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Cours maths1 N ? Fiche Cours MATHEMATIQUES Série S LE TALENT C ? EST D ? AVOIR ENVIE Fiche Integrales et primitives Plan de la ?che I - Les primitives II - Les intégrales III - Intégrale et inégalités IV - La formule d ? intégration par parties I - Les pr

N ? Fiche Cours MATHEMATIQUES Série S LE TALENT C ? EST D ? AVOIR ENVIE Fiche Integrales et primitives Plan de la ?che I - Les primitives II - Les intégrales III - Intégrale et inégalités IV - La formule d ? intégration par parties I - Les primitives Primitive d ? une fonction sur un intervalle On considère deux fonctions F et f dé ?nies sur un même intervalle I Dire que F est une primitive de f sur I signi ?e que F est dérivable sur I et que pour tout x de I F ? x f x Exemple F x x est une primitive sur de f x x Car F ? x x f x A La fonction G x x est aussi une primitive de f sur car elle véri ?e G ? x x f x pour tout x réel A noter on parlera d ? une primitive car visiblement il n ? y a pas unicité Ecrire la fonction x ? ? est correct Ecrire la fonction x ?? x est une primitive de la fonction x ?? x est une primitive de la fonction x ?? x sur l ? intervalle ?? ? et sur l ? intervalle ?? x sur ? est incorrect Existence condition su ?sante Si f est continue sur I alors f admet des primitives sur I Les primitives d ? une fonction sur un intervalle Soit f une fonction admettant une primitive F sur un intervalle I Alors une fonction G est une primitive de f sur I si et seulement s ? il existe un réel k tel que G x F x k pour tout x de I Exemple Toute primitive sur de la fonction f x x est de la forme x x k avec k réel Primitive véri ?ant une condition Soit x un réel donné d ? un intervalle I et y un réel donné Alors il existe une unique primitive de f sur I qui prend la valeur y en x ? Tous droits réservés Studyrama Fiche téléchargée sur www studyrama com En partenariat avec CN ? Fiche Cours MATHEMATIQUES Série S LE TALENT C ? EST D ? AVOIR ENVIE ? À SAVOIR Primitives usuelles Elles sont obtenues par lecture à l ? envers ? du tableau des dérivées des fonctions usuelles La lettre n désigne un entier naturel Fonction xa Primitive x ax Intervalle de validité I I x xn x xn avec n ? x x x x x ex ? x x x cos x x xn n x ?? n ?? x n ?? x ?? x x x x ex x ln x x sin x I avec n ?? ?? I I I I I I x sin x x cos x tan x x ?? cos x x tan x I I ?? ? k ? k ?? Z Théorèmes ? Linéarité si les fonctions U et V sont respectivement des