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Chiffrement affine tsspe pdf

CHIFFREMENT AFFINE Matrices Travaux Pratiques Exercice A ?n de coder un message on assimile chaque lettre de l ? alphabet à un nombre entier comme l ? indique le tableau ci-dessous A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Le chi ?rement ou cryptage consiste à coder un message Le déchi ?rement consiste à décoder un message codé Un chi ?rement élémentaire est le chi ?rage a ?ne On se donne une fonction de codage a ?ne f par exemple f x x À une lettre du message ? on lui associe un entier x entre et suivant le tableau ci-dessus ? on calcule f x x et l ? on détermine le reste y de la division euclidienne de f x par ? On traduit y par une lettre d ? après le tableau ci-dessus Par exemple si l ? on veut coder par exemple la lettre G par la fonction f x x on procède de la façon suivante L correspond à x Par suite f ? Or ?? et correspond à la lettre Z La lettre L est donc codée par la lettre Z La fonction de codage est dé ?nie par la fonction f dé ?nie par f x x Coder la lettre Z Le but de cette question est de déterminer la fonction de décodage a Montrer que pour tous nombres entiers relatifs x et n on a x ?? n équivaut à x ?? n b En déduire que la fonction f ?? de décodage est f ?? y y c Décoder la lettre F Point historique Ce que l'on appelle le chi ?rement de César est probablement l'un des plus anciens codages au monde et plus certainement l'un des plus simples qui soient dans la mesure o? Jules César lui-même l'aurait utilisé Aussi appelé chi ?rement par décalage il consiste simplement en une permutation de chaque lettre par une autre par translation d'un certain nombre de positions dans l'alphabet toujours dans le même sens bien sûr Si l'on fait un décalage à droite de trois positions du mot CESAR cela donne FHVDU car C F dans l'alphabet Ce chi ?rement par substitution est donc une simple permutation circulaire de l'alphabet qui peut s'exprimer à l'aide d'une congruence sur les entiers Prenons l'entier n comme clé de cryptage C Lainé CChi ?rement Déchi ?rement Ce système de cryptage symétrique a pour inconvénient d'être particulièrement simple à casser une soustraction permettant de remonter à la lettre substituée A ?n de connaitre la clé de cryptage il su ?t d'une petite étude statistique En e ?et certaines lettres sont plus fréquentes que d'autres en français par exemple c'est la lettre e ? qui revient le plus souvent Ainsi la lettre étant la plus fréquente dans le message à décoder peut correspondre au e ? Il ne reste plus ensuite qu'à décrypter le reste du message Source http omnilogie