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Cours maths 3college international 1 1

Chapitre A I ?? Diviseurs d ? un nombre Méthode ? On commence par tracer un trait vertical et on écrit dans la colonne de gauche et le nombre dans la colonne de droite On essaye de diviser ce nombre par si le quotient est entier alors on écrit à gauche et le quotient à droite On recommence l ? étape précédente avec puis avec etc On s ? arrête dès que le nombre par lequel on essaye de diviser se trouve déjà dans la colonne de droite Exemple Pour trouver tous les diviseurs de on procède de la manière suivante L ? étape ne pose en principe pas de soucis ? qui n ? est pas entier on passe donc à ? qui est entier on écrit donc à gauche et le quotient à droite ? ? ? et ? ne donnent pas de quotients entiers ? donc on écrit à gauche et le quotient à droite On essaye alors de diviser par qui est déjà dans la colonne de droite ce n ? est donc pas nécessaire on a tous les diviseurs de Réponse les diviseurs de sont et ?? On recopie la liste en écrivant les nombres des colonnes dans l ? ordre E Trouver tous les diviseurs de puis ceux de Solution Pour on trouve ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? et ? Le nombre suivant à tester est qui est déjà dans la colonne de droite donc on s ? arrête Les diviseurs de sont donc et En revanche les diviseurs de sont peu nombreux et seulement Remarques ?? Pour écrire la liste des diviseurs il su t d ? aller de haut en bas dans la colonne de gauche et continuer de bas en haut dans celle de droite ?? Lorsqu ? un nombre est le carré d ? un autre ? ce dernier appara? tra fois dan le tableau mais il ne faudra l ? écrire qu ? une seule fois dans la liste Oral ?? En classe ?? À la maison Donner la liste des diviseurs de CII ?? Nombres premiers Dé nition Dé nition Un nombre premier est un nombre qui admet exactement deux diviseurs et lui-même Exemples Les nombres et sont tous les nombres premiers inférieurs à Nous avons déjà rencontré n ? est pas un nombre premier car il est certes divisible par et lui-même mais aussi par ou n ? est pas non plus un nombre premier car il est pair donc aussi dans la table de n ? est pas un nombre premier car ses diviseurs sont et Il y en a un de trop Oral p En classe p À la maison p Décomposition en produit de facteurs premier Propriété Tout nombre entier supérieur ou égal à peut se décomposer de manière unique en un produit de nombres premiers Méthode La méthode la plus rapide est de chercher les diviseurs premiers dans l ? ordre croissant On écrit le nombre sur