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1/4 ANGLES 1) Vocabulaire a) Angles adjacents : Deux angles sont adjacents lors

1/4 ANGLES 1) Vocabulaire a) Angles adjacents : Deux angles sont adjacents lorsque :  Ils ont le m€me sommet  Ils ont un c•t‚ commun  Ils sont situ‚s de part et d’autre de ce c•t‚ commun b) Angles compl‚mentaires, angles suppl‚mentaires : - Deux angles sont complÄmentaires si la somme de leurs mesures est ‚gale „ 90 …. Exemple :   xAy uBv  = 40 … + 50 … = 90 … - Deux angles sont supplÄmentaires si la somme de leurs mesures est ‚gale „ 180 …. Exemple :   zAt mBn  = 120 … + 60 … = 180 … 2) Angles oppos€s par le sommet a) DÄfinition : 2 droites s‚cantes en I d‚finissent 2 couples d’angles oppos‚s par le sommet. b) PropriÄtÄ : 2 angles oppos‚s par le sommet sont ‚gaux. 3) Angles alternes-internes : a) DÄfinition : 2 droites (xx’) et (yy’) sont coup‚es par une s‚cante (zz’). 2 angles alternes-internes sont : - de part et d’autre de la s‚cante - entre les 2 droites O x y z (x) (y) (u) (v) B u v y x A t z A B m n A I Z Z' C x x’ y’ y 2/4 b) PropriÄtÄ :  Si deux angles sont alternes-internes avec des droites parall†les, alors ils sont ‚gaux.  Si 2 angles alternes-internes sont ‚gaux, alors ils sont form‚s par des droites parall†les. 4) Angles correspondants a) DÄfinition : 2 droites (xx’) et (yy’) sont coup‚es par une s‚cante (zz’). 2 angles correspondant sont : - d’un m€me c•t‚ de la s‚cante - l’un est entre les 2 droites, l’autre „ l’ext‚rieur b) PropriÄtÄ :  Si 2 angles sont correspondants avec des droites parall†les, alors ils sont ‚gaux.  Si 2 angles correspondants sont ‚gaux, alors ils sont form‚s „ l’aide de droites parall†les. A I Z Z' C x x’ y’ y A I Z Z' C x x’ y’ y A I Z Z' C x x’ y’ y 3/4 5) Angles d’un triangle a) Propri‚t‚ : Dans un triangle ABC, la somme des mesures des angles est Ägale Å 180Ç. ( ) est la parall†le „ ( ) BC passant par A. Alors b1 et c1 sont alternes-internes respectivement avec b et c, avec des parall†les. Donc b = b1 et c = c1.Donc a + b1 + c1 = 180…. Donc a + b + c = 180Ç Remarque : autre dÄmonstration On effectue successivement le sym‚trique de  BAC par rapport „ (JK), le sym‚trique de  ABC par rapport „ (JL) et le sym‚trique de  ACB par rapport „ (KM). Une sym‚trie axiale conserve les angles. Donc   BAC JHK  ,   ABC JHB  et   ACB KHC  . Donc  BAC +  ABC +  ACB =  JHK +  JHB +  KHC =  BHC = 180…. Exemple : Dans un triangle ABC, A = 50… et B = 40…. Combien mesure l'angle C ? C = 180… - (50… + 40…) = 180… - 90… = 90…. Donc C = 90…. 4/4 b) Cas particuliers : Triangle rectangle : Si ABC est un triangle rectangle en A, la somme des mesures des angles aigus est Ägale Å 90Ç. Triangle isocÉle : Dans un triangle ABC isocÉle en A, les angles Å la base ont mÑme mesure. Donc A = 180… - 2 B et B = C = 180… - A 2 Triangle ÄquilatÄral : Dans un triangle ÄquilatÄral ABC, les 3 angles mesurent 60Ç. Comme AB = BC = CA, ABC = ACB = BAC = 180 3 = 60…. B C ( )  AB = AC, donc A est sur la m‚diatrice [BC]. Comme (Δ) passe par A et est perpendiculaire „ [BC], ( )  est la m‚diatrice de [BC]. Donc (Δ) est un axe de sym‚trie de ABC. Dans la sym‚trie d'axe (Δ), A A, B C, C B. Donc ABC et ACB sont ‚gaux. B A C b c A = 90…. Donc b + c = 180… - 90… = 90…. A B C uploads/S4/ angles.pdf