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Ressources mathématiques Exercices de géométrie Accéder à mon compte Accéder à ma feuille d'exercices Exercices corrigés - Coniques Équations des coniques Exercice Réduction de l'équation d'une conique Signaler une erreur Ajouter à ma feuille d'exos Enoncé Pour les coniques suivantes déterminer la nature les éléments caractéristiques et une équation réduite x ?? xy y x ?? xy x ?? xy ?? ?? x ?? x ?? ?? xy y ?? ?? x ?? ?? ? ?? y Indication Corrigé Exercice Une conique à paramètres Signaler une erreur Ajouter à ma feuille d'exos Enoncé Soit C la conique d'équation x axy y x ?? a Déterminer suivant la valeur de a le type de C Dans le cas o? C est une parabole déterminer le paramètre le foyer et la directrice Déterminer pour quelle s valeur s de a la conique C est un cercle dont on donnera le centre et le rayon Déterminer pour quelle s valeur s de a la conique C est la réunion de deux droites Indication Corrigé Exercice feuille d'exos Ensemble des sommets d'une famille d'ellipse Signaler une erreur Ajouter à ma Enoncé Déterminer l'ensemble des centres des sommets et des foyers des ellipses d'équation ?x y ?? x lorsque ? décrit ? ? ? R CIndication Corrigé Exercice En coordonnées polaires Signaler une erreur Ajouter à ma feuille d'exos Enoncé Déterminer la nature l'excentricité et les sommets des coniques suivantes ? cos ? sin ? ??cos ? cos sin Indication Corrigé Propriétés géométriques Exercice Projections orthogonales sur les axes d'une hyperbole Signaler une erreur Ajouter à ma feuille d'exos Enoncé Un point M d'une hyperbole H est projeté orthogonalement en les points H et H ?? sur les axes de H Prouver que le produit M H ? M H ?? est constant Indication Corrigé Exercice Le miroir parabolique Signaler une erreur Ajouter à ma feuille d'exos Enoncé Soit P une parabole de foyer F et de directrice D Soit M un point de P et H le projeté orthogonal de M sur la directrice D Démontrer que la tangente à la parabole en M est la médiatrice de F H ? ? ? Soit ? la demi-droite issue de M et parallèle à Ox Soit N ? un vecteur normal rentrant à la parabole en M c'est-à-dire un vecteur orthogonal à la tangente en M et dirigé vers ?? ?? ? ?? ?? ? l'intérieur de la parabole Démontrer que les angles M I N ? et N ? M F sont égaux Application Indication Corrigé Exercice Triangle inscrit dans une ellipse Signaler une erreur Ajouter à ma feuille d'exos Enoncé Soit E une ellipse de centre O et soient M P deux points de E tels que la tangente à l'ellipse en P est parallèle à la droite OM Montrer que l'aire du triangle M OP ne dépend pas de la position de M et de P sur l'ellipse Indication Corrigé Exercice Ellipses concentriques Signaler une erreur Ajouter à ma feuille d'exos CEnoncé