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Devoir de controle n02 math 3eme mathematiques 2015 2016 mr loukil mohamed

Lycée Houmet Souk Devoir de Contrôle N Mathématique Prof Loukil Mohamed Durée Heures - - EXERCICE N points On considère la suite Un dé ?nie sur IN par U et Un Un Montrer que pour tout n ? IN on a Un a Montrer que pour tout n ? IN - Un - Un Un b Déduire que pour tout n ? IN - Un ? - Un c Prouver alors que pour tout n ? IN - Un ? n d Déterminer lim Un n a Montrer par récurrence que pour tout n ? IN on a Un cos ? n b Retrouver lim Un n EXERCICE N points Le plan P est rapporté au repère orthonormé direct O u v On désigne par A i B i - et C i Soit f P ??A ? P M Z M ? Z ? avec Z ? iZ Z-i Déterminer les points invariants par f a Déterminer l ? ensemble ? des points M tels que ? Z ? ? b Déterminer l ? ensemble ?? des points M tels que Z ? est réel a Ecrire sous forme trigonométrique les nombre complexes ZB - ZA et ZC - ZA a Véri ?er que pour tout Z i on a Z ? - i Z - i - ? ? b Déduire que pour tout M distinct de A on a AM AM ? et u AM u AM' ? ? ? c Montrer que si M appartient au cercle C de centre A et de rayon alors M ? appartient à C d Montrer que si M appartient à AB privée de A alors M ? appartient à AC - - CEXERCICE N points Soit f m la fonction dé ?nie sur IR par fm x m x - x - m x m o? m paramètre réel On désigne par Cm la courbe représentative de f m dans un repère orthonormé R O i j A Montrer que toutes les courbes C m passent par deux points ?xes A et B dont on précisera les coordonnées B Dresser le tableau de variations de f Soit l'équation E a x - x x a o? a est un paramètre réel En utilisant le tableau de variations de f déterminer les valeurs de a pour que E a admet exactement quatre solutions Montrer que la droite ? x est un axe de symétrie de C C Dans toute la suite on prend m on note f par f et C par C f Dresser le tableau de variations de f a Montrer que le point I est un point d'in exion pour C f b Donner une équation cartésienne de la tangente T à C f au point I c Résoudre dans IR l'équation f x d Tracer T et C f dans le repère R Soit D ?? la droite d ? équation y ?? x o? ?? est un paramètre réel a Déterminer suivant les valeurs de