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L MAI TP Corrig ?e des travaux pratiques surveill ?es MAP x Exercice Th ?eor eme du point ?xe Je trouve y x n Le dernier chi ?re d ?epend de la maniere dont vous avez cliqu ?e sur la souris Une approximation est donc x Par exemple la fonction d ?e ?nie par function res iter f u n res u for i n res f res end endfunction convient La fonction s ? ?ecrit function res f x res atan x endfunction Apres avoir e ?ectu ?e -- getf f sci -- getf iter sci On tape successivement -- u iter f u -- u iter f u -- u iter f u -- f u -u ans D- On constate que u est solution de l ? ?equation f x x a ?? pres La modi ?cation de la proc ?edure de dichotomie donne CL MAI MAP x function res ndicho f a b n for i n m a b if f m f a then b m else a m end end res a b endfunction La fonction x ?? f x s ? impl ?emente comme suit function res xmf x res x-atan x endfunction On tape successivement -- getf ndicho sci -- getf xmf sci -- v ndicho xmf v -- f v -v ans D- On constate qu ? anombre d ? it ?eration ?egales la premiere m ?ethode donne un r ?esultat plus pr ?ecis que la m ?ethode de dichotomie Exercice M ?ethode de la s ?ecante La droite ? u a pour coe ?cient directeur f b ?? f u b ??u et passe en y f u en x u L ? ?equation de la droite est donc f b ?? f u y x ?? u f u b ??u Elle coupe l ? axe des x lorsque y ce qui donne b ??u x u ?? f b ?? f u f u La fonction s ? ?ecrit donc function res secante g a b n u a for i n y g u u u- b-u g b -y y end res u endfunction On tape successivement -- getf secante sci -- w secante xmf CL MAI MAP x w -- w secante xmf w Les ?evaluations demand ?ees s ? ?ecrivent -- f w -w ans D- -- f w -w ans On constate que la m ?ethode est sup ?erieure ala m ?ethode it ?erative et a plus forte raisona la m ?ethode de dichotomie car en seulement it ?erations elle o ?re une pr ?ecision meilleure En it ?erations l ? erreur est en dessous de la pr ?ecision de Scilab qui est de l ? ordre de ?? C