ? x ? ? x ?? ?? x ? Etudier les variations de g et prouver qu ? il existe un unique réel ? tel que g Véri ?er que ?? ?? ?? Etudier le signe de g x suivant les valeurs de x sur B Soit f la fonction dé ?nie par f x ? x ?? ln ? ?? ? x ? ? ?? ?? x ? a Déterminer Df b Démontrer qu ? il existe une fonction f continue sur ?? et égale à f sur Df a Montrer que l ? étude de f peut se réduire à l ? intervalle b Etudier la dérivabilité de f en c Dresser le tableau de variation de f puis tracer Cf Véri ?er que f ?? ?? ?? a Démontrer que pour tout x distinct de et de ?? on a x ?? x ? ?? x ? x ?? x x ?? b Soit ? un réel ? En intégrant par parties calculer ?? ? x ?? ln ? ?? ? x ? ? dx ?? ?? x ? En déduire l ? aire du domaine compris entre la courbe de f l ? axe des abscisses et les droites d ? équations x et x ? PROBLEME BAC D er GROUPE On considère la fonction f dé ?nie par f x ? ex x ?? PARTIE A Etudier les variations de la fonction f Etudier les branches in ?nies puis construire la courbe représentative C de la fonction f Construire la tangente à C au point d ? abscisse Déterminer un couple de réels a et b pour que la fonction F dé ?nie par F x ? ex ax ? b soit une primitive de f Exprimer en fonction du réel ? l ? aire A de l ? ensemble des points M x y dé ?nis par ? x ? et f x ? y ? Calculer cette aire pour et donnez ?? en une valeur approchée à ?? près par défaut Déterminer la limite de A lorsque tend vers ?? ? ouse yahoo fr PARTIE B Dans cette partie f n désigne la fonction dérivée d ? ordre n de f Calculer f ? ? x Montrer plus généralement que pour tout entier n ? si f n ? ex x ?? ? n alors f n ? ? ex x ?? ? n ? Exprimer alors en fonction de x et de n la somme S n x dé ?nie par Sn x ? f x ? f x ? f x ? ? f n x Calculer le nombre S PROBLEME On considère la fonction f