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Cours geometriedansleplan GÉOMÉTRIE DANS LE PLAN Sommaire I Les droites remarquables du triangle I Les médiatrices I Les médianes I Les hauteurs I Les bissectrices II Les théorèmes II Le théorème de Pythagore II Le théorème de Thalès II Le théorème de l ?

GÉOMÉTRIE DANS LE PLAN Sommaire I Les droites remarquables du triangle I Les médiatrices I Les médianes I Les hauteurs I Les bissectrices II Les théorèmes II Le théorème de Pythagore II Le théorème de Thalès II Le théorème de l ? angle inscrit III La trigonométrie IV Les transformations IV La symétrie axiale IV La symétrie centrale V Les quadrilatères I Les droites remarquables du triangle I Les médiatrices Dé ?nition La médiatrice d ? un segment est la droite qui passe perpendiculairement par son milieu Remarque C ? est aussi l ? ensemble des points du plan équidistants des extrémités du segment Propriété Les trois médiatrices d ? un triangle sont concourantes L ? intersection des médiatrices est le centre du cercle circonscrit Le cercle circonscrit à un triangle est celui qui passe par ses trois sommets C O A B C nde GÉOMÉTRIE DANS LE PLAN I Les médianes Dé ?nition La médiane est la droite passant par un sommet et par le milieu de son côté opposé Propriété Les trois médianes d ? un triangle sont concourantes L ? intersection des médianes est le centre de gravité Le centre de gravité se situe au deux-tiers des médiane C Cours I G A I Les hauteurs B Dé ?nition La hauteur d ? un triangle est la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire à son côté opposé Propriété Les trois hauteurs d ? un triangle sont concourantes L ? intersection des hauteurs est l ? orthocentre C H A B I Les bissectrices Dé ?nition La bissectrice d ? un angle est son axe de symétrie C ? est une droite qui coupe l ? angle en deux angles de même mesure Propriété Les trois bissectrices d ? un triangle sont concourantes L ? intersection des bissectrices est le centre du cercle inscrit Lycée Henri Meck Molsheim MF - - Dernière modi ?cation le août C nde GÉOMÉTRIE DANS LE PLAN C Cours I A B II Les théorèmes II Le théorème de Pythagore Théorème Théorème de Pythagore admis Dans un triangle rectangle le carré de l ? hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l ? angle droit C A B Si ABC est rectangle en A alors BC AB AC Utilisation Calculer la longueur d ? un côté dans un triangle rectangle connaissant les longueurs des deux autres côtés Théorème Réciproque du théorème de Pythagore admise Si le carré du plus grand côté d ? un triangle est égal à la somme des carrés des deux autres alors le triangle est rectangle C A B Si BC AB AC alors ABC est rectangle en A Utilisation Démontrer qu ? un triangle est rectangle II Le théorème de Thalès Théorème Théorème de Thalès admis Si deux triangles ont un sommet commun et des côtés appartenant à la même droite ou parallèles alors les mesures des côtés des deux triangles sont proportionnelles Lycée Henri Meck Molsheim MF - -