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Devoir controle n2 2 Lyce ?e Majida Boulila Sfax M Jarraya Maher Devoir de Contro le n Maths Date - Dure ?e H Exercice n ?? ? ?? ? Dans la ?gure page O i j est un repere orthonorme ? C f est la courbe repre ?sentative d ? une fonction f de ? ?nie sur R ?

Lyce ?e Majida Boulila Sfax M Jarraya Maher Devoir de Contro le n Maths Date - Dure ?e H Exercice n ?? ? ?? ? Dans la ?gure page O i j est un repere orthonorme ? C f est la courbe repre ?sentative d ? une fonction f de ? ?nie sur R ? La droite ? y ?? est une asymptote a C f au voisinage de ? ? La droite ? x est une asymptote a C f ? La droite ? y ??x est une asymptote a C f au voisinage de au voisinage de ?? ? ? La courbe C f admet une tangente horizontale au point A a Par lecture graphique de ?terminer lim f x lim f x et lim f x x x ? ? x ? ?? ? x ? ?? ? b De ? terminer f f lim x ? f x ?? x ?? et lim x ? ?? f x ?? x ?? c Donner une approximation af ?ne de f Soit la fonction g de ? ?nie par g x x f x a De ?terminer fd ?? et fg ?? La fonction f est elle de ?rivable en ?? b Etudier la de ?rivabilite ? de g en ?? interpre ?ter ge ?ome ?triquement Soit la fonction h de ? ?nie par h x f x x ? h x ?? x ?? x x a Montrer que h est de ?rivable en b Donner l ? e ?quation de la tangente a Ch au point d ? abscisse Exercice n ? A Soit la fonction de ? ?nie par f de ? ?nie sur ? par f x x x x Montrer que la droite ? y x est une asymptote ala courbe de f a Etudier la de ?rivabilite ? de f a droite en b Montrer que f est de ?rivable sur ? et que f x ??x x x c De ?termi ??ner le re ?el a de ? tels que la tangente aC f soit parallele ala droite D y x ?? ?? d Soit A etB m ou m est parametre re ?el non nul De ?terminer m pour que la droite AB soit perpendiculaire a la tangente T F F F F g x x x x x ? F F ? B Soit la fonction g de ? ?nie par g x ?? x ?? x x Montrer que la droite ? y ??x est une asymptote oblique a la courbe de g au voisinage de ?? ? EM Jarraya Maher ? Maths Devoirs C a Montrer que g est continuite ? en b Etudier la de ?rivabilite ? de g en Interpre ?ter graphiquement les re ?sultats Montrer que g est de ?rivable sur ?? ? et que pour tout re ?el x ?? ?? ? on a g x ??x ?? x ?? x Exercice n Soit ?? ? ?? ? O i J est un